含有双曲函数非线性项的超混浊系统及其同步

摘要：提出了一个新的自治超混沌系统，该超混沌系统的非线性特征主要依赖于一个非线性二次双曲余弦项和一个非线性二次交叉项.对系统的基本动力学特性进行了数值模拟和理论分析.研究了实现此超混沌系统同步的一种方法，实现了2个异结构混沌系统的渐进性和全局性同步，而且在同步过程中并未删除驱动系统的非线性项.数值模拟验证了该方法的有效性和可行性.

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关键词：超混沌系统；双曲函数；同步；非线性项

中图分类号：O415 文献标识码：A

由于超混沌系统具有两个或两个以上的正Lyapunov指数，相轨在更多方向上分离呈现更为复杂的动力学特性，使得超混沌系统在混沌保密通信和混沌信息加密等方面具有潜在的应用［1］.目前，超混沌系统的产生与同步技术越来越受到研究者的关注而成为混沌研究的热点.自从Rssler［2］在1979年发现第1个超混沌系统以来，大量的超混沌系统相继提出，如王光义等［3］通过在3阶Lorenz系统中引入一个外加的状态变量构造了一个超混沌系统.刘扬正［4］在三维Lü系统的基础上增加一维状态构建了一个四维超混沌Lü系统.周平等［5］构造了只包含一个非线性项的四维超混沌系统.可以看出在所研究的众多新超混沌系统中，由于非线性项的不同导致了系统呈现出不同的超混沌特性，多数研究的非线性项均为系统的不同状态变量的乘积，对于含有双曲函数非线性项的系统是否会有同样的超混沌现象，其动力学行为特性目前尚未有研究.为此，本文在对这类自治系统研究的基础上，提出了一个新的四维超混沌系统，该系统非线性特征主要依赖于一个非线性二次双曲余弦项和一个非线性二次交叉项.

湖南大学学报(自然科学版)2012年

第8期余 飞等：含有双曲函数非线性项的超混沌系统及其同步

Pecora和Carroll［6］在1990年首次提出了混沌同步的原理，由于混沌同步在物理学、信息科学以及保密通信等领域存在重要的应用价值，几十年以来人们对其进行了广泛深入的研究，并且提出了用以实现混沌同步的多种方法，如主动和被动控制法［7-8］、线性和非线性反馈控制同步法［9-10］、基于观测器控制法［11］、滑模控制法［12］、自适应完全和反相同步方法［13］、Backstepping方法［14］、基于H∞控制器方法［15］和广义函数投影同步方法［16］等.最近，文献［5］提出了一种不删除驱动系统非线性信息的混沌同步方法，并利用严格数学理论证明了该混沌同步方法可行性，但是该方法只适用于2个同结构的超混沌同步，对异结构混沌同步会失效.本文通过对该方法的改进，实现了2个异结构的混沌同步，在同步过程中同样保留了驱动系统的非线性特性，而且通过调整控制参数，可控制同步收敛速度，使得驱动系统和响应系统能够快速精确达到同步.

3 结 论

提出了一个含有双曲函数非线性项的四维超混沌系统，通过对该系统的一些基本动力学特性进行数值模拟和理论分析发现，此超混沌系统在参数变化时具有混沌和超混沌等复杂动力学行为，为应用于保密通信等领域提供了选择.同时本文在文献［5］的基础上，给出了一个不删除驱动系统非线性项的异结构混沌同步方法，并给予了严格数学证明.数值模拟结果与理论分析的一致性表明了该改进的同步方法的有效性和可行性.

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参考文献

［1］ SMAOUI N,KAROUMA A,ZRIBI M. Secure communications based on the synchronization of the hyperchaotic Chen and the unified chaotic systems［J］. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2011, 16(8): 3279-3293.

［2］ RSSLER O E. An equation for hyperchaos［J］. Physics Letters A, 1979, 71(2/3): 155-157.

［3］ 王光义,郑艳,刘敬彪.一个超混沌Lorenz吸引子及其电路实现［J］.物理学报,2007,56(6):3113-3120.

WANG Guanyi,ZHENG Yan,LIU Jingbiao. A hyperchaotic Lorenz attractor and its circuit implementation［J］. Acta Physica Sinica, 2007, 56(6): 3113-3120. (In Chinese)

［4］ 刘扬正.超混沌Lü系统的电路实现［J］.物理学报,2008,57(3):1439-1443.

LIU Yangzheng. A new hyperchaotic Lü system and its circuit realization［J］. Acta Physica Sinica, 2008, 57(3): 1439-1443. (In Chinese)

［5］ 周平,危丽佳,程雪峰.只有一个非线性项的超混沌系统［J］.物理学报,2009,58(8):5201-5208.

ZHOU Ping,WEI Lijia,CHENG Xuefeng.A hyperchaos system with only one nonlinear term［J］. Acta Physica Sinica, 2009, 58(8): 5201-5208. (In Chinese)

［6］ PECORA L M, CARROLL T L. Synchronization in chaotic systems［J］. Physical Review Letters, 1990, 64(8): 821-824.