时间：2022-10-06 01:03:56
轨迹问题，是高考考查的热点内容，特别是当今的新课标高考以考查学生的创新意识为突破口，注重考查学生的逻辑思维能力，运算能力、分析问题和解决问题的能力，而轨迹方程这一热点，则能很好地反映学生在这一方面能力的掌握程度可见，对轨迹问题的研究是非常重要的。由于轨迹是平面上所满足条件的动点的集合，而动点的运动轨迹所给出的条件千差万别，因此，探求轨迹的方法也多种多样，下面介绍几种常见的探求轨迹方程的方法。
一、用直接法求轨迹方程
如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含 的等式，得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤，但最后的证明可以省略。
例1、 ABC的顶点A 固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高长是b ，边BC沿一条定直线移动，求ABC外心的轨迹方程。
解：以BC边所在定直线为x轴，过A作x轴的垂线为y轴建立如图所示直角坐标系，则A(0，b)，设ABC外心为M(x，y)作MNBC于N，则MN是BC的垂直平分线。｜BC｜=2a ，｜BN｜=a,｜MN｜=｜y｜，又M是ABC的外心，
二、用定义法求轨迹方程
运用解析几何中的一些常用定义（例如圆锥曲线的定义）,可直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。用定义法求轨迹方程的关键是紧扣有关曲线的定义，灵活运用定义。
例2、如图，已知圆(x+2)2+y2=1与点A(-2,0),B(2,0)，若ABP的周长为10，求动点P的轨迹方程。
解：根据题意可知，｜PA｜+｜PB｜+｜AB｜=10
即｜PA｜+｜PB｜=6＞4｜AB｜
由椭圆的定义可知，点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，且2a=6,2c=4
所以a=3，c=2，b=√5即方程为x29+y25(y≠0)
三、用相关点法（代入法）求轨迹方程
动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x、y、)的运动而有规律地运动，且动点 Q的轨迹方程为给定或容易求得，则可以先将x、y、表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程。
例3、已知ABC，A(-2,0),B(0,2)顶点C在曲线y=3x2-1上移动，求ABC的重心的轨迹方程。
解：设ABC的重心为G(x,y)，顶点C的坐标为(x1,y1) ，由重心坐标公式得
代入y1=3x12 ，得3x+2=3(3x+2)2-1,y=9x2+12x+即为所求轨迹方程。
四、用参数法求轨迹方程
用参数法求曲线方程的实质是“迂回包抄”战略思想的具体体现，也就是当问题较为复杂，量与量之间存在较多的依赖关系，不易找到一个仅与所求动点有关（其它点为定点）的几何等量关系，用直接法求解难度较大，较为复杂时，引入参数（也就是变量），利用它就可以描述量与量之间的关系，从而寻求到多个方程，再消去这个参数，就得到所求的曲线方程。
例4、在正方形ABCD中，AB,BC 边上各有一个动点Q，R且｜BQ｜=｜CR｜ ，试求直线 AR与DQ的交点P的轨迹方程。
解：如图，取A为原点，AB所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为a，AQ=t，BR=t则直线 DQ与AR的方程分别为
所求点P的轨迹方程为x2+y2-ay=0（x≥0，y≥0）