巧用不等式解光学题

根据题给数据，结合凸透镜的成像规律，确定凸透镜的焦距或分析成像情况，是初中光学中较难的题目.在凸透镜成像规律中，物距、像距、焦距三者之间存在一个位置范围关系，可用数学中的不等式知识进行分析、判断，使相关问题得以简明准确地求解.

请看下面三道例题.

例1小明同学在做凸透镜成像实验中，把蜡烛放在距凸透镜18cm处，在凸透镜另一侧的光屏上得到一个缩小的像；而当他把蜡烛移至距凸透镜10cm处时，在光屏上得到一个放大的像.则该凸透镜的焦距可能为（ ）.

A.14cm B.9cm

C.8cm D.5cm

解析：设凸透镜的焦距为f.把蜡烛放在距凸透镜18cm处，在光屏上得到一个缩小的像，根据凸透镜的成像规律可知，此时物距大于2倍的焦距.

于是得不等式 18cm＞2f，

所以 f＜9cm. ①

当蜡烛距凸透镜10cm时，在光屏上得到一个放大的像，根据凸透镜的成像规律可知，此时物距在1倍焦距到2倍焦距之间.

于是得不等式

f＜10cm＜2f，

所以 5cm＜f＜10cm. ②

联立①、②两式，解得

5cm＜f＜9cm.

因此正确答案为C.

例2一束平行光沿主光轴射到凸透镜上，经凸透镜折射后，会聚于凸透镜另一侧主光轴上距凸透镜12cm的地方.若把点燃的蜡烛分别置于主光轴上距凸透镜15cm和6cm处，两次成的像（ ）.

A.都是放大的像

B.都是正立的像

C.都是实像

D.都是虚像

解析：由平行光通过凸透镜，会聚在主光轴上距凸透镜12cm的地方，可知该凸透镜的焦距f=12cm.

若把物体放在主光轴上距凸透镜15cm处，表明物距（u）满足f＜u＜2f，应成倒立、放大的实像.

若把物体放在主光轴上距凸透镜6cm处，表明物距满足u＜f，应成正立、放大的虚像.

两次所成的都是放大的像.因此，正确答案为A.

例3物体距凸透镜30cm，在光屏上成放大的像；若把物体沿主光轴移到距凸透镜20cm处，成像情况是

（ ）.

A.只能在光屏上成放大的实像

B.只能在光屏上成缩小的实像

C.只能在光屏上成等大的实像

D.可能在光屏上成放大的实像，也可能成放大的虚像或不成像

解析：物体距凸透镜30cm，在光屏上成放大的实像，表明f＜30cm＜2f，解得15cm＜f＜30cm.

当物体沿主光轴移到距凸透镜20cm处时，物距u=20cm.因为15cm＜f＜30cm，所以物距u一定小于2f，可能大于f，也可能等于f或小于f.则物体可能在光屏上成放大的实像，也可能成放大的虚像或不成像.

因此，正确答案为D.