构造函数思想在“测电源电动势和内阻”的系统误差的应用

摘要:系统误差分析的思想是构造“不考虑系统误差测量值的函数式”和“考虑系统误差测量值函数式“的对比,通过对比可以看出系统误差的原因和找出减小系统误差的方法。

关键词:系统误差;构造函数;电动势和内阻

中图分类号:G630 文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)09-0102-01

高中物理电学实验《测电源电动势和内阻》是高考的重点和热点,同时也是难点,其中对实验的误差分析更是学生薄弱环节。主要原因是这里的原理搞不清,即对不考虑电表影响下测量值的函数式和考虑电表影响时测量值的函数式对比的思想认识不清。下面结合我在教学中的做法和大家探讨一下。

一、 代数法

这个实验是用电流表和电压表测出电流和电压,再用闭合电路欧姆定律求出电池的电动势和内阻,实验用的电路如a图,我们知道只要改变R的阻值,测出I、U的数据。

首先我们构造不考虑电表的影响的测量值函数式

E测=U1+I1r测

E测=U2+I2r测

解的 E测=U1+I1*(U1-U2)/(I1-I2) (1)

r测= (U1-U2)/(I2-I1) (2)

在构造考虑电表影响测量值的函数式

E真=U1+(I1+IV1)r真

E真=U2+(I2+IV2)r真

解的E真=U1+(U1-U2)*(I1+IV1)/(I2+IV2-I1-IV1)(3)

r真=(U1-U2)/(I2+IV1-I1-IV1)(4)

对比(1)、(3)和(2)(4)

E真>E测,r真>r测

通过对比函数式知道这种测量方法误差原因是电压表分流造成的,要减小这种测量误差需增大电压表的内阻,通过对比两个函数式还可以知道这种测量方法适合于测量电源内阻较小的电源。

如果我们用b电路测量

不考虑电表影响的测量值的表达式

E测=U1+I1r测

E测=U2+I2r测

解的 E测=U1+I1*(U1-U2)/(I1-I2)(5)

r测= (U1-U2)/(I2-I1)(6)

考虑电表影响时测量值的表达式

E真=U1+I1(rA +r真)

E真=U2+ I2(rA +r真)

解的E真= U1+I1*(U1-U2)/(I1-I2) (7)

r真=(U1-U2)/(I2 -I1) - rA (8)

对比(5)、(7)和(6)、(8)我们可以看到

E真=E测,r真

通过对比(5)、(7)和(6)、(8)我们可以看到这种测量方法造成误差的原因是电流表分压而造成的要减小这种测量误差就要减小电流表的内阻,通过函数式的对比还可以看到这种测量方法适合于内阻较大的水果电池。

从上面式子可以看到如果电流表内阻已知,这种测量方法就是最好的这样电动势和内阻的测量和理论上是一样的 这样可以把避免系统误差。

二、等效法

测量原理的等效。我们利用U=E-Ir , 如a图:(设电源电动势为E 、内阻为r)

理想电表时有 :E=U+Ir

U=E-Ir(9)

考虑到电表的影响有:

E=U+(I+U/RV)r

U= RVE/(RV+r)- IRV/(RV+r) (10)

对比(9)、(10)两式可以知道用这种电路:

E测= RVE/(RV+r)

r 测= RV/(RV+r)

通过上面构造的函数的对比很容易看到这种测量方法导致电动势和内阻的测量值都比真实值小,误差的原因是电压表不是理想电表,这种方法适合于电源内阻较小的电源或者是电压表已知的电路通过E测= RVE/(RV+r)

r 测= RV/(RV+r)

计算出电源的真实电动势和内阻这样可以避免系统误差

我们用b图(设电源电动势为E 、内阻为r)

理想电表时有:

E=U+Ir

U=E-Ir(11)

考虑到电表的影响有:

E=U+I(r +rA)

U=E- I(r +rA)(12)

对比(11)、(12)式可以看到用这种电路

E测=E真

r 测=r +rA

通过上面构造函数的对比可以看到这种电路测量出现系统误差的原因是电路表的内阻引起的这种电路适合测量内阻较大的水果电池通过

E测=E真

r 测=r +rA

可以看到当电流表内阻已知时用这种电路可以消除系统误差

三、图象法

我们要构造不考虑电表时的函数图像和考虑电表影响时的函数图像的对比我们先用a图处理

在坐标纸上以I为横坐标,U为纵坐标,用测出的几组U、I值画出U-I图象,不考虑电表影响时有:

E=U+Ir

U=E-Ir

知道画出的图象是一条直线,如图实线。考虑到电表对实验影响式有

E=U+(I+U/RV)r

U= RVE/(RV+r)- IRV/(RV+r)

知道画出的图像是一条直线,如图虚线。

这时要给学生讲清楚:分析系统误差时,学生注意实线上的点A,此时U是电源的外压,而真实的电源电流应为电流表电流电压表中的电流之和故考虑到系统误差的A点位置为A1位置,而当外压为零时电压表的电流为零故此时的点既是测量点又是真实点,也就是说测量点和真实点在短路电流是重合的,所以考虑到系统误差时的图线是图中的虚线,由图可以看出:E真>E测, r真>r测

我们再用b图电路,处理在坐标纸上以I为横坐标,U为纵坐标,用测出的几

组U、I值画出U-I图象,不考虑电表影响时有:

E=U+Ir

U=E-Ir

知道画出的图象是一条直线,如图实线。

考虑电表的影响

E=U+I(r +rA)

U=E- I(r +rA)

画出的图线是一条直线,如图虚线。这时要给学生讲清:如果不考虑实验的系统误差的图线为实线,不考虑系统误差时实线上的A点,此时的电流表的读数是电源的电流,电源的外压为电压表的读数和电流表的电压之和,故考虑到系统误差A点的位置为A1点,而当电源断路时,电流表的读数为零,此时测量点和真实点是重合的,所以考虑到系统误差时的图线是图中的虚线。

从图中可以看出: r真< r测

E真= E测

通过以上的图象分析方法知道如果把两种电路结合在一起就可以把电源的电动势和内阻的真实值测出了用a图对应的测量图像可以看出电源的真实短路电流,用b图对应的图像可以看出电源的真实的断路电压这样用两种方法结合就可以消除电表对测量造成的系统误差。