简论数学中的美

摘 要： 作为一门基础学科，数学在高中教学中的地位越来越高.为了让数学课堂活跃起来，首先要让学生喜欢数学，能够欣赏数学的美.作者就数学中的美谈谈体会.

关键词： 对称性 奇异性 突变性 创新性 统一性

数学在基础教育中的地位日益加重，在职业高中教学中，数学作为一门工具学科，其重要作用不言而喻.很多学生认为学数学枯燥无味，除了做题还是做题，产生厌学情绪.我认为数学老师只有懂得教会学生，欣赏数学的美，才能激起学生学习数学的兴趣，从而才可以让学生更好地学习数学，为专业课的学习服务.兴趣是最好的老师，我在此谈谈对数学的理解.

一、数学的对称性

“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”.毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形.圆是中心对称图形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴.

梯形的面积公式：s=■，

等差数列的前n项和公式：s■=■，

其中a是上底边长，b是下底边长，其中a■是首项，a■是第n项，这两个等式中，a与a■是对称的，b与a■是对称的，h与n是对称的.

对称不仅美，而且有用.对称美的形式很多，对称的这种美也不只有数学家欣赏，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的.如格点对称，十四世纪在西班牙的格拉那达的阿尔汉姆拉宫，存在所有的格点对称，而直到1924年才证明出格点对称的种类.此外，还有格度对称，如我们喜爱的对数螺线、雪花，只要知道它的一部分，就可以知道它的全部.李政道、杨振宁正是由对称的研究而发现了宇宙不守恒定律.从中我们体会到了对称的美与成功.

二、数学的奇异、突变性

全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题：有哪些分数■，不合理地把b约去得到■，结果却是对的？

经过一种简单计算，可以找到四个分数：■，■，■，■.这个问题涉及“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜之余，不也展现了一种奇异美吗？

人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：

到定点距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹，

当e

当e>1时，形成的是双曲线；

当e=1时，形成的是抛物线.

常数e由0.999变为1，变为0.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线.而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线.

椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒.斜割这一圆筒成两部分.如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆；如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线.这其中的玄妙是不是很奇异、很美.

三、数学的创新性

欧几里得几何曾经是完美的经典几何学，其中的公理5：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”和结论“三角形内角和等于二直角”，这些似乎是天经地义的绝对真理.罗马切夫斯基却采用了不同于公理5的结论：“过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行”，在这种几何里，“三角形内角和小于二直角”，从而创造了罗氏几何.黎曼几何学没有平行线，这些与传统观念相违背的理论，并不是虚无缥缈的，在我们进行遥远的天文测量时，用罗氏几何学却是很方便的；在爱因斯坦建立的广义相对论中，较多地运用了黎曼几何这个工具，才克服了所遇到的数学计算上的困难.每个理论都需要不断创新，每个奇思妙想、每个似乎不合理又不可思议的念头都可能开辟新的天地.这种开阔了我们的视野、开阔了我们的心胸，给我们完全不同感受的，难道不是切入肌肤的美吗？正是在不断创新的过程中，数学得到了发展.

四、数学的统一性

数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断增大.那么，人们自然想到能否再把复数的概念继续推广.

数学的发展是逐步统一的过程.统一的目的正如希而伯特所说：“追求更有力的工具和更简单的方法.”

爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论.他用简洁的表达式揭示了自然界中质能关系，这不能不说是一件统一的艺术品，但他还是没有完成统一的梦想.人类在不断探寻着纷繁复杂的世界，又在不断用统一的观点认识世界，宇宙没有尽头，统一美也需要永远的追求.

数学的美，她需要我们用心、用智慧去挖掘.如果在学习过程中，我们可以适当地了解数学的美，就一定能够激发我们学习数学的兴趣，从而更好地为学习我们的专业课程打下坚实的基础，从数学学习中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美.

参考文献：

[1]斯科特.侯德润.张兰.数学史.

[2]莫里斯・克莱因.古今数学思想（1）.