注重教学实效和学生一起成长——例谈“综合与实践”的教学

摘要 初中数学教材中 “课题学习”、“观察与猜想” 、“实验与探究” 、“数学活动”等综合与实践部分是《课标》中最富有特色的内容，它反映了数学课程与教学改革的要求，理解和把握综合与实践的意义，对于开展综合与实践学习将是非常必要的。本文从“综合与实践”有利于培养学生学习数学的兴趣和自信、有利于学生形成自己的学习策略和方法，有利于转变学生的数学学习方式，有利于培养学生的创新精神和实践能力四个方面阐述了初中数学教学中的综合与实践对促进学生全面发展的作用。

关键词 初中教学综合与实践获得数学活动经验

使用依据教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的人教版教材多年，在2012年暑期终于拿到了定稿下来的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）。整日忙碌于教学，当平心静气坐下来仔细阅读2011版的《课标》并反思，发现选用新人教版教材这八年里的教学，有苦也有甜，也有对自己教学中不足的反思。特别是在与同事们共同探究新教材的教学、教法，与学生们一起相处、教学相长的过程中，也着实有不少的收获。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。通过对新教材教法的不断摸索、实践、反思，尤其是开展 “综合与实践”的教学活动，不但促进学生的全面发展，而且也更加丰富了自己的教学经验，让我走出一个个的教学困境的同时和学生一起成长。

记得刚拿到新人教版教材的我，草草翻翻教材并没有发现她的不同与优点，而是觉得自己教授过老人教版和华东师大版，有足够的经验应对新教材。每一堂课我也精心设计引入，也让学生亲自体验到知识的发生、发展，而后精选例题与练习，为了追赶进度、节约时间，对于教材中的“综合与实践”部分基本是不问不理，对于有些认为重要的结论就告诉给学生即可。每次单元考试成绩下来感觉还可以，但是每每综合性较强的半期和期末考试就不是那么理想，特别是一些来源于生活中的、具有探索性的问题学生失分最多。问题出在哪里呢？偶然一次听课，一位教学经验丰富的同事上的一堂“设计制作长方形的包装盒”的课题学习课，看到学生们积极参与的热情，我也被深深感染了。在后续的教学中，我不断向其他同事请教、学习，自己也尝试把“课题学习”、“实验与探究”、“数学活动”等拿入自己的教学内容中，或搬入课堂或留为课后的探究作业，我发现学生学习数学的兴趣更浓，问题更多了，学习更主动了。尤其是在学生的一次周总结中我看到了这样的话：“只是告诉我，我会忘记；只是演示给我看，我会记住；如果让我参与其中，我会明白”，这让我明白了教材中的“综合与实践”的增设的意义，不但让学生在“做中学”、在“学中玩”，在动手操作、实验中得出结论，锻炼学生的思维和动手能力。同是也促进了我对综合与实践的再认识，也改变了我对教师职业“传道授业解惑”肤浅的看法。

《课标》指出数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、对于培养学生的创新意识和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。

初中数学教材中“综合与实践”部分正是《课标》中最富特色的新增内容，7～9年级的“综合与实践”部分则以“课题学习”、“实验与探究”、“数学活动”等综合与实践的方式来进行，强调了以“课题”为标志的研究性学习方式。《课标》中的“综合与实践”反映了数学课程与教学改革的要求，合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学生的直接经验、能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质、培养学生的数学素养。因此，理解和把握综合与实践课的意义，对于开展数学课题学习等“综合与实践”部分将是非常必要的。下面结合我自己的教学实践，谈谈通过“综合与实践”部分的教学来促进学生全面发展的几点体会。

一、动手实践，有利于培养学生学习数学的自信和兴趣

《标准》的基本理念中指出数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考。兴趣是学习的源泉，然而资料显示，我国的学生一般都欠缺对数学学习的兴趣。以“课题学习”、“实验与探究”、“数学活动”等形式呈现数学学习内容，会使数学走出传统的“抽象与玄妙”，而与学生的日常生活实践紧密联系在一起，使得传统抽象的数学学习变成有意义的活动参与，数学知识不再仅仅是一个具体的对象、一个客观的事实、一打抽象的公式，而是一种由学习共同体建构的、基于情境的、有意义的活动。通过对选学内容的探究，学生将在一定程度上感受到两个重要的基本观念：1、数学是一个整体——其各部分之间是相互关联的；2、数学与其他学科、人类生活也是紧密相关的，数学的研究课题可以来源于不同的学科领域和生活实际，数学知识与方法又能够被用来解决其他领域中所面临的许多问题。

