例谈“螺旋式上升”理论在小学数学教学中的应用

“螺旋式上升”理论基础主要包括两个方面：其一是学生数学思维水平发展的阶段性特征，其二是人在认识一个对象时，总是遵循由表及里、由浅入深的过程，且后续学会影响对先前学习对象的认识。自根据《数学课程标准》（实验稿）编排的各版本实验教材推广使用后，该理论才逐渐引起广大一线教师的关注。

螺旋式上升的课程编排是相对于直线型的课程编排而言的，现行的教材编排可能存在改进的空间，因此教师并不一定要完全遵循教材，可以有自己的理解和处理。但是对于大部分人来说，改变教法不是最难的，难的是接受这种理论。只有深入探究“螺旋式上升”理论在教学中的实施，才能对其中可能存在的不合理因素进行能动地处理解决。

本文尝试从三个层面对“螺旋式上升”理论在教学的应用实施进行探讨，以期引发广大同仁对深化“螺旋式上升”理论研究和实践探索方面的思辨。

一、把握课程内容的螺旋上升，恰当定位教学目标

《数学课程标准》（2011年版）在“教材编写建议”中明确提出：“教材在呈现相应的教学内容与思想时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。”如此安排课程内容，符合儿童由直观到抽象、低级到高级、简单到复杂的认知规律，体现了知识的由浅入深、由易到难、循序渐进的发展过程。教师要从知识的整体性、发展性的高度解读教材，避免出现对教学内容设计意图把握不清，造成教学目标定位不恰当的现象。

如对于“认识分数”内容，课标对第一、二学段提出不同要求，分别是“能结合具体情境初步认识分数”“结合具体情境，理解分数的意义”。苏教版教材分三个教学段帮助学生逐步认识分数：第一教学段（三年级上册）引入“认识分数”，第二教学段（三年级下册）进一步认识分数，第二教学段（五年级下册）学习分数的意义。内容编排如下表：

■

以上三个轮次的教学体现出明显的阶段性要求。三年级上册经历从整数到分数的产生过程，认识一个物体（或图形）的几分之一和几分之几，但不给分数下定义。三年级下册认识一个整体的几分之一和几分之几，并应用对分数的理解，解决“求一个整体的几分之一或几分之几是多少”的实际问题。五年级下册系统认识分数的意义：先是结合实例初步理解单位“1”和分数单位的含义，引导学生归纳、概括分数的意义；接着在理解分数单位的基础上，区分真分数、假分数，探讨分数与除法的关系，拓展对分数意义的理解；然后应用分数与除法之间的关系，掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的方法。

从三年级到五年级，完成了三次螺旋上升，不仅反映出数学学科知识的逻辑特点，还将学科与学习者的心智发展有机地结合起来。充分考虑到各个年龄层儿童的认知特点，每一册的内容之间都存在着内在的联系，由浅入深，逐级递进，对于分数意义的认识在深度和广度方面均有实质性的不同要求。这种课程体系对原有知识在复习的基础上进一步发展，且隔一段时间在越来越复杂的形式中反复学习，学生对知识的理解会随着年龄和阅历的提升而逐渐深刻。

二、展现课堂结构的螺旋上升，呈现清晰教学脉络

“螺旋式上升”课程设计和教材编排是需要与相应的教学形式相匹配的，即对于“螺旋上升”课程，应该设计出螺旋式的教学安排，帮助学生树立数学的整体观点。而精心安排教学环节并合理组合是优化课堂结构、提高教学效益的保证，教师在预设各教学环节间的学习内容时，要重视各环节知识间的相互联系，体现承上启下式的衔接和发展。

如苏教版五年级上册的《小数乘整数》一课，可以围绕教材设计如下课堂教学结构：

1.激活经验，初步感知

通过创设购买西瓜的情境，引出小数乘整数的计算问题：“夏天的西瓜每千克0.8元，买3千克要多少元？”

本环节结合具体情境，充分利用学生已有的小数连加知识和元角分的生活经验探索“0.8×3”的计算结果，然后介绍怎样用竖式计算“0.8×3”，并引导学生初步感知积的小数位数与因数中小数的位数是相同的。

2.积累认知，建立猜想

变化情境为冬天购买西瓜：“西瓜：每千克2.38元，买3千克要多少元？（先用加法计算，再用乘法计算）”

