电磁感应中守恒观点的应用

无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒。分析问题时，首先牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就有重力势能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能；然后利用能量守恒定律列出方程求解。

【例1】如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m。，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求：

（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？

（2）ab棒能达到的最大速度是多大？

（3）ab棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？

解析：（1）ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N处速度可求，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。

ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有：

解得

进入磁场区瞬间，回路中电流强度为

（2）设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F，安培力作用时间为 t，ab 棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。

依动量守恒定律得 解得

（3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有

解得

【例2】图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1 y1与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

解析：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 ①

回路中的电流沿顺时针方向，大小为 ②

两金属杆都受安培力作用，作用于杆x1y1的安培力方向竖直向上，大小为 ③

作用于杆x2y2的安培力为方向竖直向下，大小为 ④

当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 ⑤

解以上各式得 ⑥ ⑦

作用于两杆的重力的功率的大小为 ⑧

电阻上的热功率 ⑨

由⑥⑦⑧⑨式，可得 ⑩

例3.如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：

（1）棒能达到的稳定速度；

（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。

解析：（1）电动机的输出功率为： W

电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有

其中F为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时

感应电流

由①②③式解得，棒达到的稳定速度为 m/s

（2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得： 解得 t=1s