教学案例一：在人教版七年级上册第四章《图形认识初步》的课题学习“设计制作长方形的包装盒”这一堂课中，我事先让学生准备了各种形状的包装纸盒，在课堂上让他们动手展开，看一看得到了什么图形，学生通过亲自动手操作，很容易找到答案：立体图形可以展开成平面图形。然后，再结合日常生活中的各种各样的包装盒，设计出自己的包装纸盒。通过小组的讨论、观察、动手设计和制作长方形纸盒的实践活动，进一步体会立体图形与平面图形之间的互相转化，并且大大激发了学生的学习兴趣，收到了极好的效果。

教学案例二：在人教版九年级上册第二十三章《旋转》的课题学习“图案的设计”，课前先让各小组学生收集生活中的平移、旋转和轴对称的图案，学生们所找的图案之多，课堂上发言之积极都远远超出我的预料。他们所找的图标有商标、车标、银行标志、国旗、阿拉伯数字、英文字母、中文汉字、京剧脸谱、剪纸…真是让我大开眼界。首先课堂上在老师的引导下，每个小组从“这是…它属于…变换…”比较规范的表达介绍了自己小组收集的成果。而后再各小组成员合作，灵活运用平移、旋转和轴对称的组合进行简单的图案设计。称通过这个课题学习，经历对生活中图案进行观察、分析、欣赏，到自己动手设计，让每一位学生都能主动参与，学生在学习的过程中不仅用自己的脑子去想，还用眼睛去看，用耳朵去听，用嘴巴去说话，用手操作。

这些动手实践无疑有助于学生对数学及数学学习形成一个较为客观、合理与全面的认识。数学学习的这种以“问题解决”为中心的学习方法，能激发学生的求知欲和对数学的兴趣，学生随着它进入数学的世界，感到新奇与兴奋，必然会以最高的热情投入到数学知识的发现和学习中去，在数学实验中感叹数学的奇妙并加深对数学的深刻理解；在数学建模中感受数学应用的广泛，体验学习数学带来的自信和成就感。我相信，让学生自己亲身经历，对知识的理解更加深刻，学习数学的自信更强，兴趣更浓。

二、综合与实践，有利于学生形成自己学习数学的策略和方法

瑞士的教育学家皮亚杰曾指出，“教师的工作不是‘教给’学生什么，而是努力构造学生知识结构，并用种种方法来刺激学生的欲望。这样，学习对于学生来说，就是一个‘主动参与’的过程了。”充分发挥学生学习的主动性，激发学生思维的闪光点，在课堂教学中，主要体现在探究学习活动中，而探究点的设立就成了能否引发学生思维冲突，调动起学生运用原有认知结构来探究的关键。初中数学教材中的“综合与实践”部分，就是将探究性学习的思想和方法体现在数学学科教学中，使教学过程变成一种“科研”或者“微科研”的过程，让学生在获得数学知识的同时，参与体验研究性学习的过程。

而教师在进行“综合与实践”部分的教学时，应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。

教学案例三：在人教版八年级下册第十八章《勾股定理》，在学习了本章第一节内容后，我布置学生去阅读本章中的“阅读与思考”之‘勾股定理的证明’和“数学活动”，并以小组为单位写一篇关于勾股定理的小作文。学生通过有关书籍或网络，不仅了解人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史；也道了证明勾股定理的方法有很多，目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有九百多种；他们还知道了在西方勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等。有的学生还指出中国人虽在3000年以前这个定理就见与《周髀算经》，因为中国的“闭关自守”未能向世界公布，没能及时的“注册”感到深深的遗憾…

《新课程标准》中指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程.”在课堂教学中，教师要给学生提供充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法；在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广直至豁然开朗，使数学学习变成学生的主体性，能动性，独立性不断生成、张扬、发展提升的过程.通过对勾股定理历史的了解，学生可以学会搜集资料、整理资料、利用资料信息；也让学生感受数学文化的博大精深，激发学生对数学的学习热情；由于给了学生充分的时间与空间讨论、交流，培养学生的合作交流意识和探索精神；通过查阅勾股定理的证明方法，有利于学生形成自己学习数学知识的策略和方法。

教学案例四：进行人教版七年级下册第七章《三角形》的课题学习 “镶嵌”一节的教学中，让学生用事先准备好所需的多边形纸板（小组内同样规格），学生通过小组合作和交流，完成了正多边形的镶嵌，不但知道了任意一个三角形、四边形或正六边形可以单独镶嵌成平面，而且还能简单设计两种或多种正多边形组合镶嵌。学生们动手实践、自主探索与合作交流，在教师的引导下还从代数中方程的角度解决了正多边形的镶嵌问题。

合作学习从学生主体的认识特点出发，巧妙地运用了学生之间的互动，把大量的课程时间留给学生，使他们有机会提出自己的解题方法，同时又分享别人的解题方法，共同探讨不同方法的优缺点，从中学生能够学会恰当地表达自己的观点，学会维持、辩护自己的观点，当然也要学会能够善解人意，甚至适当的妥协.通过合作学习小组，可以发展学生的解题思路、增强学生的自信心、培养创造性思维。

