时间：2022-10-09 04:16:28
摘要：本文利用自相似技术考察了圆形边界非局域非线性介质中Snyder-Mitchell孤子传输。通过求解Snyder-Mitchell孤子控制方程，我们首先获得了强非局域非线性介质中光束稳定传输的惠泰克光孤子解，然后通过特殊函数间的转化关系相继得到了拉盖尔孤子、贝塞尔型孤子簇等各种不同形式的精确解析解，并对他们的传输特性进行了初步分析。
关键词：空间光孤子，圆形边界，强非局域非线性介质，自相似技术
中图分类号：O437 文献标识码：A 文章编号：1674-7712 （2012） 10-0019-03
一、引言
1997年，Snyder和Mitchell提出的非局域线性模型，极大地降低了孤子问题的复杂程度，掀起了研究非局域空间光孤子的热潮。近年，Segev等人在热致非局域非线性材料铅玻璃中实现了孤子的传输，并对其传输特性做了很多研究。当一束狭窄的光束在线性均匀的介质中传播时，会因为衍射的作用而使得光束自然变宽；而根据测不准原理，我们同时知道光束在越狭窄的情况下，衍射的作用会更明显。另一方面，科学家发现某些材料具有非线性的光学性质，其折射率随着光强度的改变而有所改变，并进而使光束的传导性质受到影响，形成了在一定条件下能稳定传输的光空间孤子。本文从一般本光场满足的一般非局域非线性薛定谔方程出发，使用自相似技术这一系统在某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的性质，求解Snyder-Mitchell孤子的不同表达性质的精确解析解。
三、总结
本文首先将方程转化为惠泰克方程的形式，然后求解的惠泰克孤子解，并在此基础上使用特殊函数的转化即可把拉盖尔孤子、贝塞尔孤子转化出来。对于空间光孤子，不同形式的精确解析解表示空间光孤子有不同的传输特性，在传输过程中对传播介质有不同的要求，在物理中对于理论指导实践有着特殊的意义。
综上所述，利用各种特殊函数中的相互转化关系，可以将各种不同形式的孤子联系起来，本文中的各种孤子总体上都由合流超几何函数变化而来，并从数学解析式的角度初步分析物理问题，表现出不同形式孤子的特征，由于使用的特殊函数不一样，导致各种孤子与之特性相关的物理参量也由不同的参数控制，在传输过程中也会具有不同的传输特性，我们可以通过控制这些参量达到控制脉冲的效果。
在非局域非线性介质中，圆形边界是与我们日常生活联系最为紧密情况，导线、电线、光纤等等都可以看作无限长的圆柱体，其边界可以看作圆形边界[8]，非局域空间光孤子从数学上看是一种非线性偏微分方程的解，从物理上看是电磁波在某种介质中的现象。本文使用自相似技术精确求解了在极坐标中强非局域（1+2）阶非线性薛定谔方程，求解的理论基础是Snyder-Mitchell线性模型，由此给出了方程的惠泰克型孤子解、拉盖尔高斯孤子解和贝塞尔型孤子，并对各形式的孤子做了初步的分析，以后将继续对此进行深入的研究。
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