教的最大目标是让学生学会学习

联合国教科文组织指出：“未来的文盲就是那些没有学会怎样学习的人。”

联合国教科文组织总干事纳依曼说：“今天教育的内容百分之八十都应该是方法――方法比事实更重要。”

在现代社会里，教师的主要任务是，教学生学会怎样学习。

成功是由诸多相关因素相辅相成的。

一、教给学生看（或者是听）与思想的合作配合方法

在学习的过程中，特别是在数学问题解决的过程中，当你听到（或者是看到）某一句话或者是某一个层次时，这时耳眼应该停下来，或者说在这个关键时刻，大脑应立即配合眼耳进行思想，想这一个层次中（或者是这一句话中）涉及到的、学过的、有关系的、所有的知识点，需要画图的要画出表示其意的图形来，以助思想快而全。这里的看是被动的事，这里的思想是主动的事。学习的第一个回合应该是由被动转化为主动，是被动与主动的合作配合。这其中也是对信息进行积极加工的处理方式，以看（或听）促想，以想服务于下边的写。如，当你看到（或者是听到）“全等三角形时”，大脑马上想它的定义、它的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等），这里可多想，不能少想，下边可以不用，现在不能不想。想是发散思维，起承上启下作用。培养训练学生养成想的内容要全面、想的速度要快，不熟的忘了的东西要立刻翻书查资料，以补之。

二、教给学生想与写的合作方法

这里所谓的写是指写数学表达式，或者是用数学表达式表达什么什么等。当学生听到或者是看到某一句话或某一个层次时，这是第一步，看；第二步是想本句话或本层次涉及到的、学过的、有关系的、所有的知识点；想完后接下来就是第三步写，即把所想内容中能用数学表达式表达出来的东西都一一地表达出来，服务于下边接下来的工作，起到承上启下的作用。

如例1，需要画图，如图1，这里的第三步就是：AB=EF①，BC=FG②，AC=EG③，∠A=∠E④，∠B=∠F⑤，∠C=∠G⑥。

数学表达式的意义较多：

1、它起到承上启下的作用，数学表达式的上边是想，它的下边是相关组合，即把有关系的数学表达式结合组合在一起产生新的东西，增加（挖掘）潜在的条件。如某一个层次中的某一个数学表达式就是下一个层次中的所需，写不出来准备不好问题解决就会被阻拦在此，此题就马上变成难题了。举个例子，如图2，上一个层次已发现了AB=BC10，下一个层次中有BE//CD12这个条件（在三角形ACD中），这时由10和12组合在一起，再结合图2，再联想经过三角形一边的中点（B），平行于另一边的直线（BE）必平分第三边（AD），则又发现AE=ED13，这13就是潜在的条件。它是由两个层次中的两个数学表达式结合在一起，再结合图，再联想相关知识产生的。

2、我们的数学问题解决过程，请读者您看一看课本上的例题过程，全过程基本上用的都是数学表达式，没有数学表达式或者说准备不好，不全面是绝对不可的事情。

3、数学表达式是在数学问题解决的过程中，眼看―脑想―手写（数学表达式）―关系结合的必经之路、必过之桥，是找内含条件，寻隐藏条件，挖潜在条件的必需品。

4、它是对思维品质中的各项内容进行培养训练的最好场地，特别是把语言已知翻译成数学表达式的能力培养。

5、站在理论外的实际角度看待问题解决，一个综合问题有几十个、近百个数学表达式，而且它们都有用，如果不分层次，很难一次性、一口气全部都发现而且都书写出来，这是绝对任何人也办不到的事情。如果有一个或几个发现不了，书写不出来，此题性质转变成难以解出答案来的难题了。

分层次进行眼看、脑想、手写、关系组合、发现新知这是问题解决的现实、实际，这是学会学习的正确道路之一。

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