数字时代的知识时刻在更新，学校和教师显然不可能为学生准备足够的生存与发展所需的知识，必须使学生具备不断获取新知的能力，即学习的能力。因此，教学不仅要让学生“学会”，而且还要“会学”，即学会学习，为终身教育和可持续发展做准备。就数学学习而言，要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法，应更注重于要求学生具备正确的数学观念和应用数学的意识，具备在未来的工作和生活中科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力，并具有坚忍不拔，顽强进取的良好个性品质。要使学生学会学习，就必须使他们具有自主学习的实践。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。而“课题学习”、“实验与探究”、“数学活动”等综合与实践部分的学习正是在教师的指导下学生进行自主学习的活动，通过这些活动，学生可以学会搜集资料、利用信息，学会制定方案、实施计划、学会自我调整和自我评价并形成自己的学习策略和方法。

三、有利于转变学生单一的数学学习方式

“有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作与交流是学生学习数学的重要方式。”改变学生的学习方式，就要致力于把数学学习过程之中的发现、探究、猜想、质疑等认识活动凸显出来，让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性和创造性不断发展，培养学生的创新精神和实践能力。综合与实践是以研究性学习为基本学习方式的活动设计，数学“综合与实践”的学习过程就是学生经过自主探索和合作交流，综合运用已有的知识、方法和经验等解决对学生来说具有一定挑战性和综合性的问题的过程。而综合应用数学解决问题必将给学生的学习方式带来改变，因为解决问题的过程需要他们亲自实践，并在实践中多角度的认真思考；需要他们互相合作，并在合作中准确表达各自的想法；也需要他们不断尝试，并在尝试中寻找策略或提出新的问题；还需要他们运用各种工具（包括技术手段），并且对这些工具进行合理的选择；需要他们互相鼓舞，共同坚持完成。

教学案例五：人教版八年级下册第十九章《四边形》的课题学习“重心”，重心本身是一个物理概念，相应重心的内容物理课程却安排在九年级，为了让学生有更直观的感受和认识，让学生在 “做中学”、在“玩中学”，提高实践能力，转变学生单一的接受式数学学习方式。如在进行《重心》一节学习时，我们从物理实验室借来了铁架台，又找来了均匀的木条，学生自己动手制作了规则四边形（正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等）硬纸片，三角形、五边形硬纸片，钉子、细绳、小重物、刻度尺等。按照物理实验课的标准，制定了实验报告，完完全全上了一节实验课，学生因为感到新鲜，所以非常主动的投入实验操作，四人一小组，有一人记时，两人操作，一人记录。当他们用“悬挂法”完成了所有实验时，关于一些规则的几何图形的重心在何处，如何寻找几何图形的重心等问题已经一一得到解决，而且直到现在提起这堂课，学生们仍记忆犹新。

因此，开展此类活动有利于转变学生固有的单一学习方式，使学生单纯的接受性学习转变为接受性学习和研究性学习相结合，使研究性学习成为学生数学学习中一种常规的学习方式。

四、有利于培养学生的创新精神和实践能力

在当今时代，人们需要随时接受新观念，适应新变化，发现新模式，解决新问题，这就需要创新创新精神和实践能力 。就数学来说，由于“综合与实践”部分不一定有常规解法和唯一的结论，不能靠简单的模仿套路去解决，这就有助于培养学生的观察、分析、综合、类比、归纳、猜想等综合解决问题的能力；有利于发展学生思维的灵活性、广阔性、深刻性和独创性，开阔学生的视野，为学生的创新意识和能力的形成奠定基础。另外，在“综合与实践”部分内容的学习中，学生会更多的接触实际问题或现实课题，对这些问题的研究解决，使学生用数学的意识和能力得到加强，更重要的是培养了学生解决实际问题的能力和实践能力。（用三角函数的知识解决形似形的计算问题 ）

“综合与实践”追求的目标不仅仅是知识的获得和问题的解决，更重要的是使学生通过数学学习活动获得数学活动的经验或创造性数学活动的经验，学会数学的思维，掌握数学思想方法，感悟数学的精神，使学生进一步体会数学知识之间以及数学与外部世界之间的联系，初步学习研究问题的方法，提高学生的实践能力和创新意识，形成正确的数学态度。因此，数学的“综合与实践”活动有效开展必将对学生的全面发展起到促进作用。同时这种类型的课程对教师也是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能够引导学生思考，还应努力帮助学生整理清楚自己的思路，指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。所以，数学的“综合与实践”活动有效开展也必将对老师综合素质的提高、知识体系的更新起到推动作用，走出教师只会照本宣自己科，不问其他学科的状况，和学生一起成长。

参考文献

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[2]马复. 关于高中数学研究性课题学习的思考[J].课程•；教材•；教法，2006

[3]李臣之. 综合实践活动“主题设计”探讨[J].教育研究，2007

[4]义务教育数学课程标准（2011年版）