BP神经网络在函数逼近中的应用研究

摘 要

函数逼近在纯数学领域、工程和物理学领域得到了广泛的应用。利用人工神经网络映射能力，通过样本不断学习实现对未知函数的逼近。利用BP神经网络研究人工神经网络在函数逼近中的应用，研究过程利用MATLAB神经网络工具箱设计网络并进行仿真实验。

【关键词】人工神经网络 函数逼近 BP神经网络

1 引言

运用逼近的思想可解决日常生活中的很多问题，随着科学技术的发展形成了一种新的理论--函数逼近论，这种函数逼近论在数学领域、工程和物理学领域得到了广泛的应用。本文研究人工神经网络在函数逼近中的应用，并就网络结构和参数的设计对逼近性能的影响进行分析。

2 函数逼近与BP神经函数网络

在数值计算中，通常需要对函数值进行计算，例如，计算基本初等函数和其他特殊函数。如果函数只在有限点集上给定函数值时，给出一个简单的函数表达式，该函数在包含有限点集的区间内。这涉及到在一区间上使用一个简单的函数来逼近复杂的函数，这是一个函数逼近问题。

BP神经网络一般是指基于误差反向传播算法（Error Back Propagation，BP算法）的多层前向神经网络，BP神经网络的神经元的传递函数一般都是采用Sigmoid型的可微函数，该传递函数可用以实现任意的非线性的输入与和输出间的映射，在数据处理与数据压缩、模式识别与智能系统、函数逼近等领域BP神经网络都有着广泛应用。

3 利用BP神经网络实现函数逼近

下面研究BP神经网络在函数逼近中的应用。对于非线性函数，设计一个BP神经网络实现对该函数的逼近。假设在频率参数设为时对该非线性函数进行仿真研究，通过改变调节隐层神经元的数目n研究函数逼近能力与信号的隐层节点之间的关系。

通过改变非线性函数中的频率参数k和该函数的隐层神经元的数目n，k和n的改变对函数逼近的影响有一定的影响。一般来说，如果非线性函数的非线性的程度越高，对需要设计的BP神经网络的要求则就越高，而且在用相同的BP神经网络来进行逼近时其效果则更差；而且隐层神经元的数目n对于BP神经网络逼近的效果也有很大影响，一般来说BP神经网络逼近非线性函数的能力越强，隐层神经元数目n就需要越大。

现将非线性函数的频率参数设为k=10，在当隐层神经元数目分别取n=10、n=20时，经仿真得出经过训练后的BP神经网络的输出结果如图1和图2所示。

通过上述仿真结果可知，当n=20时，BP神经网络对函数逼近取得了较好的逼近效果。由此可见，隐层神经元的数目n取不同的数值对函数逼近的效果有较大的影响。实验表明，改变BP神经网络的隐层神经元的数目n，可以改变BP神经网络对于函数的逼近效果。BP神经网络的隐层神经元的数目n越多，用BP神经网络逼近非线性函数的能力则越强。

4 结论

本文讨论BP神经网络在函数逼近中的应用，给出了BP神经网络逼近类神经网络模型，研究并讨论BP神经网络的函数逼近性能。应用MATLAB神经网络工具箱设计网络，并通过仿真实验分析了BP神经网络结构与设计对逼近性能的影响。

参考文献

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作者简介

高坤（1978-），男，山东省高密市人。现为滨州学院航空工程学院讲师。主要从事电路与系统等课程的教学与研究。

作者单位

滨州学院航空工程学院 山东省滨州市 256603