思维能力在初中数学教学中的培养

“数学是一切科学之母”，“数学是思维的体操”，它是一门研究数与形的科学。数学的三大特点是严谨性、抽象性和应用性。所谓数学的严谨性是指数学具有很强的逻辑性和精通性，数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程操作化。数学的广泛应用性就是普遍应用数学解决实际问题，而且贯穿所有学科，在生活中应用广泛。

要使学生学好数学必须提高学生的数学能力和水平，全面培养和发展学生的思维能力。数学思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。数学思维是对数学对象，包括空间形式、数量关系、结构关系等的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。

一、重视学生概括能力的培养

概括，就是把从部分对象中抽取出来的部分属性推广到同类对象中去的思维过程，或者说是由感性知识的改造到理性知识的形成的思维过程。教育心理学指出，没有概括，或者只有感性概括而没有理性概括，认知是无法实现的。这就是说，“概括”是正确思维的实质。因此，要培养学生思维的深刻性，就要重视培养和提高学生的概括能力。

概念是构成数学知识体系、形成数学思想方法、进行逻辑思维的第一要素。所以，我们首先应在数学概念和原理的教学中培养学生的概括能力。随着学习内容的深入和概括经验的丰富，教学中还应注意引导学生主动独立地进行包括自己展示实例在内的概括，逐步提高学生的概括水平。重视知识形成过程中的概括，还应体现在知识产生之后，引导学生将已经获得的知识纳入已有的知识结构。

二、培养学生的创新思维

创造性思维要求具有独特性、求异性、批判性等思维特征，而敏锐的观察力正是创造性思维的起步器。新课标强调学生在活动中学习，让学生从生活经验和已有知识出发去探索、掌握新知识。这恰好为教师培养学生的观察力提供了良好的途径。笔者认为，教育工作者应创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作并互相交流观察结果的活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度观察事物、思考问题，激发数学学习兴趣。同时通过学生的主动参与，培养、发展学生的观察力。

首先，督促学生学好有关的基础知识，并培养他们良好的观察力。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素。因此，在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，如类比、归纳等，著名的哥德巴赫猜想就是通过归纳提出来的，而仿生学的诞生，则是类比联想的典型事例。

创造性思维是创造性活动中的思维方式，但它不是某一具体的思维方式，而是多种思维方式的综合体。创新过程中既需要发散思维，又需要聚合思维；既需要直觉思维，又需要分析思维；既需要逆向思维，又需要正向思维。创新思维决定了一个人的创新能力，是创新素质的核心。教师可以通过一题多变、一题多解、开放性命题和解题反思等形式加强对学生的思维训练。教师通过这些形式，可引导学生全方位和多角度地思考问题，激活学生的思维，调动学生思维的积极性和创造性，从而培养他们的创新能力。初中数学课程改革给教师提出了许多新的课题，教师只有及时转变教学观念，具备创新意识，改进教学方法，充分挖掘课堂教学潜能，充分发挥自身的主导作用和学生的主体作用，师生共同配合，才能使学生在学习中感受到乐趣，培养和发展他们的创新能力。

三、发展学生思维的灵活性

发展学生思维的灵活性是数学教学的一个重要教学环节，它主要表现在使学生能根据事物的变化，运用已有经验灵活地进行思维，及时改变原定的方案，不局限于过时或不妥的假设之中，因为客观世界时时处处在发展变化，所以它要求学生用变化、发展的眼光认识、解决问题。“因地制宜”是思维灵活性的表现。在平时的教学过程中，我通过加强学生的基本技能技巧的培养，加强学生的数学方法的培养，加强学生的发散性思维的培养，以及加强学生的批判性思维的培养，达到发展学生思维灵活性的目的。另外，发散思维是一种不依常规，寻求多变，多方面寻求答案的思维。这种思维方法要求从一个目标或思维起点出发，沿着不同方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻求各种解题途径分析和解决问题。发散性思维的流畅性、变通性和独特性可以有效拓展学生的思维广度和深度，是进行发明创造所不可缺少的思维品质。在解题时通过一题多解与一题多变的训练，可以达到培养学生发散思维的目的。

四、加强学生的批判性思维的培养

思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查过程的思维品质。在数学教学中，数学思维的批判性指的是对已有的数学表述和论证提出的见解，能独立思考，不盲从，不轻信。“具有这种思维品质的人在解决问题时能不断地验证所拟定的假设，获得独特的解决问题的方法，它和创造性思维存在着非常大的关联”。由此不难发现，要具有创新精神必须具备批判性思维方式。思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校正，即自我意识。这种自我意识的“调整”“校正”又来自学生对问题本质的认识。只有深刻地认识、周密地思考，才能全面正确地作出判断。思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查过程的思维品质。教学过程中利用选择题或判断题进行正误的判断，对计算题的验算，对解方程（组）、解不等式（组）与解答题的检验等进行批判性思维的训练，不但培养了学生的数学思维，而且增强了学生学习数学的信心。

总之，教师只有善于引导学生学会观察、学会思考、学会学习，不断提高学生的数学思维能力，才能使学生养成终身学习的良好习惯。