时间：2022-10-09 01:41:56
复数是中学数学中重要的基础知识，涉及的知识面广，对综合能力要求较高，基础性题目多是关于复数的概念，复数相等及复数代数形式等;综合性题目主要考察是运算能力，及运用复数知识分析解决问题的能力。学习本章内容时应紧紧掌握基础知识，不宜深钻。具体来看复数的简单应用：
1.复数的概念问题
1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.-1
解答：由 得 ,
且 选B
点评：对于纯虚数一定要使虚部不为0才可,往往很多考生就忽视了这点.
2. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解答：因
所以 对应的点在第四象限，选 .
2.复数的加减运算问题
3.在复平面内，已知复数 ，
则 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限.
解答：因 ，所以 对应的点位于第四象限，故选D.
4.设 （i是虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
解答: 对于
故选D
3.复数的乘除运算问题
5.复数 （ ）
A．2 B．－2 C． D．
解答： 故选A
6.已知复数z=1-i,则 =
(A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2
解答：将 代入得
，选Ｂ
4.复数的混合运算问题
7.设z的共轭复数是 ，或z+ =4,z? ＝8，则 等于( )
（A）1
（B）-i (C)±1 (D) ±i
解答：可设 ，由 得 故选D
8.复数
（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 .
解答：
,
选D
5.复数的共轭问题
9.现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量 与 ，如果对于 的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则 都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称 是 的复函数，记作 ．设复函数 ，则 的值是_____．
解答：
．
10.（2009全国卷Ⅰ理）已知 =2+i,则复数z=（ ）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
解答： 故选B。
6.复数的模问题
11.已知 ，复数 的实部为 ，虚部为1，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
解答： 由于0＜a＜2，故
故 选Ｃ
评：本题考查复数的基本概念及复数模的求法，同时考查利用函数思想求范围。
12.已知复数 ，则 ( )
（A） （B）
（C） （D）
解答： 故选D
通过以上几个方面的研究,发现近些年有关复数运算的命题主要考察两大方面：一是利用复数代数形式，二是有关复数概念和运算的综合题。运算能集中考查学生的转化能力，数形结合的思想,在解决复数问题时，要准确掌握“化虚为实”的方法。
收稿日期:2012-08-07