在智性体验中形成表象

【学情分析】

“面积单位”这部分内容属于课程标准“空间与图形”领域中的“测量”，苏教版教材把这一内容编排在三年级下册“长方形和正方形的面积”第二课时。在学习此内容之前，学生已在二年级上册认识了“厘米和米”、在二年级下册认识了“分米和毫米”，建立了长度单位的表象。在此期间，学生已经经历、体验了“采用统一的长度单位”的探究过程；在三年级上册认识了“长方形和正方形的特征”，掌握了“长方形和正方形的周长”计算方法；在“长方形和正方形的面积”第一课时，学生已探究掌握了“面积”的含义，会用观察、重叠、数方格等多种策略比较物体表面和平面图形的大小，为本节课的学习提供了良好的知识和经验储备。

从知识系统层面而言，“面积单位”的学习是学生从一维空间到二维空间，走向三维空间的重要一环。学生已有的长度概念、长度度量单位的表象，现在学习的面积概念、面积单位，以及到高年级学习的体积概念、体积度量单位，这些知识虽然分布在不同的年级，但它们是一类纵向的、具有内在联系的知识，体现的是线、面、体三维空间概念和度量单位的一类课。如果教师把这一类课进行关联思考和整体设计，帮助学生整体建构知识体系，形成知识的整体性、关联性，对于学生有意义地掌握知识、形成能力、达到“四基”要求具有重要意义。

【教学设计】

一、实际测量，感知统一面积单位的必要性

1.比较两个长方形面积的大小。

(1)问：两个长方形哪个面积大？（一个长方形长7分米、宽3分米；另一个长方形长5分米、宽4分米）

(2)启发：通过观察、重叠均无法比较两个图形的面积，那怎么办？（引导学生寻找标准量进行比较）

(3)追问：现在你能确定哪个长方形的面积大？为什么？

2.追问：那是不是含有21个方格的图形面积一定比含有20个方格的图形面积大？出示下图：

3.问：还有不同的想法吗？（图略）

4.问：面对大小不同的图形，怎样才能正确判断图形面积的大小？

启发：用相同大小的图形去测量。

5.问：用来测量面积同样大小的图形就是我们今天要研究的面积单位。联系长度单位，猜一猜，会有哪些面积单位？

（设计意图：测量长度需要一把“长度尺”。测量面积同样需要一把统一标准的“面积尺”，那就是“面积单位”。教师提供给学生大小不同的两种长方形，在学生无法用观察法、重叠法比较两个长方形的面积大小时，自然会产生寻找测量图形面积的标准量的心理需求。上述教学环节，通过两次追问，让学生充分体验到必须要统一格子大小才好比较图形面积，从而自然地引出“面积单位”。同时，学生还知道了思考问题要全面细致，不能墨守成规。）

二、多方探究，建立面积单位表象

1.师生合作认识1平方分米。

(1)看一看。

教师出示1平方分米的模型，并板书：平方分米。

(2)量一量。

用直尺量正方形的边长，用数学语言描述1平方分米的大小。

说明：平方分米还可以用符号dm2表示（板书）。

(3)记一记。

看清楚1平方分米的大小，闭上眼睛记一记。

(4)画一画。

不用直尺动手画出一个面积是1平方分米的正方形，再用直尺量一量来验证。

(5)找一找。

找一找生活中哪些物体的面大约是1平方分米？身上哪个地方的面积接近1平方分米？

(6)比一比。

用平方分米分别测量之前提供的两个长方形面积，比较两个图形的大小。

启发：如果只摆一行一列，能知道长方形的面积吗？一个图形的面积与所含的面积单位的个数有什么关系？

（设计意图：平方分米是常用的面积单位，从平方分米入手进行教学，易于操作、展示。通过看一看、量一量、记一记、画一画、找一找、比一比等六个环节的活动，帮助学生建构正确的面积单位表象。学生对图形面积大小表象的建立要经历浅表到深刻、粗放到精准的过程，只有在活动中，表象才会得到不断调整与明晰。最后一个环节安排学生再次测量两个长方形面积的大小，一方面让学生感受统一面积单位的价值所在，加深对平方分米的表象建构，另一方面让学生感悟一个图形面积的大小是指该图形含有面积单位的个数，同时通过启发学生减少铺设的面积单位，孕育长方形面积计算公式的推导，可谓一石三鸟。）

问：谁能用平方分米来测量一下橡皮一个面的面积大小？（引发冲突，促使学生创造新的面积单位——平方厘米）

2.同桌合作认识1平方厘米。

(1)合作学习1平方厘米。

①想一想：多大的正方形面积是1平方厘米？

②记一记：找出1个1平方厘米，闭上眼睛记一记它的大小。

③找一找：哪些物体的面大约是1平方厘米？

谈话：自己的哪个指甲盖最接近1平方厘米？

(2)拼图游戏。

谈话：用8个1平方厘米拼出有趣的图形。提醒学生每粘贴一个1平方厘米大小的图形，就记一记1平方厘米的大小。

启发：观察这几位学生拼出的图形，你发现了什么？（形状不同、周长不等、面积相等）

（设计意图：认识平方厘米是在师生合作探究1平方分米的基础上展开的，学生对面积单位表象的建立有了一定的探究基础，因此这一环节安排学生同桌合作学习，通过想一想、记一记、找一找、拼一拼等活动，丰富学生对1平方厘米的感知，特别是拼图环节，让学生边拼边记，“固化”1平方厘米的表象，启发学生观察所拼出的不同图形，厘清周长与面积的区别，深化对面积意义的认知。）

3.自主认识1平方米。

自学要求：

(1)想一想：多大的正方形面积是1平方米？

(2)辨一辨：测量哪些物体的面需要用平方米作计量单位？

(3)估一估：教室墙壁几块瓷砖的面积大约是1平方米？教室地面几块地砖的面积大约是1平方米？黑板面积大约是几平方米？

(4)摆一摆：分组体验1平方米的地板上能平铺着放多少本数学书？能放多少张数学试卷？能放多少个文具盒？能放多少张1平方分米大的纸片？