“导数概念”在中英不同教材中的编写比较

【摘要】

在中、英两国不同版本的高中数学教材中就“导数概念”内容进行了编写特征的比较。从导数概念得出的结构路径、表述形式与例习题的编排方式、数量、难易水平、综合水平及信息技术的融入等方面建立框架，并以宏观与微观两个层面作比较分析，得到了两国教材在编写上具有宏观的相似性和微观的差异性，从而得到了教材编写的启示.

【关键词】导数概念；结构路径；例习题

1引言

2015年8月，一部由英国BBC公司制作的关于中英两国教育比较的纪录片，引起了两国的热议.该片以英国汉普郡某中学为背景，在一个自愿组成的50名英国中学生班级里，邀请了5位中国教师来进行为期1个月的“中式教学”，然后通过测验与其他班级进行PK，最后是采用“中式教学”的实验班取得完胜的一部3集纪录片.而在实施“中式教学”的科目中就有数学，且在最后的测验中平均分超过了对照班10分.这部纪录片播出后，关于中英两国的教育孰优孰劣开始争论不休.但笔者认为这完全没必要，因为由BBC公司策划的这场“教学实验”，既不科学也不严谨，它完全是以娱乐为主，以提高收视率为最终目的，所以在选择、剪辑素材来制造“悬念、冲突”等方面是不客观的，因而不能算作严格意义上的教学实验，也不是比较教育研究.为了真实、客观地反映中英两国的教育，笔者特意选了两国各一本高中数学教材，并就某一个相同内容的教材编写特点作比较研究，以期能较真实地了解两国不同的数学教育现状.1研究方法

2.1研究对象

比较研究的内容是“导数概念”，选取的中国大陆教材是人民教育出版社出版（2007版）的数学（A版）选修22（简称“人教版”），英国教材选用的是由培生公司（A pearson company） 2009年出版的，英国爱德思（Edexcel）国家职业学历与学术考试机构所用的教材：Edexcel AS and A Level Modular Mathematics （core1）（简称“ASA版”）.

显然在现阶段，这两个版本的教材是各自国家中使用最广泛的.虽然中国大陆有几个版本的高中数学教材，但大多数省份还是使用人教版，因而很有代表性.而英国高中的Edexcel考试委员会所用的教材就是核心数学模块系列（分别是core1、core2、core3和core4）.其中core1、core2教材的程度相当于中国大陆的高一，属于A Level考试（相当于高考）的AS Level，也是英国学生在进大学前的必修课程.由于“导数概念”在ASA版core1的第七章，而人教版在选修22的第一章，所以就以这两本教材为研究对象.

2.2研究问题

中英这两个版本的教材就“导数概念”这块内容是如何编写的呢？导数概念的引入与表述又是怎样？相对应例习题的编写特征是什么？题量、难易度与综合水平又是如何配置的？

2.3研究方法

基于两个不同版本的高中数学教材的文本，从宏观和微观两个方面建立分析框架，以具体内容的细节分析比较为主要研究方法，以便更清楚地了解两种教材的异同点.3研究结果与讨论分析

3.1导数起源概述

为了更好地理解两国教材在对导数概念处理方式上的异同点，有必要对导数的起源有所了解.微积分诞生于17世纪，但导数的产生其实起源于对三个古老问题的研究，分别为解决光学问题、处理曲线运动的速度问题与确定曲线的夹角问题.而要解决这三个问题都涉及到同一件事，那就是要解决曲线的切线问题[1].所以，曲线的切线问题导致了导数的诞生，故要讲授导数，必定离不开切线问题.

3.2导数概念的编写比较

3.21导数概念的结构路径比较

通过宏观层面来观察两国不同教材对导数概念的得出.下面以它们的呈现结构路径为例来比较.人教版安排了3小节，具体的编写路径为：生活中的平均变化率瞬时速度在x=x0处的导数概念导数的几何意义：在点P处的切线导数的概念

而英国ASA版安排了2节，具体的编写路径为：在曲线某一点变化率与切线求f（x）=x2图象上某一点的切线斜率导数f′（x）的概念

从宏观的角度来看导数概念呈现的结构路径，其编写的思路基本相同：都是从特殊到一般.也就是都从具体的例子着手来引出导数概念，并且在对导数概念的引入形式上也是相同的：都不是从严格的连续性和极限的概念上来得出的，而是通过实际例子和切线的斜率，从形到数让学生直观地体会“以直代曲“的思想后直接给出.所以导数概念在得出之前的整体结构上编写思路是一致的.

但从微观的角度来看，两国教材在导数概念引出之前的处理上还是有明显差异的.中国的人教版教材是以平常生活中的现象来引出的：气球的膨胀率和运动员高台跳水来引出平均变化率，然后以瞬时变化率来得出y=f（x）在x=x0处的导数概念，再理解它的几何意义得到函数f（x）在x=x0处切线的斜率，最后才得出f（x）的导数概念，即导数f′（x）.而英国的ASA版教材直截了当地从曲线的切线入手，在讨论y=x2的图象在不同点处的切线斜率后就归纳出y=x2的切线斜率，接着就得出了导数概念f′（x）.这表明人教版在概念引入方面更注重实际生活例子，强调数学在生活中的应用，因而生活味很浓.而ASA版则更注重于数学本质，它以当年数学家迫切需要解决的切线问题为抓手来处理，遵循了历史发生原理[2]，故编写得更具数学味.

3.22导数概念的表述形式比较

中国的人教版教材对导数概念的表述分了两步走.第一步是函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作f′（x0）或y′x=x0，即f′（x0）=limΔx0ΔyΔx=limΔx0f（x0+Δx）-f（x0）Δx；第二步：当x=x0时，f′（x0）是一个确定的数，当x变化时，f′（x）便是x的一个函数，称它为f（x）的导函数（简称导数），记作y′，即f′（x）=y′=limΔx0f（x+Δx）-f（x）Δx.