从一个教学片断看数学课前引入素材的选取和有效使用

一、 主题背景

课前引入是整个课堂教学过程实施的第一步，是课堂的启动阶段.新课引入对于讲好一堂课来说，是必不可少的一环.在以前，很多数学教师认为数学课有其特殊性，课前引入的作用不明显，直接进入主题即可.随着潍坊市教科院推行的“345高效课堂”课改的逐步推进，绝大部分数学教师已经认识到数学课课前引入的重要性，认识到合理有效的课前引入可以使教师在很短的时间内让学生迅速地集中注意力，全身心地投入学习，从心理和知识上进入听课的良好准备状态，进而为教学的顺利进行创造有利条件.因而，有的教师也在有意识地选取一定的引入方法来进行新课引入，在这个过程中引入素材的选取显得非常重要.那么，怎样选取合适的素材来巧妙恰当、生动活泼地引入新课，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，以获得良好的教学效果呢？下面以2012年山东省数学优质课评选上的一个教学片断为例来进行简短分析.

二、情景描述

在2012年山东省数学优质课的评选中，有一节课是选修2-3的“反证法”.有三位教师的课前引入采用了同一素材，即“道旁苦李”的故事.

三位选手选取的素材一样，那么他们三人课前引入的效果是否一样呢？

为了便于叙述，我们先把“道旁苦李”的故事叙述如下（道旁苦李的故事出自《世说新语》）：王戎七岁，尝与诸小儿游，看道旁李树多子折枝，诸儿竞走取之，唯戎不动.人问之，答曰：“树在道旁而多子，此必苦李.”取之信然.意思是：王戎七岁的时候和很多小孩一块在外玩耍，看见道路旁边有一棵李子树上结了很多李子，把树枝都快压断了，小孩们都争着去摘李子，只有王戎站着不动.人们问他为什么不去摘，王戎回答：“李子树长在路边还结了很多熟李子，这李子一定是苦的.”孩子们摘下来一尝，果然是这样.

我们提出的问题是：1.在现代社会，上述例子在“反证法”教学中作为引例是否合适？2.如果将该故事作为新课引入的素材处理，重点应放在什么地方？

关于问题1，很多教师提出了反对意见，他们认为，这个故事发生在晋朝，离我们比较遥远，这还不算是问题.问题是，在现代社会，很多城市进行了很好的绿化，绿化的树木中就有很多果树，有的就结了很多果子，熟得很好，几乎没人去摘，难道这些果子不能吃吗？因此，在文明程度比较高的地方，这个例子作为“反证法”这节课的引入素材不合适，学生可能觉得难以理解.

对于问题2，为了便于回答，我们把三位教师对这个引入素材的处理方式依次摘录如下：

教师甲：教师读故事然后做结论点题（王戎的回答中包含的思维方法就是反证法）板书课题……

教师乙：一学生读故事教师提问（李子为什么是苦的？）学生回答（如果李子是甜的，早被路人摘净了，哪里还有可能还挂满果子呢？）教师做结论点题（学生的回答中包含的思维方法就是反证法）板书课题……

教师丙：一学生读故事教师提问（李子为什么是苦的？）学生回答（如果李子是甜的，早被路人摘净了，哪里还有可能还挂满李子呢？）教师分析学生的回答并点题（该学生的理由也就是王戎的理由，可以看出该学生和王戎一样聪明.他们的回答中包含了一个数学推理，推理的条件是……结论是……王戎和这位学生的推理方法是……这种推理方法就是反证法）板书课题……

三、问题讨论

同样一节课，用了同样的一个素材来引入，取得的效果截然不同！这是为什么？

第一位教师处理得非常模糊.虽然评委老师能够明白该教师选取这个素材的用意，但是感觉素材的处理不是很恰当，未能和新课完美结合起来.课下找几个学生了解了一下，有的说我连那个故事讲的是什么都没有弄明白，哪里知道它的作用是什么；有的说，故事我倒是读懂了，但我不知道老师想干什么！看不出故事和本节课有什么关系.可以看出，这个新课引入的处理是相当不成功的.

第二位教师，给人的感觉是虽然故事我很明白，但有遗憾.从语文角度来说，学生能够很好地理解故事的内容，但这个故事和本节课内容到底有什么联系，学生未必清楚，素材的作用没有能够完全地发挥出来.

为什么会出现这种结果呢？

从教师甲的处理来看，显然是该教师没有站在学生的角度来分析问题，自己心里明白就认为学生心里也会明白，没有认真分析学情，事实上是没有做到以学生为中心进行教学，归根结底是学生观的问题.

教师乙较好地分析了学情，故事分析得很明白，从语文的角度来说可以说做得不错了，但是没有从数学的角度来分析问题，这实际上是数学观的问题.数学教学的一个原则是让学生学会用数学的观点来分析和解决问题，如果教师的数学观意识不强，很难想象能培养出具有良好数学观的学生.

而教师丙立足学情，从数学角度对该问题进行了分析，把生活故事中所包含的数学问题本质进行了挖掘，较好地与授课内容进行了结合，从而取得了很好的效果.长此以往，学生对数学的理解就会加深，对身边的常见现象就能够自觉不自觉地从数学的角度进行观察分析，数学能力也就会慢慢提高.

挖掘并合理处理这个故事中所包含的数学推理（即反证法）是教师应该着重处理的地方.作为教师，应该帮助学生从故事中准确提取其所包含的数学本质问题，也就是帮助学生把故事“数学化”，并把该素材与授课内容合理地结合起来，这是教学的重点.

四、问题的结论

从以上案例的分析可以看出，数学新课引入及引入素材的选取要注意以下问题.

第一，数学新课引入的方式可以多种多样，可以采取“创设情境”法，也可以采用“设置悬念问题”法，或者是采取“开门见山”法等，但无论采用何种方法都应该从学生实际出发，认真分析学情，立足学情，只有真正站在学生的角度去考虑问题、处理问题，这一环节才能打磨得更为精细，才能更好地服务于教学.

第二，数学新课引入的素材无需过度追求“新”“奇”“巧”“趣”等，引入的目的是为了更好地提起学生的学习兴趣，更好地帮助学生理解数学内容，学习数学.因此，新课引入的素材应该在学生的生活体验范围内或学生现有知识储备和思维能力所能达到的程度，不能太难太抽象.引入素材的选取应该立足于学生生活实际，便于学生理解，最好是学生耳熟能详的事件或者生活片段、热点材料等，避免使用可能会发生歧义的素材.经验证明，合理素材的选取对于提高学生学习兴趣，激发学生学习数学的热情，从而使学生的学习动机由潜伏状态进入活动状态起着至关重要的作用.

第三，引入素材与数学教学内容必须有内在联系，能自然而然地过渡到教学内容上.教师要特别注意其中所蕴含的数学知识的提取工作，应该有意识地培养学生从数学角度去观察该素材，培养学生用数学的观点和方法来观察和处理问题的能力，进而提高素材使用的有效性.这也是新课程改革对数学教育的要求之一.