“基本活动经验”积累的三个视角

“数学基本活动经验”是学生经历数学活动之后所积淀的内容，它既有学生获得的直接经验，也有学生提炼的个体知识，主要包括基本的数学操作经验和基本的数学思维活动经验。但是对于一线教师而言，教学中让学生积累哪些“数学基本活动经验”并不熟悉，所以很少在课堂上有意识地围绕这一目标设计教学过程。下面笔者结合人教版三年级上册“认识周长”的教学内容，来谈一谈自己的实践与思考。

一、重视操作过程，积累实践性经验

数学活动经验的积累，需要多种操作活动的支撑，动手操作和参与实践更是小学生获得感性知识、发现数学本质的重要途径。教师可以根据不同的教学内容，采用学生喜欢的方式对不同素材进行操作活动，让学生获得第一手的直接体验。

【片段一】观察与操作，初步感知周长

（一）由情境引出周长概念

师出示：喜羊羊和懒羊羊绕操场跑一圈的路线。

生：不公平。

生：懒羊羊从起点出发不是绕着边线跑，而是从中间跑过来的。

（请学生分别指出喜羊羊和懒羊羊跑的路线）

师：懒羊羊“懒”在哪里呢？

生：没有沿着边线跑。

生：应该从起点出发再回到起点。

小结：从起点绕着操扬的边线，再回到起点，数学上叫一周。

（二）从实物迁移到平面图形

学具操作，用手指绕图形一周，并请学生指一指，说清楚从起点开始回到起点，同时追问还可以从哪里为起点。

从生活情境中的周长，再到数学图形里的周长，让学生经历了一个从现实情境再到抽象数学情境的过程。在情境变化的过程中，学生调动多种感官去体会和理解周长的意义，并逐步进行抽象概括。这个操作过程不仅帮助学生初步建立周长概念，更能激起学生的学习兴趣，加深学生对周长的认识，所以这类操作的直接价值是对学习材料的感性认识。教师要帮助学生将这些活动经验进行提炼与梳理，积累实“数学基本活动经验”是学生经历数学活动之后所积淀的内容，它既有学生获得的直接经验，也有学生提炼的个体知识，主要包括基本的数学操作经验和基本的数学思维活动经验。但是对于一线教师而言，教学中让学生积累哪些“数学基本活动经验”并不熟悉，所以很少在课堂上有意识地围绕这一目标设计教学过程。下面笔者结合人教版三年级上册“认识周长”的教学内容，来谈一谈自己的实践与思考。

一、重视操作过程，积累实践性经验

数学活动经验的积累，需要多种操作活动的支撑，动手操作和参与实践更是小学生获得感性知识、发现数学本质的重要途径。教师可以根据不同的教学内容，采用学生喜欢的方式对不同素材进行操作活动，让学生获得第一手的直接体验。

【片段一】观察与操作，初步感知周长

（一）由情境引出周长概念

师出示：喜羊羊和懒羊羊绕操场跑一圈的路线。

生：不公平。

生：懒羊羊从起点出发不是绕着边线跑，而是从中间跑过来的。

（请学生分别指出喜羊羊和懒羊羊跑的路线）

师：懒羊羊“懒”在哪里呢？

生：没有沿着边线跑。

生：应该从起点出发再回到起点。

小结：从起点绕着操扬的边线，再回到起点，数学上叫一周。

（二）从实物迁移到平面图形

学具操作，用手指绕图形一周，并请学生指一指，说清楚从起点开始回到起点，同时追问还可以从哪里为起点。

从生活情境中的周长，再到数学图形里的周长，让学生经历了一个从现实情境再到抽象数学情境的过程。在情境变化的过程中，学生调动多种感官去体会和理解周长的意义，并逐步进行抽象概括。这个操作过程不仅帮助学生初步建立周长概念，更能激起学生的学习兴趣，加深学生对周长的认识，所以这类操作的直接价值是对学习材料的感性认识。教师要帮助学生将这些活动经验进行提炼与梳理，积累实践性经验。

二、重视问题解决，积累探究性经验

数学活动经验的积累，要通过不断地解决问题来实现。问题是数学的“心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，因此，教师要善于捕捉生活中的数学现象，将数学与生活紧密联系，让生活经验与数学经验“有效对接”，使生活经验“数学化”，让学生经历将生活经验转化为数学活动经验，并将感性经验逐步上升到理性经验的过程。这种活动既有外显行为的操作活动， 也有思维层面的操作活动，融行为操作与思维操作于一体。

