导线测量的概算

摘要：控制测量外业工作获得了大量的外业观测值（如水平方向、边长和天文方位角等）和必要的测绘资料（如归心投影用纸等），将这些地面上观测成果化算到高斯平面上，为平差计算作好数据准备工作是概算工作主要任务。本文以导线为例，介绍其化算的过程和计算公式。

关键词：地面；观测成果；化算；高斯平面

Abstract: Control surveying work outside the industry, a large number of observations (such as the horizontal direction, length and azimuth angle and so on) and the necessary mapping data (such as centering projection paper), the ground observation result to the Gauss plane, as the adjustment calculation to estimate data preparation is the main tasks. In this paper, in order to lead as an example, introduces the process and the calculating formula of calculation.

Key words: ground; observations; reduction; Gauss plane

中图分类号：TU18文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2013）

1.概述

导线测量的外业是在地球表面上进行的，所获得的观测值是方向观测值和边长观测值，而平差计算要在平面上进行，这一平面可能是测区某一高度的平均面，可能是基于工程坐标系或城市坐标系的平面，也可能是基于国家坐标系的高斯平面，总之，在平差前必须将地面上的观测值归算至某一特定平面，这一步工作称为概算。

然而，观测量之间的矛盾是客观存在的，合理处理观测量之间矛盾的工作称之为平差，而在平差之前又必须将所有观测量归算到某一个基准面上，这是项重要又必不可少的工作，称这项工作为概算。概算的目的不仅仅是为平差作准备，而且也在于检查和评价外业资料(也包括起算数据)的质量。

概算时，首先要对外业成果（各种观测手簿，记簿，归心投影用纸，仪器检验资料以及计算资料等）进行逐项整理检查。主要检查原始数据是否清晰，有无缺漏项目，是否满足规范对观测手簿的要求。

检查中发现的问题要认真处理，及时返工和补正，确认资料完整无误后，才能进行后

续的计算。

2．近似坐标的计算

计算归心改正数（如果存在偏心观测）、近似坐标及推算三角高程，都要用到近似边长。如果控制网的边长不是直接观测值，首先应计算出控制网的近似边长。

为了计算近似子午线收敛角（为求近似大地方位角用）及方向改化和距离改化，须计算各控制点的近似坐标。三角形编号如图下图所示，1、2为已知点，3为待求点。

图1三角形

近似坐标计算公式为：

(1)

式中，为近似平面边长；

为近似坐标方位角。

3．方向观测值的归算

平面控制网的形式有三角网、测边网和边角网（导线网是边角网的一种特例），将平面控制网的各元素归算至椭球面后，还不能在椭球面上进行计算，最终必须要将其投影至高斯平面。

由于是正形投影，故各三角形的角度投影后仍不变。因此由虚线组成的角度等于椭球面上对应的各个角度。由于大地线在平面上的投影除中央子午线和赤道外都不是直线而是曲线，因此用它们来进行计算是极不方便的。为此我们用相应的的弦来代替它们。这样就将平面上的曲线组成的三角形改成由直线组成的三角形了。于是三角形的解算和平面坐标的计算都可按平面三角的公式进行。这样计算工作就比较简单了。此项工作又称为方向改正。

（1）将椭球面上的方向观测值对算至高斯平面需要加入“方向改正”，方向改正的计算公式见式如下：

(2)

式中，x、y均为近似值，且ym=(y1+y2)/2，Rm为1、2两点中心处在参考椭球面上的平均曲率半径（m）。

4．边长观测值的改化

随着电磁波测距仪应用的普及，平面控制网的观测量除了方向值以外，边长观测值亦

占相当的比重，其外业观测结果当然也应该归算到高斯平面上，因此，地面观测边长一般应进行归心改正，倾斜改正和归算到高斯平面上的距离改正(又称曲率改正)。

（1）加常数改正

经检定得到的测距仪加常数K（这里的加常数K包括了棱镜加常数），对距离观测值D进行改正，改正公式为：

D′= D+ K (3)

（2）乘常数改正

测距边长值应该是基于测距仪的标准频率而得的，但是测距仪的频率会发生漂移，从而对距离观测值会产生影响。

设R为乘常数，D″为经乘常数改正后的距离观测值，则乘常数的改正公式为：

D″= D′+ D′× R(4 )

（3）气象改正

电磁波在大气中传播速度随大气温度、气压、湿度等条件变化而改变，因而实际测距作业时时的大气状态变化将会对距离观测值产生影响，必须予以改正，即加上一个气象改正数。由于湿度对距离观测值产生的影响较小，通常不与考虑。因为温度、气压的变化会影响大气折射率，不同波长的电磁波传递速度受到的大气折射率影响也不同，也就是说，电磁波测距信号的波长的不同，气象要素对其影响的程度也不同。

波长=0.832µｍ的红外测距信号，其气象改正公式为：

（5）

式中， — 边长的气象改正值，mm；

— 测站气压，mmHg，1mmHg = 133.322Pa；

— 测站温度，Cº；

— 观测距离，km。

通常,测距仪的说明书中或给出气象改正公式，或给出测距信号的波长，或给出一个以温度、气压为引数的改正表。目前较新的测距仪（全站仪）都具有自动计算大气改正数的功能，即在观测时直接键入温度、气压值，由仪器自动计算气象改正，其最后显示的距离是经过气象改正的距离。

（4）斜距归算至平距

如图4-8所示，设野外测定的斜距为d，它是在测站A和棱镜站B不等高的情况下得到的。将d化至平距时，首先要选取所在高程面，高程面不同，平距值亦不同。

在控制测量中，距离S通常不超过10km，水平距离计算，可分别按下列公式进行：

(6)

式中，——水平距离(m)；

——经气象及加、乘常数等改正后的斜距（m）；

——仪器与反光镜之间的高差（m）；

——参考椭球体在测距边方向法截弧的曲率半径（m）。

（5）平距归算至测区平均高程面

有些时候，需要将测区内所有的观测平距对算到测区平均高程面上。此时应按下式计算：

（7）

式中， ——测区平均高程面上的测距边长度（m）；

——测距两端点的平均高程面的水平距（m）；

——测区的平均高程（m）；

——测距两端的平均高程（m）；

——参考椭球体在测距边方向法截弧的曲率半径（m）。

（6）平距归算至参考椭球面

归算到参考椭球面上的测距边长度，应按下式计算：

（8）

式中， ——归算到参考椭球面上的测距边长度（m）；

——测区大地水准面高出参考椭球面的高差（m）。

（7）将椭球面上的长度归算至高斯平面

测距边在高斯投影面上的长度，应按下式计算：

（9）

式中， ——测距边在高斯投影面上的长度（m）；

——测距边两端点横坐标的平均值（m）；

——测距边中点的平均曲率半径（m）；

——测距边两端点近似横坐标的增量（m）

5.总结

由上列各项工作可以看出，概算的工作量甚大，内容也相当多，概算中的差错将直接影响到平差结果，且又不易发现，所以概算结果的正确性和计算精度应特别注意。概算精度要求主要考虑两个方面，一是不损害观测量的精度，二是有利于工作进行，只保留必要的有效数字。例如对三、四等控制网，由于边长较短，因此它的方向计算值和各项改正数的计算分别达到0.1"和0.01"即可。