本情境教学，首先让学生进一步积累小数与整数相乘计算方法的感性认识，接着引导学生初步建立猜想：小数与整数相乘时，因数中的小数是几位小数，积也是几位小数。

3.观察联想，归纳方法

新授之后，安排“试一试”：

用计算器计算下面各题，看看积和因数的小数位数有什么联系。

4.76×12 2.8×53 103×0.25

执教时，教师可以先让学生通过观察猜一猜每道题的乘积是几位小数，再用计算器加以验证，并引导学生联系例题获得的感性认识，归纳出整数与小数相乘的计算方法。

4.独立练习，完善建构

帮助学生通过练习巩固初步归纳的计算方法，安排“练一练”。

5.拓展练习，升华理解

进一步巩固“因数中的小数是几位小数，积也是几位小数”的认识，设计了以下练习。

根据148×23=3404填空。

14.8×23=（ ） 148×2.3=（ ）

148×（ ）=34.04 （ ）×23=340.4

让学生在直接写出得数的基础上，说说思考的过程。训练既有顺向判断，又有逆向推理，甚至可以训练发散思维。如我们可以拓展设计（ ）×（ ）=3.404，学生不仅可以灵活运用本课知识解决，还可以大胆猜想出下阶段的小数乘小数的有关知识。

以上对教学结构的处理上体现了五个小螺旋（感知—猜想—归纳—完善—拓展），教学流程脉络清晰，循序渐进，学生听得清楚、学得明白，思维训练的深度逐渐提高，教学效果自然扎实、有效。

三、体现认知发展的螺旋上升，适时组织反思交流

数学中一些概念的建立、思想方法的感悟是一个系统过程，需要经历逐步理解、掌握和内化，不断积累与深化的过程，特别是数学思想的感悟与形成更是一个否定之否定的过程，常常需要在认知的扬弃中升华。

如苏教版五年级下册的《解决问题的策略》一课，策略的教学有别于传统的应用题，其学习意义不仅是掌握具体问题的解法，更是感悟、体会内在的“逆推”的数学思想。本课的主要教学目标是：在解决具体问题的过程中，会用“倒过来推想”的策略寻求解决问题的思路，初步掌握运用这一策略解决问题的基本方法；在不断反思解决问题的方法的过程中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识。

为了达成以上教学目标，可以引导学生经历三个层次的学习过程：第一层次，唤醒策略意识，寻求解决思路；第二层次，体验策略价值，形成基本方法；第三层次，增强策略意识，辩证认识策略。这三个层次的教学可以引导学生经历对“倒过来推想”的策略认知发展的三次螺旋上升。

第一个螺旋，可以借助回顾生活中常见的《参观线路图》，交流“原路返回时该怎样行走”等生活现象，或者“正话倒说”等数学游戏，体会到“倒着思考也是解决问题的方法”，唤醒难以教会的策略意识，为下一环节的新课学习埋下伏笔。

第二个螺旋，解决“倒果汁”“收集邮票”等具体问题，引导学生经历策略的形成过程：初步提炼，引出策略；逐层推进，理解策略；回顾反思，构建策略；对比练习，优化策略。其间，教师要关注引导学生体会解决问题“背后”所支撑的策略，组织学生讨论“为什么选择用倒推的策略解决这个问题”“怎样的问题适合用倒推的策略来解决”“运用倒推的策略来解决实际问题时要注意什么”等问题。及时让学生缓下脚步，驻足反思，令学生直觉经验式的解题行为逐步走向有意识运用策略的自觉行为，实现倒推策略的提炼。

第三个螺旋，设计拓展练习，辩证认知策略。如在拓展环节设计“在一个面积256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮莲。如果水浮莲日长一倍，10天正好铺满整个池塘”的问题情境。思考：“第9天水浮莲的覆盖面积有多大？”追问：“如果求第3天的覆盖面积有多大呢？你用的是什么策略？”反思：“求第9天的面积你们觉得用倒推好，求第3天又说顺推好，这里到底有什么秘诀吗？”最后达成共识：“策略没有最好，只有适合，需要具体情况具体分析，灵活运用。”

以上三个螺旋形成具有学习坡度的系列活动，从不同角度、不同层面完成对策略的感悟与形成，逐步使对策略的认识从方法层面上升到辩证认识策略价值的高度，使孩子认知水平有序地发展，深刻地内化。

在数学教学中，“螺旋式上升”理论的应用，需建立在对数学知识的整体性、系统性的科学把握，根据学生的思维发展、理解能力的阶段性特征，引导学生自觉循环往复探索数学本质，主动经历认知水平的螺旋上升。我们应当要根据各个年龄层儿童的心智发展特点和学科知识特征设计教学内容和组织教学活动。？筻