VMI环境下考虑静态回流因素的库存发货模型研究

【摘要】文章在经典的Cetinkaya库存发货模型的基础上引进了逆向物流因素，在不同的限制条件下构造两个更加符合实际的模型，并根据条件的限制采用不同的模型处理方法进行模型的求解。最后通过数值分析考察了逆向物流因数和相关变量催成本的影响。

【关键词】逆向物流；VMI；发货模型；更新理论

一、引言

学者们在20世纪初就开始了库存控制方面的研究，近年来研究思想不断深化，VMI是比较有代表性的思想。

关于在VMI模式下的最佳策略的研究 Cetinkaya & Lee（2000）考虑二阶供应链，假设来自零售商的需求符合泊松分布，在允许缺货的条件下，以长期期望补货总成本最小为目标，计算最佳的配送周期和零售商的库存上限，并利用泊松分布的性质予以简化原非线性模式以求得最近似最佳解。Cheung & Lee（2002）考虑了类似的VMI模型，但加入了前置时间参数，结果显示当补货量除以需求率越大时，联合补货的效益越大。张爱文和陈俊芳（2004）通过定量的分析VMI对于供求双方企业带来的总成本的节约是企业实施VMI的主要激励因素。另外，刘丽文和袁佳瑞（2003）通过对Cetinkaya模型的扩展，分析三个有代表性的VMI环境下的库存与发货管理模型，并比较了三种发货策略的利弊和每一种策略的适用环境。本文在前人研究的基础上进行拓展，引进了现代企业不得不考虑的逆向回收因素。

（一）基于固定回收强度的最优库存控制模型

（1）退回产品的强度为固定值r。消费者的需求服从参数为λ的Posion分布，且λ>r。

（2）退回的产品都可以由配送商或者制造商修复，修复时间不计量，修复后同质新产品。

（3）不允许缺货，存储量降为0时候，立即补充补充货品或者进行再制造。

T为发货周期，即没隔时间T进行一次发货，同时也为回收产品的处理时间点。AD为固定配送运输成本，CD为单位配送运输成本，AR为订货固定成本，CR为单位订货成本，Cr0为固定修复成本，Cr为单位修复成本，h代表单位库存成本。

由于需求是服从λ的Possion分布，我们要考虑的问题就是如在发货周期末回收产品再造补充到库存的条件下满足随机需求，以每个时间间隔T为发货周期，目标是求得最优的订货量和和发货周期。所以整个订货周期的平均成本为：

CQ，T=

1nTh（nTQnn12λT2+0.5rn2T2）+hrrn2T22+

nCr0+CrrT+AR+CRQ+nAD+CDQ+nλT

又因为不允许缺货，n=Q/Tλr，把它代入上式，然后通过海塞举证判定求最值：

求海塞举证，易求得最小值：T*=2Cr0+ADλh，Q*=2λr2ARhλr+rhr

（二）采用即时配送策略的正逆向物流配送优化模型

1.数学模型：

该模型的符号参数如上一模型，该模型的成本构成如模型一，只是采用即时发货和允许缺货：

CQ=ARET′+（CR+AD+CD）ENT′ET′+hEI+Cr0+CrrT′ET′+rT′hrET′

由于需求服从分布，Nt，t≥0是一个更新过程，且参数为1/λ，由文献（1）可知：

ET=∑Qn=1nPn=1Q+rT′∑Q+rT′n=1n=Q+rT′+12

综上所述，我们可获得如下总成本的表达式：

CQ=ARλQ+rT′+λCr+AD+CD+λCr0+rT′Q+rT′+λrT′hrQ+h1+Q+rT′2

令C2=λARQ+rT′+λCr0+rT′Q+rT′+λRT′hrQ+rT′+h1+Q+rT′2

可知总成本函数的最优值只与C2有关，又因为C2为凸函数，所以原函数存在最优值：

Q*=2λAR+Cr0+2λrT′（hr+1）hrT′

二、数据来源和实证分析

我们取AR=125，AD=50，CD=1，h=7，hr=3，Cr0=30，Cr=2，r≤λ，λ=10，下面讨论r对总成本的影响。我们将以+代表不允许缺货的模型一，以×代表模型二。

从上知在相同的数据下，模型二的成本将大大高于模型一，是因即时发货导致的，它在提高顾客服务水平的同时成本也随之飙升。另外，模型一中的r与总成本是负相关的关系，模型二正好相反，这是因为在回收强度较大的情况下，模型一的正常订货量即能满足需求，回流优先补充市场需求，所以替代作用明显，而模型二中允许缺货且采用更新理论的处理方法，那么高强度的回收都会在单周期中被吸收，大量回收的成本就会被加总到单周期中，从而导致成本的走高。从图形二上看，逆向回收流都对降低最优发货量有较明显的影响，而模型一的影响幅度则较低，这样也反过来影响了最优成本的走势。

三、结论

其他因素，如固定库存成本，正产品库存成本等对总成本的影响在相关的参考文献中都有给出，奈于篇幅有限在本文就不做分析。对r的分析来看，逆向物流替代的经济性可体现在Q的走低，长远来看，逆向回流产品也是具有回收的经济驱动力；另外，高顾客服务水平和效益往往是效益背反的，企业需要根据实际情况设定适合的服务水平。

参考文献：

[1]Cetinkaya，S.，and Lee，C.Y，Stock Replenishment and Shipment Scheduling for VendorManaged Inventory Systems[J].Management Science，2000，46（2），217232

[2]Cheung，K.L.and I_ee.H.L. The Inventory Benefit of Shipment Coordination and Stock Replenishment in a Supply Chain[J].Management Science，2002，48（2），300306

[3]张爱文，陈俊芳.供应商管理库存对供应商的成本分析预测[J].预测，2004（4）：7274

[4]刘丽文，袁佳瑞.VMI环境下的库存与发货模型研究[J].中国管理科学，2003.5，3136