时间：2022-10-08 01:06:21
我们将研究CCM反激式转换器于电压模式下被漏电感影响的小信号响应。我们将从大信号模型逐步迈向逐渐简化的小信号电路原理图，以建立最简单的线性版本。从这最终的电路，我们将提取控制输出传递函数，并显示漏电感如何影响传递函数分母的品质因数。
从大信号到小信号
如果想获得一个复杂电路的传递函数时，目标是减少复杂度，以便通过最简单的电路原理图进行分析。但是，如果在减少电路的过程中 通过因式分解、简化表达式、忽略变量等必须测试新电路，并与最初的电路响应进行比较。在最初的响应和随后的简化版本的响应之间的任何偏差都表明弄错了，或者所做的假设过于简单化：丢弃这电路并回到前一步重做。遵照这步骤，肯定进展很慢，但却很仔细，可立即发现和改正错误。没有什么比在结束时发现错误而同时意识到在一个中间步骤就出了问题更令人沮丧的了！
首先用第二部分介绍的小信号版本代替大信号PWM开关模型。然后，可运行一个交流仿真，并验证操作点和响应是相同的。非线性模型在图1中，而小信号版本出现在图2中。占空比已分为两个源，一个用于静态占空比，一个用于交流调制。偏置点与图1中的相同说明第一步是正确的。我们来看看这两个比较电路的频率响应如何。这里已采集了如图3所示的波特图：幅值和相位曲线重叠，验证了第一步。
图2中的电路图是正确的但相当复杂。如上所述，小信号分析意味着尽可能简化电路，并将各种不同元件重新整理成一个更有意义的架构。
插入的PWM开关模型确实是线性版本，无须研究它。然而，计算峰谷电流、钳位电压等的所有源仍然是大信号运算，需要将其线性化。幸运的是，有些源在分析中是不需要的，如Ip和d2。
源线性化
有两个选择，如果想线性化这些源。可通过小的励磁改变每一变量，并整理交流和直流项以形成两个独立的等式：一个静态和一个动态的表达式。静态的表达式描述了操作点此处并不需要它而动态的表达式是想要的。采用这技术的问题是获得的项和交叉产品的数量，特别是变量超过两个。整理这些项以形成交流和直流等式，有时可能是烦琐的和错误的源。这里试着采用谷底电流的定义：
这里有3个变量，Ic，d和d1。如果少量改变每一变量，得出：静态系数kfvd和kivd1将作为参数在捕获的电路图中传递，并在仿真开始前预估。
另一现有的选择是不用整理而以更快的方式获得小信号系数，如kivd和kivd1。分步操作是简单的，但表达式很复杂，并有多个变量，它很快成为困难的工作，无法通过解算器如Mathcad自动求解。一组不相关（独立）的变量给出更快的方法，包括使用偏微分法，如下式：
现在有线性的d1和Iv源，可更新和简化电路图2。结果如图4所示，在参数文本窗口中计算表达式（5）、（6）和（13）、（14）。现在这图中的所有源都是小信号类型。快速的交流分析显示，频率响应的幅值和相位完全与图3匹配。
简化电路原理图
可从这电路原理图开始分析线性转换器。不过可能需要进一步的简化和整理。例如，在控制输出传递函数中，输入电压是Vin恒定的，说明Vin或Vin（s）=0。因此，连接到输入电压的节点“a”正好接地。通过接地节点“a”，可重画电路并显示为如图5所示的更简单的版本。测试这电路的频率响应并与图3比较，以检测在新整理出的模型中的任何错误。
电流源B7与电压源B1串联。为进一步简化，B7负端可参考接地，而B1的输出连接到节点20以独立的源转换。图6给出了新的电路图。节点20用于源B10（通过定义更新），两个电流源B7/B2可并联以形成单个源。这是如图7所示的用于分析的最终电路。请注意源Iv表达式已包含在d1源中。基于图8中的大信号参考模型绘制此电路的频率响应。因为相位和幅值相同，现在可着手这最终的表达式。
生成等式
从电感电流等于节点“c”的电压除以电感阻抗开始。节点“c”的电压由节点“p”的电压与电压源B10串联定义。节点“p”的电压只是减去通过变压器匝数比N（忽略二极管正向压降）反射到初级端的输出电压，这里有：
源d1可改写，因为Lp的电流现已被定义（它是图7d1源的I（Vc））。
输出电流是以变压器匝数比N缩放的初级电流。它是由源B7减去流经电感的电流及由式（15）定义的电流：
在此表达式中，Ic是在本系列文章第二部分已确定的直流值。
这电流以由如图9所示的rc、Cout和负载电阻RL形成的阻抗循环。
这输出电流也可定义为
阻抗可通过将rc+Cout和RL并联或应用快速分析电路技术（FACTS）迅速得出。重新整理结果，应发现：
现在结合式（18）、（20）和（21），我们可写：
现在的乐趣在于求解Vout，并以二阶多项式的形式重新整理传递函数。通过Mathcad的帮助，得出：
文献中给出的典型的反激式转换器的传递函数按照式（23）的形式并采用下面的定义：
测试解析表达式
如果假设图1的运行值，并绘制由式（23）给出的响应，无论是lleak为O（rc=0Ω）的复杂系数还是简化的反激式表达式，幅值和相位曲线如图10所示都完全重叠。
接下来的测试包括设置llcak为lOμH、叠合由Mathcad和小信号SPICE仿真得出的曲线。如图11所示，曲线的完美重叠证实了我们对传递函数考虑漏电感的数学推导。
最后，为将的建模方案与另一个仿真平台比较，我的同事Dr.Capilla采集了在第一部分介绍的以Simplis模板简化的逐周期模型，并运行几个配置以提取小信号响应。结果如图13所示，其中已粘贴了采用小信号模型得到的SPICE仿真结果。
对于1μH漏电感值，Simplis显示出稍低的Q，可能是由于仿真电路中一些选定的开关元件固有的损耗。对于较高的漏电感值（10和30μH），符合得非常好，曲线几乎重叠。
漏电感和品质因数
现在模型是正确的，可交流扫描图1电路，并看漏电感如何影响幅值和相位曲线。在具低漏电感时，Q很明显，超过lOdB。当漏电感增加，每切换周期损耗更多能量，品质因数减弱。对于大电感值30μH，系统变得过阻尼。
在图15中，已绘制出Q相对漏电感的值，证实了它对反激式转换器的阻尼效应。
在电流模式中，占空比截断消失，因为尽管存在漏电感，但峰值电流不受影响，因为top自然延长至符合峰值设定点。它可标明电流模式控制（CCM）中的开关占空比定义为
其中，Fsw是开关频率，Vc是控制电压，Ri是检测电阻，Ic是如（19）定义的端点“c”的电流，Sa是外部补偿斜率，Vac是端点“a”和“c”之间的电压。虽然漏电感增加，但有效的占空比（开关占空比由漏电感磁化时间减少）保持相对稳定。因此，主要是次级电流的延迟影响了输出电压。但输出电压的降低在电流模式控制中低于电压模式转换器（见图16）。
结论
这里已描述了CCM反激式转换器在电压模式控制下的控制输出的传递函数。漏电感增加了钳位源损耗并提供阻尼：传统的等式没有预测这一行为，必须推导新模型。进一步的线性化过程中，必须确定性的小信号传递函数，表示漏电感对品质因数的影响。但电流模式控制受漏电感的影响较小。