电动汽车PMSM混沌状态的控制方法研究

摘要：在某些参数及工作条件下，非均匀气隙永磁同步电动机(PMSM)会出现混沌运动。电机混沌的存在将严重危及电机传动系统的稳定运行。为快速有效的解决电动汽车永磁同步电机(PMSM)混沌系统运动状态中存在的问题，提出了一种控制算法。在此系统上施加一个非线性反馈控制器，通过选取适当的控制参数，可将原来永磁同步电动机系统中的混沌振动控制到稳定的周期运动。数值仿真结果表明该控制方法的有效性与可行性。

关键词：永磁同步电动机；非线性反馈控制器；混沌控制

中图分类号：F407.471 文献标识码：A 文章编号：

汽车工业在近百年的发展中，给人类社会的文明和经济的发展带来了革命性的进步。但当前汽车工业发展面临很多的制约因素，如能源危机、环保危机、安全危机等，汽车的变革之路势在必行。随着具有高效节能、低排放或零排放优势电动汽车的出现，汽车工业重获生机，电动汽车成为国际节能环保汽车发展的主攻方向，世界上许多国家都开始投入大量资金研发电动汽车。在电动汽车各类驱动电机中，永磁同步电机以体积小、能量密度高、响应快和惯性低等优点逐渐成为电动汽车驱动系统的主流电机之一。永磁同步电动机是一种强非线性系统，能呈现出非常丰富的动态特征。当电机参数处于某些区域时，电机将产生混沌运动，表现为转矩忽大忽小，转速忽高忽低，电机的这种混沌运动状态将直接影响电机的正常运行质量和稳定性。因此，如何控制和避免这种混沌现象成为业内技术人员关注和研究的重要课题。

目前，已有一些方法被用于电机的混沌控制，并取得了良好效果，但其中的一些方法还不完善，有待进一步的改进。如参考文献[3]提出了纳入轨道和强迫迁徙控制永磁同步电动机中的混沌现象，该方法是在电机动态方程的速度微分方程中施加一个外部输入，同时要求系统轨道处于吸引域中时才能进行控制。此外，由于该方法实质上是一种开环控制，理论上不能保证控制系统是稳定的， 因而在实际中难以实现。文献[4]采用延迟反馈方法控制永磁同步电动机中的混沌现象，用延时处理永磁同步电动机中的混沌运动，缺点是难以确定延时时间，不能将混沌系统设定到预知的轨道。文献[5]采用自适应混沌同步控制算法，虽然具有较好的鲁棒性，但快速性却不够理想。

为了改进上述文献中的不足，并能快速有效的消除永磁同步电机的混沌现象，本文从PMSM的d、q旋转坐标系下的数学模型出发，在此基础上采用Lyapunov稳定性方法，分析了PMSM的混沌动态行为。最后设计了一种非线性控制器，实现了PMSM混沌系统对参考给定输入的快速跟踪控制，并给出了仿真结果。

一、永磁同步电机系统的数学模型

以定子d与q轴，电流、和转子角速度为状态变量，利用d-q坐标轴，永磁同步电机的数学模型为：

=（---）/

=（-+）/（1）

=[+（-）--]/

上述模型经过仿射变换和时间尺度变换，得到永磁同步电机的无量纲状态方程：

=-++

=--++ （2）

=（-）+-

式中，=；=；=；=；=；=；=1；、、为无量纲状态变量，分别表示与轴定子电流、和转子角速度；参数、和分别为和轴电压和外部扭矩；、分别为和轴定子电感；为永久磁通；为定子绕组；为粘性阻尼系数；为转动惯性；为极对数。、、、、、皆取正数。当=时，系统为均匀气隙永磁同步电动机，否则为非均匀气隙永磁同步电动机。系统参数中，受工作环境、外部条件影响最大；系统随值变化而呈现出非常复杂的非线性动力学行为。

二、永磁同步电机混沌分析

选取系统参数如下：=15mH，=10mH，= -0．27，=-0．42，=1．2，=5，=8，= 0．98。初始条件为：(0)=0．05，(0)=0．02，(0)=0．05。取时间步长为0．005s，用四阶定步长Runge—Kutta法对式(1)进行数值积分，可得到系统的时间历程图、相轨迹图、Lyapunov指数图和功率谱图，如图1-4所示。

图1系统的时间历程曲线图图2 系统的相轨迹图

图3 系统的Lyapunov指数图 图4 系统的功率谱图

从图1上看，状态变量随时间变化而杂乱无章的变化；从相轨迹图2上看，曲线是不封闭的；从图3上看，Poincare映射既不是有限点集也不是封闭曲线，是混沌吸引子；从图4可知，系统稳定后Lyapunov指数>0、>0、

三、非线性控制器对混沌控制的研究及效果分析

当电机系统在运行时，参数的变化容易诱发系统进入混沌状态，设计本控制器的目的就是让电机从混沌状态中快速恢复过来，并稳定在期望数值上。考虑定义的维非线性混沌系统：

= = （3）

式中：F为非线性光滑向量函数；X为系统的状态变量，X=[，，…,]T；为系统输出，D为1×的常数矩阵。设系统的非线性反馈控制器为：U=K（-）。式中K为反馈增益矩阵。将该非线性反馈控制器负反馈加到系统中，则受控系统为：

=-U （4）

如果设K=[0,0，(-)],为控制调节系数，则系统控制方程为：

=-++

=--++（5）

=（-）--(-)

式中，控制变量为(-)，控制器中的状态变量和，即定子d与q轴和，可通过测量和计算得到，这种方法在物理上是简单可行的。随着控制系数k值的增大，系统先为混沌运动，当k>3．9时，系统被控制到稳定的运动状态。当永磁同步电动机中出现混沌振动时，即可利用上述方法加以控制，使系统迅速呈现稳定的运动。实施时只要采集定子d与q轴电流，以系数k作为反馈调节系数，选取适当的数值即可实现控制。取k=7时，系统受控制后的时间历程曲线、相轨迹图，如图5～6所示。从图5上看状态变量经历短暂的振荡后迅速稳定；从相轨迹图6上看状态变量稳定在不动点。

图5K=7时，系统的时间里程图图6K=7时，系统的相轨迹图

结束语

本文对非均匀气隙PMSM一般情形下的混沌运动进行非线性状态反馈控制。此方法具有设计简单，控制代价小，易于实现等优点。此外，反馈增益由极点配置方法获得，使系统的动态响应特性完全符合期望的综合指标要求。数值仿真得到的结果与理论分析相一致。研究结果对保证电机传动系统的稳定运行具有较好的参考价值。该方法有效地克服了一般控制方法下的动态性能差和稳定区域小的缺点，为快速有效抑制和消除电力传动系统中的混沌现象，保证系统的稳定运行提供了参考。

参考文献

[1]ZHUJUN J，CHANG Y，CHEN G R．Complex dynamics in permanent-magnet synchronous motors model[J]．Chaos，Solitons and Fractals，2004，22(2)：831-848．

[2]PAR JH，KWONOM．A novel criterion for delayed feedback control of time-delay chaotic systems[J]．Chaos,Solifions and Fractals，2005，23(2)：495-501．

[3]李忠，张波，毛宗源．永磁同步电机系统的纳入轨道和强迫迁徙控制[J]．控制理论与应用，2002，19(1)：53-56．

[4]任海鹏，刘丁，李洁．永磁同步电机中混沌运动的延迟反馈控制[J]．中国电机工程学报，2003，23(6)：175-178．

[5]张兴华，丁守刚．非均匀气隙永磁同步电机的自适应混沌同步[J]．控制理论与应用，2009，26(6)：661-664．