面向区域经济的交通运输网络成本建模研究

摘 要针对现有经济学、区域经济学和经济地理学研究交通运输成本的理论和方法的不足,提出了一种新的路网成本建模方法。这一建模方法借鉴了网络技术理论和系统理论的研究成果,使用变量参数加权算法和扩散算法,能较好地模拟出产业和地域的因经济活动而发生的交通运输情况,并能应用于企业成本、产业集聚与扩散、城乡道路规划等相关研究。

关键词区域经济;数学建模;交通运输网络;混沌

AbstractA new modeling method of road network cost is brought forward for the disadvantage of current theory and methods in studying economics, regional economics and economic geography. This modeling method references to the investigating results of network technology theory and system theory and utilizes variable parameter weighted algorithm and diffusion algorithm, and can simulate well transportation situation of industry and region produced by economic activities. It can be applied in the investigation of enterprise cost, agglomeration and diffusion of industry, urban and rural road planning, and so on.

Kew wordsregional economics; mathematical modeling; transportation network; chaos

一、研究背景

传统的经济学理论中,研究道路交通运输对经济活动的影响的时候,是在假定经济体是在均衡的农业地域上的一条直线并且在某处分岔,仅考虑到交通运输成本对企业成本的影响,论证出在Y型分岔点位置形成城市的结论[1]。但在现实经济活动中并非完全如此。由于受到各种交通运输方式、速度、费用等因素的影响,进而出现选择交通运输方式成本上的差别。时常出现类似的现象:有了新路没有流量,或是像“多条道路交汇处”这样的区位因素并没有影响到城市的发展……

在区域经济学理论中,交通运输情况作为一种区位因素,因其能够有效降低某些产业的成本、在空间分布上存在着差异性、短期内较难移动,可以转化为区位优势,进而变成对经济活动产生影响的现实优势[2]。但是,以前的理论在比较、计量这种区位因素时,多是简单统计该区域通往外界铁路、公路的数量、机场的吞吐量等等,忽略城市之间的关系、道路的利用程度、过境运输与始发终到运输的区别;或是仅考虑运费或速度的因素,不能有效地将区位优势由定性分析转为定量分析。

在交通运输或经济地理学的相关理论和研究成果中,倒是有不少针对交通体系、地域结构等建立的模型,用来分析交通流量、道路规划。但是,由于缺乏理性人假定、缺乏路径之间的优化选择,此类模型尚不能很好地应用于经济分析。

对此,本文在克服上述理论的不足之处的同时,引入有关混沌理论、系统仿真的内容,建立一个较符合实际的、易于计算和可操作的仿真模型,并能用于相关的经济分析。

二、模型与算法

(一) 模型的抽象单位

在区域经济学中,因为研究的侧重点和层次的不同,区位单位的具体内涵也不同。区位单位大到由几个省级行政区构成经济区、小到工厂商店[3]。又因为在一定的范围内,中心地的规模存在着连续性[4]。所以,在本文介绍的建模算法中,引入了“站”这个概念。这是针对于研究对象存在着尺度上的差异性而进行的抽象,用“站”来表示同等级别的“区位单位”、“中心地”或“经济点”。

(二)运输成本评估的基本考察因素

对于站与站之间存在的每条交通线路都要计算其经济成本。针对现实经济活动中理性人假设所考虑的因素,使用以下四个变量来测度:

1.运输能力(A)

首先计算公路、铁路或航路的24小时双向吞吐量。

铁路的24小时吞吐量计算公式为:

其中,

n--平行运行图的最大通过能力;

n周-- 一个运行图周期所包含的列车的对数;

t周-- 铁路维修养护时间,min;

d有效-- 有效度系数,用于衡量设备故障、列车运行误差、调度调整等因素的影响,一般取值d有效 = 0.88~0.91,不考虑此类因素时,d有效 = 1;

T周--运行图周期,min。

双向共2车道公路的24小时吞吐量计算公式为:

(2)

S=Sb+S0+S1+S2(3)

其中,

Cb--基本通行能力,pcu/d(每天通过的标准车);

v--公路限速或是平均车速,km/h;

S--平均车头距离,m;

Sb--标准车型的车辆长度,m;

