解应用题的关键是掌握应用题的模型

摘 要： 小学数学应用题的教学历来是个难题，可是，每一类应用题，根据它自身的特点，都有其特有的模型，掌握了这些模型，列出了代数式，再根据题意所给出的等量关系，列方程就不难了，因此，解决应用题的关键是掌握应用题的模型。

关键词： 模型 应用题 小学数学教学

小学数学教学过程中，最令人烦恼的是应用题的教学，学生难接受，教师难启发。笔者总结教学的经验和教训，认为问题的症结是没有过好列代数式这一关，而列代数式是根据模型列出来的，因此，掌握应用题的模型则是解决解应用题教学的关键。

什么是模型呢？模型就是一类数学问题所遵循的基本公式，例如：

路程问题的模型是：运动路程=运动速度×运动时间

工程问题的模型是：工作总量=工作效率×工作时间

浓度问题的模型是：溶质数量=溶液数量×浓度

百分比问题的模型是：部分数量=总量×部分数量所占总量的百分比

数的增减问题的模型是：比较量=标准量（1+变化率）

销售问题的模型是：销售利润=销售价-进价

税后本息和=本金+利息×（1-税率）

几何问题的模型是一切几何公式。

以上这些模型公式及它的变形公式都可作为列代数式的依据。掌握了这些模型公式及变形公式，列代数式就了如指掌了，列方程也就易如反掌了。

例1：银行存款的1年期利率为1.25%，某人存款10000元，一年后本利和为多少？利息为多少？按照5%缴纳利息税，应缴利息税多少？交税后此人还可领回多少钱？

解：本题是数的增加问题，按照模型公式得：

一年后的本息和为y=10000×（1+1.25%）=10125元，利息为125元。

利息税为125×5%=125×0.05=6.25元，交税后，此人可以领回的钱应为10125-6.25=10118.75元。

例2：某农场种植粮食今年平均亩产量1000斤，两年后平均亩产量达到1200斤，问平均每年增长率为多少？

答：平均每年增长9.5%。

例3：某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售m件，为了进一步扩大市场，该企业决定下季度销售价降低4%，预计销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品的成本价每件应降低多少元？

解：设该产品每件的成本价降低x元，则每件降低后的成本价是（400-x）元，销售价为510×（1-4%）元。由题意，得[510×（1-4%）-（400-x）]·（1+10%）m=（510-400）m，解得x=10.4。

答：该产品每件的成本价应降低10.4元。

例3：一个小圆的半径为1厘米，它在平面上以每秒2周做匀速直线无滑动的滚动，求小圆开始滚动时的着面点A经过1小时后所走过的路程（π≈3.14）。

解：这是路程问题，按照路程模型，由于小圆运动速度为

v=2周/秒=2π×1/秒=6.28厘米/秒

小圆的运动时间为t=1小时=3600秒

小圆滚动所走过的路程为S=vt=6.28×3600=22608厘米=226.08米

例4：闹钟的时针长3厘米，从上午9时到下午6时，时针末端走过的弧长为多少厘米，时针扫过的面积为多少平方厘米？

解：这是几何问题，根据几何模型，由于时针长度r=3厘米，

圆心角=270度，故

参考文献：

[1]九年义务教育教材（六年级）数学课本[M].人民教育出版社，2010，7.

[2]陈双九.中国华罗庚学校数学课本练习与验收（六年级）[M].吉林教育出版社，2010，7.

[3]九年义务教育教材（七年级）数学课本.人民教育出版社.