【片段二】学生活动，内化周长的概念

（一）测量三角形的一周长度

师：三角形的一周有多长？

一学生对黑板上贴出的三角形周长进行比画（一段一段地比画）。

师：你估计有多长？

又一学生先用手测了三角形其中一条边的长度，然后将这个长度在图下面固定下来，再把另外两边用手测量出来，紧接着刚才一条边连下去（连接成一条线段）。

师教具演示：把粘在三角形三条边上的线段扯下来，拉直，形成一条线段，并贴在黑板上，并请学生来量一下长度（从图形中的周长，到具体的一条线段，并且可以测量）。

（二）测量圆和长方形的周长

1.量一量：学生根据教师提供的材料进行动手测量。

2.学生展示测量圆周长的方法。

（1）直接测量：把圆片在直尺上滚动一圈。

（2）化曲为直：拿绳子绕一圈，再量绳子的长度。

3.展示测量长方形周长的方法。

（1）分别量四条边的长度。

（2）只量长和宽。

（三）比一比，初步建立周长的概念

1.下面的图形有周长吗？如果有请画一画。

2.讨论：角有周长吗？

（1）请学生指一指，教师先确定起点，但是无法回到起点。

（2）如果要形成周长，怎么办？学生指出把角的两边连起来，从而自然得出“封闭”图形。

围绕测量平面图形的周长问题展开，学生利用已有的知识经验为基础，运用不同的材料，设计了能够让学生充分感知周长本质的活动，对如何测量周长进行了探究，逐步让学生形成度量的意识，鼓励学生充分发表见解，展示思维过程，通过比较，完善周长的概念，促使学生的思维在多种探究活动中向纵深发展。

三、重视思考过程，积累思维性经验

积累数学活动经验，就需要让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程等，从而获取丰富的过程性知识，形成新的认知结构。数学活动不仅仅指外显的行为操作活动，更重要的是内隐的思维操作活动。所以在数学教学中，教师应该有效地对活动进行调控，通过活动让学生对原有的认知结构进行扩充或改组，达成新知被内化，不能只图表面热闹，而应在启发学生数学思维上做文章。

【片段三】

问题：懒羊羊和喜羊羊分别沿着花坛1和花坛2的边线，同时各跑一圈，想一想，这回懒羊羊有没有偷懒？

生：这次懒羊羊还是偷懒，1号图形的周长比2号图形的周长短。

生：2号图形大，1号图形小。

师：有不同意见吗？

生：一样长？

师：为什么一样长？谁来指着图形说一说？

生指着两个图形的直边：一样长，图形中间的一条弯弯线也是一样长的。

师：1号图中的两条直边与2号图中的两条直边一样长，中间弯曲的线是两个图形公共的边，也是一样长的，所以两个图形的周长是一样长。

师：所以我们判断的时候不能光凭看一下，而是应该根据什么是周长这个概念去判断。

学生数学活动经验的积累是一个循序渐进、层层递进的过程，学生对概念、方法的理解是逐步深入的， 这种渐进过程其实就是其活动经验的丰富与条理化过程，在这个过程中，后者建立在前者的基础之上，而新的活动经历会给学生带来进一步的理解，所以在活动中要充分重视学生的思维活动，既要帮助学生获得显性的数学知识，也要帮助学生在探索数学的过程中获取隐性的数学知识，提高思维层次性。

因此，在数学教学中，教师应以学生已有的知识经验为起点，精心设计数学活动，将学生的生活经验转化为数学经验。让学生经历丰富的行为操作活动和思维操作活动过程，积累实践、探究和思维的基本活动经验。

（浙江省宁波市鄞州区中河街道东湖小学 315100）“数学基本活动经验”是学生经历数学活动之后所积淀的内容，它既有学生获得的直接经验，也有学生提炼的个体知识，主要包括基本的数学操作经验和基本的数学思维活动经验。但是对于一线教师而言，教学中让学生积累哪些“数学基本活动经验”并不熟悉，所以很少在课堂上有意识地围绕这一目标设计教学过程。下面笔者结合人教版三年级上册“认识周长”的教学内容，来谈一谈自己的实践与思考。

一、重视操作过程，积累实践性经验

数学活动经验的积累，需要多种操作活动的支撑，动手操作和参与实践更是小学生获得感性知识、发现数学本质的重要途径。教师可以根据不同的教学内容，采用学生喜欢的方式对不同素材进行操作活动，让学生获得第一手的直接体验。

