不确定偏好序信息下考虑主体心理行为的双边匹配决策方法

摘要：针对基于不确定偏好序信息的双边匹配问题，本文提出了一种决策方法。给出了双边匹配和不确定偏好序的相关概念，同时给出了不确定偏好序信息下考虑主体心理行为的双边匹配问题描述；以每个主体给出的临界值作为其参照点，计算了每个主体给出的不确定偏好序相对于参照点的收益或损失；考虑到主体损失规避的心王行为特征，依据TODIM思想计算每个主体对另一方主体的益损值的感知价值；在此基础上，构建了求解该双边匹配问题的双目标优化模型，使用线性加权法将双目标优化模型转化为单目标优化模型，通过求解该单目标优化模型获得匹配结果；最后，通过IT服务外包中的供给方与需求方的双边匹配实例分析说明了所提力‘法的有效性。

关键词：管理科学；双边匹配；不确定偏好序；心理行为；TODIM；感知价值；优化模型

中图分类号：C931

文章标识码：A

文章编号：1007-3221（2015）02-0113-08

引言

现实生活中存在着大量的双边匹配问题，如婚姻匹配问题、商品买卖问题、员工/求职者与岗位匹配问题、大学招生录取问题等。随着社会经济的发展，经济管理中的双边匹配问题引起了更为广泛关注，如二手房交易匹配问题、风险投资商与风险企业匹配问题。因此，双边匹配问题具有广泛的实际应用背景。

针对基于偏好序信息的双边匹配问题的研究，多年来一直受到了学者们的广泛关注。Roth针对美国医学院毕业生与实习医院的匹配问题，提出了Hospital-Resident算法。Irving等针对医学院毕业生与实习医院的匹配问题，着重分析了强稳定性的概念。Ehlers指出对于英国初级医药市场和部分美国公立学校录取的优先权机制与线性规划机制，在一个对称或不完全信息环境下，通过提交部分真实偏好才可能获益。Alkan研究了每个主体可能与多个合作者匹配情形下的双边市场中稳定匹配的结构，即稳定多合作者匹配的格结构，指出格具有两极性、分配性、互补性以及完全配额性。Sethuraman等聚焦于多对一稳定匹配问题的可行解的几何结构和公平性――非基解稳定匹配的研究。Knoblauch研究了具有随机分布偏好序偏好的Gale-Shapley算法的性质。

已有的研究为解决基于偏好序信息的双边匹配问题提供了理论与方法层面的借鉴指导，也扩大了实际应用背景。但需要指出的是，一方面在一些现实匹配问题中，双方主体给出的偏好信息可能是不确定偏好序，但关于不确定偏好序信息下的双边匹配决策问题的研究非常少见；另一方面已有研究大多从稳定性和满意性角度进行研究，在这些研究中主体往往被认为是完全理性的，没有考虑到主体的心理行为因素；而现实决策过程中，大多数主体是有限理性的。为此，本文针对不确定偏好序信息下的双边匹配问题，提出了一种考虑主体心理行为的双边匹配决策方法。

1 相关基础知识

1.1 双边匹配

双边匹配的相关概念及其符号描述可参照文献。进一步可知，双边匹配μ可表示为μ=μMUμs，其中μM为匹配主体对集合，μs为单身主体对集合。

1.2 不确定偏好序

不确定偏好序的相关概念及其符号描述可参照文献。进一步可知，对于某主体的不确定偏好序，若表示该主体的真实偏好序，则它包含在中，且中每个偏好序以等同概率覆盖r。因此，r可看作是上具有等概率信息的离散随机变量。

定义1 设为关于某主体的不确定偏好序，m为该方主体的数目，则；的概率向量为

2 问题描述

在考虑的不确定偏好序信息下的双边匹配问题中，设乙方主体集合B的不确定偏好序向量，其中表示甲方主体Ai把乙方主体Bj排在第至位，为乙方主体Bj给出的关于甲方主体集合A的不确定偏好序向量，其中表示乙方主体Bj，把甲方主体Ai排在第至位，设fi为甲方主体Ai根据已有信息和对未来预期等因素给出的临界值，fi∈N；设hi为乙方主体Bj根据已有信息和对未来预期等因素给出的临界值，hi∈M。

根据上述分析，不确定偏好序信息下考虑主体心理行为的双边匹配问题，可由图1表示。图1中，Ai与Bi之间的有向虚线的权值表示它们之间的偏好序大小，Ai与Bi之间的无向粗线表示Ai与Bj匹配；山m条无向粗线连接形成的匹配主体对集合表示μE，Bn-1在该匹配μ中为单身。