S0--反应距离,m;

S1--制动距离,m;

S2--安全距离,一般取值为3m。

S值取实测的车头距离或使用公式(3)计算,基本日通行能力Cb大都在96000~144000之间变化。

通常以靠近公路中线的车道为第一车道,其通过能力为上述计算的吞吐量,第二车道的吞吐量为第一车道的0.8~0.9,第三车道的通过能力为第一车道的0.65~0.8,第四车道的通过能力为第一车道的0.5~0.65。这样,多车道公路的总通行能力C多为:

(4)

Ci--中心车道的吞吐量,pcu/d;

Ki--相应与各车道的折减系数。

在具体的应用中,吞吐量可以由上述公式(1)~(4)[5]计算得出,也可以查阅统计数据或道路的设计文档。

上述吞吐量的统计是以交通辆为单位,而区域中存在公路、铁路等多种交通运输方式,涉及转换为同一标准的运输量。可以根据转换系数法或线性回归法,将其转换为以吨为单位的运输量T[6]。

由于经济上的成本是越小越优先,所以以目前的经济水平所能达到的单条运输线路最大运输量来约束实际计算得出的运输量T,暂定24小时最大运输量为107吨,得到建模所需的运输能力变量A:

2.运费(P)

该条交通线路对应的运输形式的平均运价,以元/吨公里为单位。

3.耗时(E)

使用某种交通运输方式在相邻的两个站之间完成一次单向运输所花费的平均时间,以分钟为单位。

4.可靠性(R)

道路网络存在着性能指标,如连通可靠性、出行时间可靠性、能力可靠性、行为可靠性和潜在可靠性等[7]。在真实的经济活动中,作为经济主体的理性人也会在考虑风险情况下选择成本最优的交通运输方式时考虑到可靠性的问题。

可靠性和概率事件相关,所以取值可采用专家估算的方法,1为完全可靠,0为完全不可靠,在0~1之间,数值越大可靠性越高。

(三)交通成本计算公式

本模型采用从一个站前往其直接相连的站的路径各种变量加权求和来计算交通成本。公式引入四个权重值:K1~K4,权重与变量的对应关系是:K1对应运输能力(A),K2对应运费(P),K3对应耗时(E),K4对应可靠性(R)。当不考查可靠性变量时,

(6)

K1、K2、K3中某个权重值为0时即为忽略对应的变量。

当考查可靠性变量时,利用上述公式(6)的计算结果,

(7)

在计算结果中,C成本越小的路径其优先级就越高。

这4个权重值的选取可以根据研究对象的产业属于何种密集型的特点或产业对何种交通运输变量敏感来赋值,也可依据专家评价和交通运输情况的发展变化来选择出权重值,也可通过市场调研、问卷调查的结果来选择适当的参数并给权重赋值。

在计算一个体系中所有的站间交通运输成本时,一定要保证使用所有的权重值都相同,以相同的计算方法得到成本才具有横向比较的意义。

(四) 多站多路径情况下求解最优路径

1.最优路径的概念、存在性

为了说明经济生活中确实存在的最优路径,首先介绍几个概念,以图1所示的由5个站构成的区域体系为例来说明。

段:相邻的两个站之间的某一条路径,且路径中不能存在其他的站,这条路径只有两个站:起点站和终点站。段的C成本可依据公式(6)或公式(7)计算。图1中的8条线段表明模型中的“段”的概念,其成本在旁边标注。

路径:能从起点站出发到达终点站,由一个或一个以上的段组成,且路径中某一个站不会经过两次或两次以上。路径的成本为该路径所有段的C成本之和。参图1,A-B是从A到B的路径、成本是800。A-B-D-E是从A到E的路径,成本是2600。

邻站:如果两个站之间存在只由一个段组成的路径,那么这两个站互为对方的邻站。参图1,A的邻站有3个:B、C、D。

最优路径:从本站到某个目的站--此目的站可以是直接相邻的,也可以是要经过某个或某几个站中转的--所有路径中,计算路径成本,最小路径就是最优路径。参见图1,从A站到E站,最优路径为A-B-D-E,路径成本为2600。最优路径不一定是距离最短路径,也不一定是经由站最少的路径。