【片段一】观察与操作，初步感知周长

（一）由情境引出周长概念

师出示：喜羊羊和懒羊羊绕操场跑一圈的路线。

生：不公平。

生：懒羊羊从起点出发不是绕着边线跑，而是从中间跑过来的。

（请学生分别指出喜羊羊和懒羊羊跑的路线）

师：懒羊羊“懒”在哪里呢？

生：没有沿着边线跑。

生：应该从起点出发再回到起点。

小结：从起点绕着操扬的边线，再回到起点，数学上叫一周。

（二）从实物迁移到平面图形

学具操作，用手指绕图形一周，并请学生指一指，说清楚从起点开始回到起点，同时追问还可以从哪里为起点。

从生活情境中的周长，再到数学图形里的周长，让学生经历了一个从现实情境再到抽象数学情境的过程。在情境变化的过程中，学生调动多种感官去体会和理解周长的意义，并逐步进行抽象概括。这个操作过程不仅帮助学生初步建立周长概念，更能激起学生的学习兴趣，加深学生对周长的认识，所以这类操作的直接价值是对学习材料的感性认识。教师要帮助学生将这些活动经验进行提炼与梳理，积累实践性经验。

二、重视问题解决，积累探究性经验

数学活动经验的积累，要通过不断地解决问题来实现。问题是数学的“心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，因此，教师要善于捕捉生活中的数学现象，将数学与生活紧密联系，让生活经验与数学经验“有效对接”，使生活经验“数学化”，让学生经历将生活经验转化为数学活动经验，并将感性经验逐步上升到理性经验的过程。这种活动既有外显行为的操作活动， 也有思维层面的操作活动，融行为操作与思维操作于一体。

【片段二】学生活动，内化周长的概念

（一）测量三角形的一周长度

师：三角形的一周有多长？

一学生对黑板上贴出的三角形周长进行比画（一段一段地比画）。

师：你估计有多长？

又一学生先用手测了三角形其中一条边的长度，然后将这个长度在图下面固定下来，再把另外两边用手测量出来，紧接着刚才一条边连下去（连接成一条线段）。

师教具演示：把粘在三角形三条边上的线段扯下来，拉直，形成一条线段，并贴在黑板上，并请学生来量一下长度（从图形中的周长，到具体的一条线段，并且可以测量）。

（二）测量圆和长方形的周长

1.量一量：学生根据教师提供的材料进行动手测量。

2.学生展示测量圆周长的方法。

（1）直接测量：把圆片在直尺上滚动一圈。

（2）化曲为直：拿绳子绕一圈，再量绳子的长度。

3.展示测量长方形周长的方法。

（1）分别量四条边的长度。

（2）只量长和宽。

（三）比一比，初步建立周长的概念

1.下面的图形有周长吗？如果有请画一画。

2.讨论：角有周长吗？

（1）请学生指一指，教师先确定起点，但是无法回到起点。

（2）如果要形成周长，怎么办？学生指出把角的两边连起来，从而自然得出“封闭”图形。

围绕测量平面图形的周长问题展开，学生利用已有的知识经验为基础，运用不同的材料，设计了能够让学生充分感知周长本质的活动，对如何测量周长进行了探究，逐步让学生形成度量的意识，鼓励学生充分发表见解，展示思维过程，通过比较，完善周长的概念，促使学生的思维在多种探究活动中向纵深发展。

三、重视思考过程，积累思维性经验

积累数学活动经验，就需要让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程等，从而获取丰富的过程性知识，形成新的认知结构。数学活动不仅仅指外显的行为操作活动，更重要的是内隐的思维操作活动。所以在数学教学中，教师应该有效地对活动进行调控，通过活动让学生对原有的认知结构进行扩充或改组，达成新知被内化，不能只图表面热闹，而应在启发学生数学思维上做文章。

【片段三】

问题：懒羊羊和喜羊羊分别沿着花坛1和花坛2的边线，同时各跑一圈，想一想，这回懒羊羊有没有偷懒？

生：这次懒羊羊还是偷懒，1号图形的周长比2号图形的周长短。

生：2号图形大，1号图形小。

师：有不同意见吗？

生：一样长？

师：为什么一样长？谁来指着图形说一说？

生指着两个图形的直边：一样长，图形中间的一条弯弯线也是一样长的。

师：1号图中的两条直边与2号图中的两条直边一样长，中间弯曲的线是两个图形公共的边，也是一样长的，所以两个图形的周长是一样长。

师：所以我们判断的时候不能光凭看一下，而是应该根据什么是周长这个概念去判断。

学生数学活动经验的积累是一个循序渐进、层层递进的过程，学生对概念、方法的理解是逐步深入的， 这种渐进过程其实就是其活动经验的丰富与条理化过程，在这个过程中，后者建立在前者的基础之上，而新的活动经历会给学生带来进一步的理解，所以在活动中要充分重视学生的思维活动，既要帮助学生获得显性的数学知识，也要帮助学生在探索数学的过程中获取隐性的数学知识，提高思维层次性。