综上，本文要解决的问题是：依据甲方主体Ai给出的不确定偏好序向量Ri和临界值fi，乙方主体Bj给出的不确定偏好序向量Tj和临界值hj，如何通过一个有效的决策方法，对双方主体进行匹配。

3 双边匹配决策方法

为了解决上述问题，下面阐述本文提出的考虑主体心理行为的双边匹配决策方法。

3.1 感知价值矩阵的构建

首先，由于主体的临界值能很好地反映该主体的心理感受，即若Ai与排在其临界值fi之前的Bj匹配，即则Ai的心理感受为收益，且，越小，收益也越大；若Ak与排在其临界值fk之后的另一方某主体匹配，即则Ak的心理感受为损失，且越大，损失也越大；且临界值作为参照点能够很好地继承前景理论的各种性质，因此，本文以临界值作为参照点。

其次，为了计算主体给出的不确定偏好序相对于参照点的收益或损失，这里需要将不确定偏好序信息转化为期望信息。依据式（1），将不确定偏好序向量转化为期同时定义期望与其参照点fi之间的规范化距离，其计算公式为：在此基础上，叮建立甲方到乙方的相对于参照点的益损矩阵F=[F（rij）]m×n其中F（ij）表示不确定偏好序相对于其参照点fi的益损值，其计算公式为这里，当时，称为不确定偏好序相对于其参照点fi获得的收益；当时，称为不确定偏好序相对于其参照点fi产生的损失。

类似地，定义期望与其参照点hj之间的规范化距离，其计算公式为：在此基础上，可建立乙方到甲方的相对于参照点的益损矩阵序，相对于其参照点hi的益损值，其计算公式为这里，当E（tij）

根据前景理论可知，在双边匹配问题中，主体面对收益时是风险规避的，面对损失时是风险寻求的，且对损失比收益更敏感。考虑到主体对收益和损失的不同风险态度，下面依据TODIM思想，计算每个主体对另一方每个主体的益损值的感知价值。

考虑到主体损失规避的心理行为特征，即主体对待损失的感知比等量的收益更加敏感，依据TODIM思想，可将益损矩阵转化为甲方到乙方的感知价值矩阵，其中为主体Ai针对主体Bii的益损值的感知价值，其计算公式为

其中θi为衰减系数，0

类似地，依据TODIM思想，可将益损矩阵转化为乙方到甲方的感知价值矩阵VB=其中为主体Bj针对主体Ai的益损值的感知价值，其计算公式为

其中ω1，是衰减系数，0

3.2 决策模型的构建

设xij表示一个O一1变量，其中xij=0表示μ（Ai）≠Bj，即Ai与B，在μ中未匹配，xij=1表示μ（Ai）=Bj，则依据感知价值矩阵，可构建如下双目标优化模型（10）：模型（10）中，式（lOa）和（lOb）为目标函数；式（lOa）的含义是最大化所有甲方主体关于乙方主体的感知价值之和，式（lOb）的含义是最大化所有乙方主体关于甲方主体的感知价值之和；式（10 c-）的含义是每个甲方主体必须且只能与一个乙方主体匹配；式（lOd）的含义是每个乙方主体至多与一个甲方主体匹配，若

3.3 决策模型的求解

为了求解模型（10），考虑到，F（r，j）∈[0，1]，H（t，j）E[0，1]则采用线性加权法将式（lOa）和（10b）进行加权。设wA和wB分别表示目标ZA和ZB的权重，满足O

其中cij=wAvA（rij）+wBVB（tij），权重wD（D=A，B）反映了目标ZD在实际双边匹配问题中的重要程度，它由中介与甲乙双方主体磋商后给出，若考虑到甲乙双方主体的公平性，则有WA=WB。

显然，模型（Il）可转化为标准的指派问题模型，这样可使用匈牙利法进行求解。当模型（11）中的变量和约束条件个数较多时，可采用Ling0 11.0、Cplex9.0、WinQSB 2.0等软件，或采用启发式方法，如遗传算法、禁忌搜索算法等进行求解。根据模型求解结果，可获得双边匹配方案。

定理10 模型（11）存在最优解，且目标函数最优值F* >0。

证明 由于模型（11）是含有mn个变量的0-1整数规划，则它最多产生个可行解.显然，为模型（11）的可行解，则模型（11）的可行域非空。冈此，由式（lla）确定的目标函数在可行域某点/某个可行解上达到最大，即模型（11）存在最优解。

