关于课题学习最短路径问题的探究

【摘 要】课题学习在数学课标中指出是学生第三学段“实践与综合运用”体系的重要内容，其特点包含：主体性、开放性、探究性、创新性和综合性等，促使学生成为课题学习课堂的主体，提高学生创新、探索思维，加固学生对知识的掌握，教师依据所教学的内容进行有科学性、合理性地整合，确立明确的课题教学目标，有效施展各种教学方法，提高学生对知识的运用，培养学习相应课题解决的技巧，检验知识教学的效果。

【关键词】课题学习;最短路径问题;实施;交流

序言

最短路径问题的教学在初中教学中出现有几种类型，频繁出现的主要在几何与函数知识点教学方面，以学生能力提升为主，教师应当在选择课题时注意此点，采用便捷、灵活的计算方法和技巧，优化教学方法，提高学生解题的效率，培养学生数学逻辑思维能力。

1.课题学习原则

课题学习属于新颖的学习方式，课题学习课堂上教师需要对教科书或者是相同类型的课题、题型进行有效整合，通过教师的教学引导，综合运用各种解题方法对课题进行解决，积累更多课题知识，提高自主探究能力，拓展学生学习交流，引发更多学习创新方法，课题学习有关特征主要有四种：主体性，课题学习可以充分体现出学生在学习的过程中是要通过合作讨论、自主探索的学习方式，才可以在解决数学问题有清晰的解题步骤和思考思维，以问题作为出发点，然后主动思考问题，体现了学生主体地位突出;探究性，课题学习教学需要教师引导学生对问题进行探究，绝不可直接解答题目反而遏制了学生探究思维的开发，必须要体现课题学习的探究性;综合性，课题学习所涉及的内容比较广泛，如果是在初中三年级的话，学习最短路径问题就会涉及到整个初中数学知识体系，包括的范围广，或者还接触到其他学科中去，体现课题学习的综合性强的特点;开放性，课题学习不局限与教材的内容，学习本来就具有融会贯通的思维能力，没有持久不变的题目，只有永恒的逻辑思维，当遇到相类似的题型，就需要学生使用解题技巧和数学理论知识结合起来，教师亦当如此。

2.强化对“课题学习”理论的认识的理解

教师在进行“课题学习”的课堂之前，帮助学生对各个类型的知识点进行回顾，把相关的数学概念和定理整理归纳好，思考各个类型知识点和问题的解决途径和技巧。同时，教师也需要加固课题学习所涉及的数学知识点和教学的相应技巧与教学方法，充分做好备课工作，深刻认识到“课堂学习”的重要教学理念和实际的教学目标，做好课堂的教学规划和改善课堂教学流程。

3.规划“课题学习”教学方案

此次“课堂学习”的教学内容是关于初中数学最短路径的问题，教师需要根据学生所学过的知识内容进行规划后课堂教学的方案，分配好各个知识点的最短路径问题在课堂上利用的时间，知识点的难易程度、解题方法和教学方式会决定所耗费的时间长短。关于最短路径的问题教师首先收集好典型且具有意义性的题目，并且了解如何进行解答。例如教师可以从蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食，其原理是线段之和最短的问题或者是数模、函数等方面进行收集相关的数学题目，此外，在题目中还需要对该知识进行拓展，或者构思不同方式的题目，拓展学生思维的界限，教师还应强调由易到难的教学观念。

例如：

问题一、如图1，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。

图1

此问题的要求就是要在直线上找到一个点，这一点要使得直线同侧的两个定点到这点的距离之和要达到最短，此题利用到“两点间的所有连线中，线段最短”的理论来进行论证求解。除了这一题外还有其他相同类型的题目比如：蚂蚁的爬行问题，如图2是一个长方体木块，已知AB=5，BC=3，CD=4，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是多少？

图2

这都属于最短路径的数学题目，涉及到几何体的内容，需要拆开的方式来求证。

问题二、数学知识点不仅仅只有这点，还有关于几何方面的知识都有最短路径的探究：

如图3，AB是O的直径，AB=2，OC是O的半径，OCAB，点D在弧线AC上，弧AD等于2倍的弧CD，点P是半径OC上的一个动点，求AP+PD的最小值是多少？

图3

这类型的题目需要结合到几何定理知识来求解。

教师在进行“课题学习”之前就需要对这些类型的题型完全把握好，分析几何型和数形结合的问题，理清解题的过程，贯穿到哪些方面的数学定理、概论。结合到题目的难易程度或者知识点范围，可以规划几个课时才可以解决，制定明确的课堂流程。

4.利用教学方法促成“课题学习”教学

教师进行改善教学方法，需要考虑到“课题学习”的主要特点来制定相应的教学方法，就从它有主体性的特点来思考。教师可以展开小组合作讨论活动，对最短途径问题进行探索，为学生提高情境教学的环境，提高学生课题学习课程的兴趣，培养学生探索思维，创新思维。例如在“问题一”中的第二类型的题目上展开小组讨论活动，由于问题难度不算高，教师可以一两人为一小组，提倡学生利用上现有制作的数学模型展开讨论，可以把制作好的长方体标记好有字母的标记，让学生进行思考探索，学生在探索思考过程中，加上动手的操作，就可以理解到如何进行解决问题。从小组讨论的教学方式来说，极好地体现了“课题学习”教学的有效性。此外，教师还应该采用数形结合法来教学，图像的表达可以把抽象的数学条件，诱导出形象的图像，加快学生解题速度。

结语：综上所述，数学问题万变不离其宗，所有题目或者题型的变化，都可以找到问题的突破口，结合数学理论知识就可以把问题解答，课题学习的关键作用使得学生在学习过程中对知识点的回顾，加深对知识的理解，同时可以培养学生的创新思维和探索精神。

【参考文献】

[1]叶澜.《“新基础教育”探索性研究报告集》，三联书店，1996年版

[2]戴向阳.动点下的线段最值解法探微.中学数学教学参考，2014（3）

[3]朱启州，张兴侠.一道课本例题的教学探讨.中学数学教学参考，1999（4）

[4]李万富.空间图形的“最短路径”问题[J].今日中学生，2006年30期