CFRP布加固混凝土结构的本构关系综述

摘要：随着CFRP布加固混凝土结构技术较为广泛应用于加固领域，优化加固方法已成为设计者和研究者关注的主要问题之一。他们又往往借助于实验和有限元软件进行模拟和分析。本文对有限元计算中所要采用的离散单元和本构关系进行分析和总结，在理想化的结构模型前提下，选取CFRP布加固混凝土结构中的混凝土、钢筋、GFRP布、粘结单元等四个离散单元，通过整体式、组合式、离散式三种计算模型对材料及材料之间，即混凝土、钢筋、GFRP布、混凝土和钢筋、混凝土和GFRP布的本构关系进行分析。

关键词：CFRP布；有限单元法；离散单元；本构关系；

引言

目前，对建筑物的加固方法有许多种，其中碳纤维增强聚合物(Carbon Fiber Rein--forced Polymer，简称CFRP)用于加固是一项较为成熟的技术。由于CFRP具有很高的强度、极好的耐腐蚀性与耐久性，以及施工便捷等优点，在对混凝土结构进行加固过程中可以充分利用其高强度、高模量的特点来提高构件的承载力和延性，以达到高效加固的目的。

利用非线性有限元方法对CFRP布加固混凝土构件进行分析计算，不仅能够模拟出结构内力和变形发展的全过程，而且能够描述结构二次受力后裂缝的形成和发展，以及其破坏过程和形态，从而揭示出结构的薄弱部位和环节，以利于优化结构设计。

有限元方法是基于材料的一般特性，如材料的破坏准则、本构关系和开裂特性等，建立的理论分析方法。结构的破坏是伴随着这些材料的非线性发生的，因此对其进行非线性有限元分析是十分必要的。有限元分析的内容是极为广泛的，这里着重谈下离散单元、计算模型及其本构关系的选取。

1. 结构的理想化

用有限元法分析钢筋混凝土结构的性能，首先要将实际上是连续的结构，换成一个由许多离散单元组成的结构物，这些单元仅在结点处相互联接。由于CFRP布加固钢筋混凝土结构是由四种不同的材料所组成，因此在划分单元时也必须作相应的处理。

2. 选取离散单元

2.1混凝土单元

在平面应力、平面应变等二维问题的有限元分析中，混凝土单元比较常见的有三角形、矩形、八结点等参单元等，其中以三角形和矩形单元最为常见。

2.2 钢筋单元

钢筋是一种细长的材料，其几何形状、材料性质、位移等都可以用一个独立空间坐标来表示，它在一般的平面构件中主要承受拉力，而承受的剪力较小，可以忽略不计，故可以采用只受轴力作用的线单元来表示。用来表征其内力特性的参数有:钢筋单元的长度、直径、单元与水平方向的夹角、单元的横截面积、钢筋的屈服强度和弹性模量。

2.3 CFRP布层单元

CFRP布层单元取片状单元，因其主要是承受拉力，故具有线单元的性质。由于CFRP布的抗拉强度远比钢筋、混凝土大的多，因此可以认为在整个加载过程中它只处于弹性状态：且加固层粘贴在钢筋混凝土结构的底部，而CFRP布与混凝土之间实际剪切力在结构的大部分工作期间都小于抗剪粘结强度，又在没有成熟的粘结滑移关系的专著下，认为CFRP布与结构底部完全固结。表征其内力的特性的参数为：单元长度、厚度、横截面积、屈服强度及弹性模量。

2.4粘结单元

粘结单元有两种，一个是双弹簧粘结单元，一个是结合面粘结单元。在垂直于钢筋方向上的刚度系数为 ，在沿着钢筋方向上的刚度系数为。

3. 计算模型

在钢筋混凝土结构有限元分析中最常见的模型有三种，即：整体式、组合式和分离式。这种钢筋分布形式使非线性计算容易收敛，但与实际钢筋的布置情况有一定的差别，而且无法得到钢筋荷载应力――应变关系。组合式模型介于整体式和分离式模型之间。组合式模型假定钢筋和混凝土两者之间的相互粘结很好，不会产生滑移。分离式模型把钢筋和混凝土作为不同的单元来处理，这样更符合钢筋混凝土构件的实际受力情况，所以一般都采用分离式模型。

4. 材料的本构关系

4.1 混凝土的本构关系

混凝土材料从加载直到破坏的过程中，表现出非线性的物理性质。混凝土初始阶段的应力――应变关系为二次抛物线形状，处于弹塑性阶段。随着外荷载的逐渐增长，当压应变达到0.002时弹塑性阶段结束，之后混凝土进入完全的塑性阶段。当压应变达到0.0033时，混凝土被压碎，结束工作。

式中：为标准立方体强度

4.2 钢筋的本构关系

在钢筋混凝土结构中，钢筋一般都处于单轴受力状态，应力――应变曲线一般比较简单，通常采用的有三种模型：理想弹塑性模型、三线性模型和完整模型。由于一般钢筋混凝土构件破坏时钢筋变形通常仍然处于屈服台阶范围内，所以此简化曲线被广泛采用。

若 ；

若 ；；

式中: 为钢筋的初始弹性模量；为第 级荷载。

4.3 CFRP布本构关系

一般认为CFRP布在整个从加载到破坏过程中处于弹性状态。其表达式为：

其中:为碳纤维布的应力 ； 为碳纤维布弹性模量； 碳纤维布应变。

4.4 钢筋和混凝土之间的粘结滑移本构关系

钢筋与混凝土界面的传力主要是靠粘结力与钢筋的销拴作用。为了研究这两种传力机理，国内外学者已进行了较广泛的实验研究。其中，Houde和Mirza根据他们的实验提出了一个四次多项式的经验公式：

式中:为粘结应力 ； 为相对滑移量 。

随后他们对上式引入了混凝土抗压强度影响系数，其表达式为

式中:为混凝土抗压强度

根据上式来计算粘结单元水平向刚度系数：

式中： 为钢筋结点两侧单元一半长度的钢筋的侧面

一般认为，在斜裂缝产生之前，钢筋和混凝土之间在垂直方向上是刚性连接，钢筋的竖向变位很小，可以忽略，销拴刚度取用一个很大的数值，如取用 。在斜裂缝形成后，Mirza等认为，销拴刚度与混凝土的弹性模量 ,梁的总宽度 、净宽气及连接单元的间距 有关，并建议 取 。

4.5 混凝土和CFRP布之间的粘结滑移本构关系

CFRP布与混凝土这两种材料所以能协调共同工作的基本前提是二者之间具有足够的粘结强度。这种剪应力也可以称为CFRP布与混凝土之间的粘结应力。

目前，国内外对于混凝土与CFRP布之间的粘结应力研究的不是很多，根据

试验数据和理论推导，其本构关系简化为单线型和双线型两种。如下图所示

a) 模型I b) 模型II

图1 混凝土与CFRP粘结滑移关系

相应于模型I的表达式为：

相应于模型II的表达式为：

式中:为混凝土底面与CFRP之间的相对滑移； 为界面剪切强度；

、 为相应于剪切强度和剥离破坏时的相对滑移； 为图中曲线所围面积，代表单位面积的粘结单元剥离所需要的能量。

综述

本文主要介绍了CFRP布加固混凝土结构中所涉及的混凝土、钢筋、CFRP材料的离散单元和本构关系及钢筋和混凝土之间、混凝土和CFRP布之间的粘结滑移本构关系，其主要目的是为建立一个适用于CFRP布加固混凝土结构非线性有限元过程分析提供精确可靠的离散单元和材料本构关系，从而为优化结构设计提供帮助。