从学生的“迷糊处”入手,消除经验的负迁移

[摘 要]将学生对两道同类型题“自以为是”的解法进行对比，引发质疑，再由学生自己通过分组作答、交换意见来重新审视自己的经验感知。从学生的“迷糊处”入手，引导学生进行对比、反思、质疑，在小组合作中进行充分的交流探讨，发掘学生的思想深度。

[关键词]经验陷阱；多边形的面积；小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）14-0029-01

小学生数学知识的习得，除了间接经验的感知效应外，还有相当一部分是直接经验的作用。直接经验中，新的学习往往以原有的学习为基础，原有的感知经历可能对后续的学习产生促进效果，但也有可能产生阻碍作用。后者在心理学上被称为“负迁移”。那么，经验再现时如何能够消除负迁移？本文将以实际案例进行探讨。

一、案例展示

苏教版五年级上册的教材中安排了一个单元的“多边形的面积”的课程，主要展示了“平行四边形”“三角形”“梯形”三种多边形的面积公式。在介绍完平行四边形与三角形的面积后，教材给出了一道联系前后知识的拓展题：

无独有偶，在介绍完梯形的面积后，教材又给出一道类似的题，颇耐人寻味：

二、课堂实录

课堂上我让学生对比两个题目。学生A认为：“第一题，长方形面积为12×7=84平方厘米，变形后是平行四边形，因为四条边长度没有变化，所以面积、周长都不变。第二题中的圆形是由20本练习本摞成的，不论怎么摞，前面的长方形或平行四边形的面积、周长都不变。”学生 B认为：“第一题中的图形变形后周长不变，因为四条边只发生位移而长度没有改变。但是，变形后原长方形的高度不再是新平行四边形的高度，根据肉眼观察，变形后高度降低。第二题和第一题一样，都是由长方形变成平行四边形，高变矮了，周长不变，面积变小。”

不可否认，这两个学生的数学直觉都不错，但他们更关注题型本身而忽略了两个题目中图形变化的差异，他们只是凭借直观印象就武断地下结论，没能拿出强有力的理论来分析几何图形中量变和质变的关系。

我随后提出：“如果老师不把这两个题目同时拿出来，而是让每个组单独解决其中一个题目，你们能顺利得出结论吗？”

为了让更多的学生参与到学习中来，我让学生自愿、自由组合成A、B两组，A组解决第一题，B组解决第二题。A组解决好第一题后，讲给B组听，B组解决好第二题后，讲给A组听。约10分钟之后，小组间再互相交流。

经过激烈讨论、争辩和\恳听取不同观点后，大家达成一致看法：这两个题目看似“同宗同源”，但是在变形上还是有细微差别的。第一题：长方形木框变形后长度和宽度均不变，但是整个图形直观上被挤压“矮”了，平行四边形的高度在降低。第二题：本题在第一题解题经验的影响下，非常具有迷惑性。但是，如果细心观察，不难发现，在一摞本子的摆放形态向右“鳞次栉比”地错开时，横截面由长方形变成平行四边形。底边长没变是不言而喻的，高度变化只是一种视觉错位，真实高度是这叠作业本的厚度――“高度”即“厚度”。作业本码放形态发生变动并未影响作业本的厚度，因此横截面的面积不变。与此同时，原本等同于厚度的侧边长，在作业本发生层叠式的位移后，已变长。因此，变形后的周长扩大。

三、教后反思

对于这两道题，学生之所以会思维混乱，是因为教学程序没有做到科学规范。学生之所以“自以为是”是由于教师平时突破难点时“似是而非”。

反省我们的常规教学，多数时候由于对学情分析不到位，没有做到因“题”施教，常常跳过学生的认知经过，忽视学生的感知障碍，盲目地追求外在的形式。课堂中，学生会受自身经验的影响，忽略题目中的关键信息，又会受到无关信息、干扰信息的牵制，产生感官错觉。学生没有用自己的思维经历几何性质的研究、发现、归纳过程，基本活动经验就无法积累。在本节课中，笔者以建构主义为出发点，从学生的“迷糊处”入手，引导学生进行对比、反思、质疑，在小组合作中进行充分的交流探讨，发掘了学生的思想深度。

（责编 罗 艳）