“隐含条件”与“易错题”

摘要：使学生做题既对又快是每位数学教师的一个追求，然而事与愿违，对某些题目看似简单却做错了.究其原因，关键在于他们没有注意题目中的“隐含条件”.造成了学习中的一些“易错题”，做题不在于多，掌握一种方法比做一百道题更为重要.因此在范例教学中应让学生了解他们易错的原因.本文根据自身的教学实践，对初中数学典型的“易错题”，作出相应的分析思考.

关键词：数学教学；易错题；隐含条件；原因；策略

一、现状分析，用“易错题”作范例的必要性

在二次函数的单元测试中，其中填空题的第一题如下：

在函数y=（2m2-3m-2）xm2-5m+8中，当m= 时，y是x的二次函数.该题正确答案是填m=3.批完试卷，我统计了一下，担任两个班的90名学生，只有16名学生能得分，得分率相当差.有点纳闷：本题在试卷中的位置是填空题第一题，难度应该不大，主要考查学生对二次函数概念和解一元二次方程这两个知识点，而且作为初三学生，对一元二次方程的解法应该是相当熟悉.按理来说，此题的得分率应该比较高，但怎么会事与愿违，为此我进一步作了统计，发现有60名学生都填了m=2、3两个答案，另有10名学生方程解错，4名学生不会做.

如，在解关于二次方程、二次函数的有关习题中，学生经常会忽略考虑二次项系数不为零、根的判别式Δ≥0、顶点位置等这些隐含条件，致使解题时出错.

例1 已知方程x2-k-1x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

错解：因为原方程有两个不相等的实数根，

所以Δ>0，即（k-1）2+4>0，解得k>-3 .

分析：由于忽视隐含在题目中的条件 k-1≥0，即k≥0，故出现错解.

图1 例2 如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB=12，DC=8，AD=4，求内接矩形AEFG面积的最大值.

错解：作CHAB于H，则DC=AH，BH=4，所以AD=CH=BH，∠B=45°，设EF=BE=x，则AE=12-x， S矩形AEFG=AE・EF=x（12-x）= -（x-6）2+36

所以当x=6时，S最大=36.

分析：此题中因原梯形的高线是4，所以EF=6是不可能的，错解正是忽视了0≤x≤4这个隐含条件而导致的.

通过以上教学让我感觉隐含条件很重要.所谓隐含条件是指数学问题中那些若明若暗，含而不露的已知条件，或者从题设中不断挖掘并利用已知条件进行推理和变形而重新发现的条件，很多数学题的设计，将条件隐含在题目之中，若不注意，很容易忽略，这就给解题带来一定困难，甚至不能求解，以至掉入“陷阱”.因此，我们在解题时，必须认真读题，仔细推敲，找准隐含条件，为解题打好基础.通过将学生的“易错题”作范例分析，帮助学生透彻地分析出错的原因，并抓住出错的主要环节，帮助学生将缺失的知识补上.

二、 解决方法

1.提高教师的专业素养和教学能力水平

（1）通过对学生易错题的研究，能增强教师分析数学题目，提高解题能力的水平.教师往往感叹，岁月易老，解题速度，解题的正确性比不过学生，其实是教师和题目接触的密切程度比不过学生，对题目的研究过于肤浅所造成的.

（2）通过此项研究，能促进教师和学生之间感情的交流.教师和学生之间是有一定距离的，他们之间的桥梁似乎就是一本数学书，其实不然，只要我们丢掉数学书，真正的去了解学生，知道他们的困难所在，从而，有的放失的去帮助他们，就会建立和学生之间的真挚的情感.

（3）促进教师尽早摆脱传统教学模式的弊端和思维定势的束缚，并促使教师主动和乐于接受新理念，成为新课程、新理念的实践者、开拓者和积极的推动者，从而能够在教学中主动落实新理念，全面实施新课程.

2.提高学生的综合素质

教学活动终究是为学生服务的，学生能够长远的发展是的终结目标，因此，应本着提高学生的创造力，理解力，想象力来进行科研活动，促进学生的全面发展.

3.为行动研究在题目分析中展开进行有益的探索

当代科学家、哲学家波普尔认为：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素.”教师研究学生的“易错题”具有较高的教学价值，在平时的教学中，将这些“易错题”呈现给学生，展开教学.

参考文献：

[1] 教育部基础教育司组织编写.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读[M].北京师范大学出版社，2002.

[2] 杨世贤. 甘肃教育[J].2009（6）.

[3] 王政. 职业教育研究[J].2004（5）.

[4] 李殿起. 初中数学典型错误疹疗[M]. 山西教育出版社，2001.

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