由于区域中所有站和区域中所有路径在建模时都是已知的,根据公式(6)或(7)是一定能够计算得出所有的路径的成本,因此也一定存在着一条从起点站到终点站的最优路径,其成本在所有的可能路径中最小。

2.最优路径符合经济活动

某个经济单位在考虑交通运输成本时候,根据自己的偏好或行业特点、客观存在的区域的交通状况并选择合理的权重(K1~K4)来计算成本,是肯定能够找到一条最理想、最低成本的路径,即为最优路径。对于产业或厂商来说最优路径就是到达指定目的地的产品扩散成本最低的那条路径。

已知一条最优路,如果再求这条路径上的任何两个站之间的最优路径,结果必然是这条已知最优路径的一部分。如图1:从A到E,最优路径为A-B-D-E;其中两站B、E之间,最优路径是B-D-E;从E到A,最优路径为E-D-B-A。这反映了交通运输业或物流业“站站传递”的实际情况:运输时不必指定最优路径中的全部站,只要指定了出发的段,沿途每一个站都会按照最优路径把货物发往目的站。同理可知,从出发站到目的站的最优路径一定就是其返回时的最优路径。

(五)次优路径

1.次优路径的概念

路径控制变量(X):X的取值为大于等于1的全部实数。X用于控制本站的到达某一个目的站最优路径和次优路径的总数。X=1表示不存在最优路径。

次优路径:从起点站到终点站的所有可能的路径中,同时满足下面两个条件的路径为次优路径。条件一:

PC・X≥HPC(8)

其中HPC是次优路径成本,PC是最优路径成本;条件二:

NPC

其中NPC是次优路径中、计算第二站到终点站的最优路径成本。公式(9)是含义是:如果第二站到终点站的最优路径成本(NPC)比起点站到终点站的最优路径成本(PC)高,那么这条路就没有意义。换句话说,只有邻站到目的站成本比自己到目的站的成本更省,才要考虑走这个段,这样能够避免环路。

2.次优路径符合经济活动

在实际的运输过程中,存在调度、误差、运力调配、故障等因素,实际的路径不一定会和计算的最优路径一致,中间经过的站与段不一定与最优路径相同,但是又不会和最优路径相差太多,一定不会存在环路,一定会到达终点站。因此,引入了次优路径表示这种混沌现象,引入了参数X来模拟这种不确定性。如图1,当X=1时,也即不考虑次优路径时,AE间最优路径为A-B-D-E;当X=1.05时,路径A-(成本为1900那段)-D-E和A-C-E成为次优路径。

三、结论

本建模过程引入了多种变量加权计算交通成本的方法,符合经济学中寻求最优成本的活动,也符合行业或厂商的考虑机会成本的情况。此种建模方法为区域经济、产业经济的研究提供了在现代复杂交通网络中筛选出合理可行的交通运输线路的方法,可应用于产业集聚和扩散的强度计算与预测。在交通运输成本对经济活动影响的研究中,引入了系统理论和混沌理论,把原有的定性分析转为定量分析,方便运输方式与运输路径的比较与选择。模型由于能够选择相应的参数与变量而具有内在的弹性,适用于大到国家级的经济区划小到县域经济的各种尺寸建模,适用于以行业、厂商为研究对象的建模。

参考文献

[1] 藤田昌久、保罗・克鲁格曼、安东尼.J.维纳布尔斯.空间经济学[M].北京:中国人民大学出版社,2005.151~154.

[2] 张金锁、康凯.区域经济学[M].天津:天津大学出版社,1998.114~119.

[3] 郝寿义、安虎森.区域经济学[M].北京:经济科学出版社,1999.44.

[4] 李小建.经济地理学[M].北京:高等教育出版社,1999.100~103.

[5] 杨浩.运输组织学[M].北京:中国铁道出版社,2004.120~142.

[6] 管海琴.运输量与交通量的关系[J].东北汽车运输.1994.03.18~23.

[7] 许良.交通运输网络可靠性研究分析[J].中国安全科学学报.2007.17(01).135~140.

作者简介:

孙昊男(1979-),籍贯:辽宁大连,工程师,主要从事区域经济和网络基础理论的研究。