根据多目标规划理论可知，模型（11）的最优解是模型（10）的有效解。

综上，求解基于不确定偏好序信息的双边匹配问题的步骤如下：

步骤1 依据式（2）与（3），将不确定偏好序向量Ri与Ti分别转化为期望向量E（Ri）与E（Tj）；

步骤2 依据式（4）与（5），建立相对于参照点的益损矩阵，依据式（6）与（7），建立相对于参照点的益损矩阵；

步骤3 依据式（8）与（9），分别建立感知价值矩阵，与；

步骤4 依据感知价值矩阵，构建双目标优化模型（10）；

步骤5 运用线性加权法，将双目标优化模型（10）转化为单目标优化模型（11）；

步骤6求解优化模型（11），获得匹配结果μ。

4 实例分析

中国上海某IT服务外包中介网站，主要针对网站/软件开发、网络安全、安防监控、IT系统维护等项目提供中介服务。现有5个IT服务需求方（A1，A2，…，A5）欲将其公司的网站开发业务外包，通过在该TT服务外包巾介网站上信息，共收到6个IT服务供给方（B1，B2，…，B6）的承包意向和相关信息 IT服务需求方Ai，对IT服务供给方从技术能力、价格、信誉、交货期和售后服务等指标进行综合评价，给出关于IT服务供给方集合B的不确定偏好序向量，同时给出其临界值fi，i=1，2，…，5，见表1；IT服务供给方Bj对IT服务需求方从企业商誉、招标价格、付款速度和长期合作潜力等指标进行综合评价，给出关于IT服务需求方集合A的不确定偏好序向量同时给出其临界值hi，j=l，2，…，6，见表2；最后由该IT服务外包中介进行决策。

为了解决该双边匹配问题，下面简要说明使用上文给出方法的计算过程。

首先，依据式（2）与（3），分别将不确定偏好序向量Ri与Tj转化为期望向量E（Ri）与E（Ti）。其次，依据式（4）与（5），建立相对于参照点的益损矩阵，如表3所示；依据式（6）与（7），建立相对于参照点的益损矩阵如表4所示。接着，依据式（8）与（9），分别建立感知价值矩阵VA与，如表5和表6所示，其中θi=0.8，ωj=0.8。

进一步依据感知价值矩阵与，构建双目标优化模型（10）。不妨设wA=WB=0.5，则优化模型（10）转化为单目标优化模型（11），其中系数矩阵如表7所示，Cij=0.5VA

通过Ling0 11.0优化软件包编程求解模型（11），可得匹配结果为，其中B5），（A2，B6），（A3，B3），（A4，B2），（A5，B4）}，μo={（B2，B2，（B3，B3），（B4，B4）}；即A1与B5匹配，A2与B6匹配，A3与B3匹配，A4与B2匹配，A5与匹配B4，B1单身。

为进一步阐明本文提出方法的意义，给出如下分析。

在本例中，若不考虑主体心理行为，则依据期望向量E（Ri）（i=1，2，…，5）与E（Tj）（j=1，2，…，6），可建立双目标优化模型。设wA=WB=0.5，则该模型可转化为如下单目标优化模型（12），其中系数矩阵如表8所示，。进一步求解模型（12），可得匹配结果为，其中

表9所示了考虑主体心理行为与不考虑主体心理行为的双边匹配决策方法的匹配结果。从表9中叮知：运用这两种双边匹配决策方法获得的匹配结果完全不同。这就说明了主体心理行为对匹配结果有着重要的影响作用。

5 结语

本文从主体心理行为的角度出发，将临界值视为参照点，通过定义不确定偏好序的期望与其参照点之问的规范化距离，计算了相对于参照点的收益或损失，进而依据TODIM思想计算了每个主体针对另一方主体的益损值的感知价值，在此基础上，提出了不确定偏好序信息下考虑主体心理行为的双边匹配决策方法，主要结论如下。

（1）本文将主体心理行为因素引入到双边匹配问题的研究中，丰富并发展了双边匹配的相关理论，为后续开展双边匹配理论与方法的相关研究提供了新思路。

（2）本文提出的感知价值公式能够有效的测度双方主体的心理行为。

（3）主体心理行为对匹配结果有着重要的影响作用。

（4）考虑到现实大多数主体是有限理性的，因此，本文提出的方法更能反映主体实际决策行为。

此外，本文提出的新方法具有概念清晰、实用有效的特点，对双边匹配相关理论、方法与应用等方面研究也具有较强的指导价值。