估测LDPC码最小距离的方法分析

【摘要】在社会快速发展的今天，编码得到了空前的发展，LDPC码就是其中之一，在现阶段的发展中，LDPC码得到了广泛的研究与应用，但由于现今的科学技术有限，还没有在更多的领域进行运用。我国在LDPC码方面，也在进行积极的研究，在现阶段的发展中，主要是对估测LDPC码最小距离的方法进行研究，这是一个比较焦点的话题，很多的国家都在进行积极的探索，希望能够尽早的研究出最有效的方法。

【关键词】LDPC码距离估测

对于LDPC码来说，估测其最小距离是研究LDPC码的一个重要方面，能够有效的推动研究工作的进行，在实际的研究工作中，科研人员已经有所成就，但对于估测LDPC码最小距离的方法，还存在一定的缺陷，而且比较复杂，步骤较多。这就增加了结果的不准确性，对于LDPC码来说，最小距离需要的就是精确，一旦步骤增多，需要计算的数据就会增加，之后就会引起连锁效应，最后导致结果出现一定的差错。因此，对于估测LDPC码最小距离的方法而言，还需要进一步的加强。本文就估测LDPC码最小距离的方法进行一定的解析。

一、LDPC码的表示

GF（2）域上的LDPC码c是一种线性分组码（N，K），码长为N，信息序列长度为K，可以由其校验矩阵H唯一定义。日的维数是M×N，每一行对应一个校验方程，每一列对应码字的一位。每一行中非零元素的个数称为行重，每一列中非零元素的个数称为列重。

二、ANC算法的原理

（一）基本思想

为了更精确的找到最小距离的估计值，应该在不同的位置叠加不同的噪声，重复多次。这样找到的小码重的码字就越多，这些码字中包含最小码重码字的可能性就越大。最后从找到的码字中确定一个最小的码重，作为LDPC码的d min。估计值。此法的关键在于噪声控制，要使得译码器既不会译出全0码字，也不会译出码重太大的码字。

（二）加噪方法

这里主要介绍两种加噪声的方法：错误脉冲加噪法和比特反转加噪法：EIM法就是在N个传输比特上选定一个错误比特位置z，加入错误脉冲A。它是一个整数。这时接收序列y可表示为：

yi=-1，1≤i≤N，i≠l

yi=1+A1，i=l

采用这种加噪方法时值不易确定，计算效率低，尤其是当LDPC码码长太长时，A1就会很大或者是无限的。在这种情况下，对于ANC译码来说这个突发错误是无效的。为了解决这个问题，我们提出了BRM法。BRM法就是在位置l上比特反转，如上例信号Y，在位置l上比特反转后即可表示为：

yi=-1，1≤i≤N，i≠l

yi=1，i=l

BRM法的优点就在于噪声设置简单，搜索小码重的码字效率高，测量结果也更准确。

三、ANC译码算法

在算法中，首先要根据计算出来的变量节点消息的绝对值，从小到大，对校验矩阵H的列进行重新排列，得到新的矩阵H’。之后，要以H’为新的校验矩阵，求解校验方程。由于方程个数多于未知数个数，会有无穷多解，也即会找到很多码字。为了快速找到小码重的码字，通过限定自由未知数的个数，对矩阵消元简化，化成近似上三角形式。部分未知数可以通过自由未知数确定，其他未知数可以通过变量节点消息L（qi）直接硬判决得到。还要对求出的方程的解（即码字），测量其码重。改变反转加噪比特位置Z，最小的码重即为LDPC码的最小距离。

我们具体介绍校验方程H’ST=0的求解过程，S是方程的解。通过限定自由未知数的个数，也即限定非独立列的列数，对矩阵消元简化。一般为6～10的一个整数。逐行进行行消元，当消元未达到最后一行时，若消元过程中遇到的非独立列的个数g达到了限定值Nd，消元停止，否则继续消元直到最后一行。记录消元停止时g的值以及遍历到的列的个数t，行的个数r。在方程求解时，g值确定自由未知数的个数。r个值由自由未知数确定，N―t个值由变量节点的消息直接硬判决得到。消元结束后把消元过程中遇到的非独立列置换到独立列的后面，置换之后的矩阵表为H”，它是一个近似上三角的形式。置换之后的矩阵方程表示为H”WT，W是方程的解。