因此，在数学教学中，教师应以学生已有的知识经验为起点，精心设计数学活动，将学生的生活经验转化为数学经验。让学生经历丰富的行为操作活动和思维操作活动过程，积累实践、探究和思维的基本活动经验。

（浙江省宁波市鄞州区中河街道东湖小学 315100）践性经验。

二、重视问题解决，积累探究性经验

数学活动经验的积累，要通过不断地解决问题来实现。问题是数学的“心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，因此，教师要善于捕捉生活中的数学现象，将数学与生活紧密联系，让生活经验与数学经验“有效对接”，使生活经验“数学化”，让学生经历将生活经验转化为数学活动经验，并将感性经验逐步上升到理性经验的过程。这种活动既有外显行为的操作活动， 也有思维层面的操作活动，融行为操作与思维操作于一体。

【片段二】学生活动，内化周长的概念

（一）测量三角形的一周长度

师：三角形的一周有多长？

一学生对黑板上贴出的三角形周长进行比画（一段一段地比画）。

师：你估计有多长？

又一学生先用手测了三角形其中一条边的长度，然后将这个长度在图下面固定下来，再把另外两边用手测量出来，紧接着刚才一条边连下去（连接成一条线段）。

师教具演示：把粘在三角形三条边上的线段扯下来，拉直，形成一条线段，并贴在黑板上，并请学生来量一下长度（从图形中的周长，到具体的一条线段，并且可以测量）。

（二）测量圆和长方形的周长

1.量一量：学生根据教师提供的材料进行动手测量。

2.学生展示测量圆周长的方法。

（1）直接测量：把圆片在直尺上滚动一圈。

（2）化曲为直：拿绳子绕一圈，再量绳子的长度。

3.展示测量长方形周长的方法。

（1）分别量四条边的长度。

（2）只量长和宽。

（三）比一比，初步建立周长的概念

1.下面的图形有周长吗？如果有请画一画。

2.讨论：角有周长吗？

（1）请学生指一指，教师先确定起点，但是无法回到起点。

（2）如果要形成周长，怎么办？学生指出把角的两边连起来，从而自然得出“封闭”图形。

围绕测量平面图形的周长问题展开，学生利用已有的知识经验为基础，运用不同的材料，设计了能够让学生充分感知周长本质的活动，对如何测量周长进行了探究，逐步让学生形成度量的意识，鼓励学生充分发表见解，展示思维过程，通过比较，完善周长的概念，促使学生的思维在多种探究活动中向纵深发展。

三、重视思考过程，积累思维性经验

积累数学活动经验，就需要让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程等，从而获取丰富的过程性知识，形成新的认知结构。数学活动不仅仅指外显的行为操作活动，更重要的是内隐的思维操作活动。所以在数学教学中，教师应该有效地对活动进行调控，通过活动让学生对原有的认知结构进行扩充或改组，达成新知被内化，不能只图表面热闹，而应在启发学生数学思维上做文章。

【片段三】

问题：懒羊羊和喜羊羊分别沿着花坛1和花坛2的边线，同时各跑一圈，想一想，这回懒羊羊有没有偷懒？

生：这次懒羊羊还是偷懒，1号图形的周长比2号图形的周长短。

生：2号图形大，1号图形小。

师：有不同意见吗？

生：一样长？

师：为什么一样长？谁来指着图形说一说？

生指着两个图形的直边：一样长，图形中间的一条弯弯线也是一样长的。

师：1号图中的两条直边与2号图中的两条直边一样长，中间弯曲的线是两个图形公共的边，也是一样长的，所以两个图形的周长是一样长。

师：所以我们判断的时候不能光凭看一下，而是应该根据什么是周长这个概念去判断。

学生数学活动经验的积累是一个循序渐进、层层递进的过程，学生对概念、方法的理解是逐步深入的， 这种渐进过程其实就是其活动经验的丰富与条理化过程，在这个过程中，后者建立在前者的基础之上，而新的活动经历会给学生带来进一步的理解，所以在活动中要充分重视学生的思维活动，既要帮助学生获得显性的数学知识，也要帮助学生在探索数学的过程中获取隐性的数学知识，提高思维层次性。

因此，在数学教学中，教师应以学生已有的知识经验为起点，精心设计数学活动，将学生的生活经验转化为数学经验。让学生经历丰富的行为操作活动和思维操作活动过程，积累实践、探究和思维的基本活动经验。

（浙江省宁波市鄞州区中河街道东湖小学 315100）