在习题辅导中培养学生的创造性思维

学生创造性思维是指学生在已有的数学知识和经验的基础上，对数学问题、数学学习材料获得具有独创性的答案、关系或创造新的方法的思维过程.在数学教学中，数学概念的落实、规律的掌握及数问题的解决都体现在学生数学解题的能力上，数学解题在学生数学学习中占据着相当重要的位置.但由于学生的解题往往停留在模仿现有的体系模式，思维活动缺乏灵活性、开放性、新颖性等特点，为克服这一现象，在数学习题的辅导中，培养学生的创造性思维，成为我们数学教师在教学过程中必须重视的课题.

我认为，在习题辅导中，培养学生创造性思维的主要措施如下：

一、充分采用“扩散性问题”的提问形式，提高学生思维活动的质量

在数学教学中，教师应利用扩散性问题启发学生对问题答案提出尽可能多、尽可能新、尽可能独特的见解，促进学生内部的数学认知的体验，不断发展新的思维建构过程.

例如，有甲、乙两个杯子，甲杯装有20升A液，乙杯装有20升B液，先从甲杯中取出一定量的A液注入乙杯并搅拌均匀，然后，又从乙杯中提取一定混合液倒回甲杯，使甲、乙两杯各保持20升液体，又测出甲杯中A液和B液的比为5：2，求第一次从甲杯中取出的A液量是多少？

学生在解此题时，一般通过设甲杯取出A液x升注入乙杯，列方程：2（20-x+

x20+x ·x）=5x（1-x20+x ）.解得：x=8升.

但如果教师能引导学生的思维从对甲杯的分析转到对乙杯的分析，即从甲杯中取出多少A液注入乙杯，使乙杯中A液与B液之比为2∶5，其方程式为 x20 =25，解得：x=8升.

显然，第二种解法既简练又清楚.因此，在习题辅导中，通过教师的扩散性问题的提问，层层递进，学生思维深化，诱发学生思维的创造性，教师提问的形式、学生对此理解的程度共同决定着学生思维的质量.

二、充分展示教师与学生思维活动的全过程，激发学生进行创造性思维

学生作为数学教学活动中主体，以已有知识、经验为基础，主动建构数学的过程.习题辅导时，教师讲课的重点应充分展示解题的思维过程，让学生从单纯的解题方法的模仿，发展到思维的模仿，通过新的思维成果的建构，帮助学生学会数学思维.

例1 在因式分解的提高训练中，学生学习了四项式分组因式分解后，练习五项式因式分解2x2+3x+mx+2m-2 （1）

教师在引导学生通过分组因式分解得出（2x2+3x-2）+（mx+2m）=

（2x-1+m）（x+2）后继续提问：能否进行其他形式的分组因式分解？学生沉思良久，无人举手（说明思路卡住）.这时，教师可进行启发式提问：如何进行2x2+（3+m）x+2（m-1） （2）的因式分解.

生：十字相乘法.

师：多项式（2）与多项式（1）有什么关系？

生：多项式（2）是多项式（1）经过第二项与第三项组合、第四项与第五项组合得到的.

师：那么，多项式（1）是否可以按这种分组方法因式分解？

学生豁然明白.教师顺势总结：五项式按字母x降幂排列后，构造成关于x的“二次三项式”的形式，就可以用十字相乘法因式分解.

三、多方位创设问题情景，努力发展学生的创造性思维.

创造性思维是学生在形成新的认识结构的思维过程中的实现，是诸多思维模式优化的结果.若教师在习题辅导过程中，通过一题多变、多题一解等形式给学生创设思维活动的平台，给学生的思维活动有发散、跃进、变通的空间，学生的解题能力势必大幅提高.

例2 已知a2+b2+6a+4b+13=0，求a、b的值.

解：（a+3）2+（b+2）2=0，可得a+3=0，b+2=0，即a=-3，b=-2.

一道题解完之后，经验证无误，表明思路正确，这时让学生再思考一下：思路是否最佳？解题时应注意什么？能不能把成功的思路用于其他题目？例如上述的解题思路可用于解类似不等式：整数a、b、c满足不等式：a2+b2+c2+4

总之，在培养学生创造性思维的过程中，还必须培养学生的多向思维、直觉思维、形象思维、辨证思维等各种思维形式，掌握归纳、类比，猜想、联想等探索问题解决的方法，发展学生敏锐的观察能力和丰富的想象力，提高学生数学思维的灵活性、深刻性、广阔性、独创性等品质，激发学生创造性思维发生的心理机制，从而实现培养学生数学创造性思维的目的.

[浙江省乐清市虹桥镇第一中学 （325608）]