四、估测LDPC码最小距离的方法分析

（一）从实际的情况出发

对于估测LDPC码最小距离而言，在上文中，本文进行了详细的阐述，但在实际的研究当中，还是需要从实际的情况出发，在本文中，主要从以下几个方面进行阐述：

（二）扩大范围

对于本文所分析的估测LDPC码最小距离的方法，在实际的研究中，似乎总是会限于某种范围，因此，我们需要突破范围。比方说，多数的情况，我们在研究估测LDPC码最小距离的方法时，应该会在实验室中进行研究，但现阶段的科技发展较快，任何一个版块都得到了十足的发展，因此对于估测LDPC码最小距离的方法而言，也需要有一定的突破。比方说，科研人员可以在户外进行一定的研究，当然，这并不是指单纯的将仪器和设备全都搬到户外进行研究，在恶劣的天气下，这反而会对研究工作产生很大的阻力。我们所指的是，利用环境来对研究工作产生一定的促进作用。对于现阶段的情况而言，环境能够带给科研人员较大的助力，比方说风速，比方说高度，或者阳光直射等等一系列的自然因素，在数据方面是强有力的支持，这要比在实验室中的数据准确的多，而且在户外进行这样的实验能够有效的提高准确性，具体的实验方式和方法还需要科研人员进行一定的探究，结合具体的仪器和设备进行实地的考察。总体来讲，在估测LDPC码最小距离的方法上，需要扩大范围，不能总是局限于实验室中，这样会对科研人员造成一定的思维定势。在一些发达国家和一些发达地区，扩大范围对于估测LDPC码最小距离具有很大的积极作用。

（三）向国际的先进技术学习

在估测LDPC码最小距离的方法中，我国虽然已经取得了一定的成果，但照比国际的先进技术和成果相比，还有一段的距离，为了能够尽快的赶超这段距离，能够尽快的走在国际的前列，必须向国际的先进技术学习。对于一些先进的科研机构，可以派遣一些学员学习国际的先进技术，之后与国内的具体情况相结合这样才能有效的促进国内的LDPC码最小距离的测算方法。在现阶段的发展中，任何一个国家都没有办法测算出准确的LDPC码最小距离，只能是估算出LDPC码得最小距离。因此，在方法上也是估算方法，但即使是估算方法也要学习最先进的，只有这样才能一直都走在国际的前列。现阶段的发展，任何一项技术都需要向国际看齐，LDPC码作为国际上重要的技术，必须得到良好的掌握，我国作为国际上的大国，在LDPC码方面已经有所成就，但不能停止研究的脚步，尤其是在估算LDPC码最小距离的方法上面，一定要学习到最先进的国际技术，与国内的情况相结合。之所以强调与国内的情况相结合，主要原因在于，国际是一个综合性的集体，鉴于这样的情况，估测LDPC码最小距离的方法也具有一定的综合性，这并不适用于我国的情况，虽然大致的方法是一样的，但很多的细节都不一样。为了能够更好的运用LDPC码，更好的促进国家的发展，因此必须将国际上先进的估测LDPC码最小距离的方法与我国的具体情况相结合。

（四）加强自主研究

在估测LDPC码最小距离的方法中，除了要向国际学习以外，最重要的一点就是需要加强自主研究。主要原因在于，任何一项技术，方法，都需要国家自主掌握，向国际学习或者向发达国家学习，就会落后于国际或者他国，在现阶段的发展中，只有自主研究，并且掌握才是良策，尤其是在一些高端的科技方面，例如本文所讨论的估测LDPC码最小距离的方法。在现阶段的发展中，有很多的国家已经掌握了一定的方法，虽然还存在一定的问题，但照比过去的方法已经先进了很多，而且还在不断的深化。我国在估测LDPC码最小距离的方法中也需要加强自主研究，只有这样才能更好的促进LDPC码的应用与发展，在将来的发展中，才会占有更多的主动权。

在现阶段的估测LDPC码最小距离的发展中，还存在一定的不足，不能大量的应用，无论是在理论方面还是实践方面，都需要进行一定的改善，值得注意的是，在研究估测LDPC码最小距离的方法时，需要将理论和实践相结合才行。我国所取得的成绩，既是鼓励也是鞭策，相信在将来的发展中，我国在估测LDPC码最小距离的方法中，一定会取得更好的成绩。

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