“3W”教学模式及其在大学数学教学中的应用

摘要： 针对大学数学教学中存在的学生学习兴趣不高、用数学知识解决实际问题的能力较弱等问题，构建了以“设疑（What）”、“质疑（Why）”和“释疑（How）”为主线的“3W”教学模式，并通过实例说明了该教学模式在大学数学教学中的应用。

Abstract： In view of college students， lack of interest in mathematics study， and poor ability in the application of mathematical knowledge to solve practical problem， a "3W" teaching mode is constructed， whose main line is "what"， "why" and "how". Finally， it gives some examples to illustrate the teaching mode in college mathematics teaching.

关键词： 大学数学；教学模式；数学问题

Key words： college mathematics；teaching mode；mathematics questions

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）25-0211-02

0 引言

对理工科的学生来说，大学数学一方面培养学生的数学思维以及逻辑推理能力；另一方面是进行后续专业知识学习、实际问题处理、培养创新能力的重要载体[1-3]。然而目前许多学生学习数学的兴趣不高，对数学望而生畏，学习数学是不得已而为之，觉得好像没有什么用处。作为在教学一线工作的教师，我们也深有体会，很多学生对数学课没有兴趣，上课睡觉、讲话，迟到、旷课现象更是屡禁不止，考试一塌糊涂，不及格率屡创新高，有些班级的不及格率甚至超过50%[4，5]。这样的情况不仅打击了学生少有的兴趣和自信，也打击了老师的教学积极性，对教与学都是一个恶性循环。反思我们的教学模式[6]，由于课时紧，教学任务重，数学教学多是采取“填鸭式”的教学模式，教师满堂灌，学生疲于记笔记，很多知识或是难以在课堂消化吸收，或是课堂上勉强听懂而课后没有及时巩固很快遗忘。客观的说，传统教学模式在提高教学效率，完成教学任务等方面具有一定的优点，但也至少存在以下两个问题：

①以教师为主体，以“教”为中心，而学生被动地接受，忽视了学生“学”和“思”的主动性，学生难以充分发挥主体性和创新性。

②以满堂灌输理论知识为主，忽视了对应用数学原理解决实际问题的实践教学，学生难以将所学知识转化为应用能力。

针对上述问题，本文提出以“设疑（What）”、“质疑（Why）”和“释疑（How）”为主线，构建一种既符合学生的个性心理发展规律和认知特点，又易于操作的“3W”教学模式，该教学模式对发挥学生的主体性和创新精神、提升学生学习数学的兴趣和应用数学知识解决实际问题的能力具有重要的意义。

1 “3W”教学模式的内涵

所谓“3W”教学模式是指在教师的引导下，从学生熟悉或感兴趣的问题出发，借助“设疑（What）”、“质疑

（Why）”和“释疑（How）”（简称“3W”），使学生参与到课程教学中来，进而在教学过程中收获数学知识、思维方法，以及技能技巧等，并将数学知识应用到解决实际问题中去。通过这种教学模式对学生进行培养，进而使学生建立起数学问题意识，培养学生发现、提出数学问题的能力，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过在解决问题中获得的成就感，进而激发学生的学习兴趣、促进学生思考，在实际的课堂教学过程中培养学生的创新意识和创新能力，将“以问题为纽带”的教学模式展现在数学课堂教学中。“3W”教学模式的具体过程如下：

首先，要善于设疑（What），即是要善于提出问题。好的疑问是“3W”教学模式的关键。设疑不仅要在问题中蕴含着与教学紧密相关的数学思想，还要激发学生对学习产生兴趣，促进学生积极思考。通常情况下，设置问题要自然，时机把握要到位，问题要贴切且能够引起学生的兴趣。通过对这些问题的分析、讨论和解决，使学生逐渐获取教学大纲中要求的数学知识，同时也培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

其次，积极引导学生质疑（Why），即质询、辨析疑问，通过对问题进行讨论、争论、辩论，引导学生对问题进行分析，进而建立数学模型。通过质疑，引导学生对问题中的数学思想和原理进行积极思考和探讨，进而巩固和强化学生对数学知识的理解和掌握。

第三，进行释疑（How），即解决问题。讨论分析之后，由教师对问题进行揭示性讲解和分析，揭示问题的方式要深入浅出，使学生掌握问题中潜在的数学知识和原理，进而对学生分析问题、解决问题的能力进行培养。“3W”教学模式如图1。

2 “3W”教学模式在大学数学中的应用举例

例如，在概率论与数理统计的教学中，可以利用“3W”教学模式进行教学。例如，在讲授古典概型中的占位问题时，可以设置如下的问题：“在座的100位同学中，我几乎可以断定至少有两人的生日是相同的。”这个问题与直觉判断并不一致，同学听了该问题之后都产生疑问，大家迫不及待地想弄清楚其中的原因，从而达到了提高其学习积极性的目的；其次，引导学生积极质疑，即质询、辨析疑问，通过对问题进行讨论、争论、辩论，引导学生进行积极思考和探讨，构建至少有两个人生日相同的数学模型，挖掘隐含在该问题后面的数学原理，进一步加深对知识的理解和掌握。再次，由教师进行讲析、释疑。教师在大家讨论的基础上，通过分析事件，建立样本空间和概率模型，最后求出64人班级中至少有两个人生日相同的概率为0.997，在100个人的班级中至少有两个人生日相同的概率为0.9999997，几乎是个必然事件。从而让学生明白隐藏在这个结论后面的数学原理。

再如，在教学中极大似然估计法是重点，同时也是一个难点。在实际教学过程中我们采用了3W教学模式，取得了较好的教学效果。

首先是设疑（What），也就是引入似然估计的原因。矩法估计的优点是直观、简便，在求解母体均值和方差的矩估计时，并不要求了解母体的分布；但是，它的不足之处是：柯西分布等对母体原点矩不存在的分布不能用矩法估计，另一方面它也没有充分利用母体分布f（x；θ）对θ提供的信息，怎样克服这些缺点呢？为此，我们引入极大似然估计法。然后通过质疑来回答，什么是极大似然估计。

通过让学生讨论问题，让学生产生质疑（Why），例如：某同学与一位老猎人一起去打猎，一只野兔从前方窜过，两人同时举枪射击，野兔中了一枪应声倒下，试推测野兔是谁打中的？大家通过讨论，绝大部分同学推测野兔是老猎人打中，其实这就是极大似然估计原理：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…，若在一次试验中，结果A出现了，那么可以认为实验条件对A的出现有利，也即出现的概率P（A）较大。也就是在已经得到试验结果的情况下，寻找使这个结果出现的可能性最大的那个θ值作为θ的估计■。而似然函数其实就是已经发生的事件在理论上的概率，极大似然估计就是要寻找一个■，使得当θ=■时，似然函数取最大值，即已经发生的事件在理论上的概率达到最大。

根据极大似然估计的原理，解释各种极大似然估计方法的步骤、原理：如微分法，定义法，比值法等（释疑（How））。在以往极大似然估计法的学习时，不少同学只是机械地记忆极大似然估计法的常规解题步骤：①求似然函数：②取对数；③求导；④解方程得■，而在遇到一些特殊问题时就会变得无所适从。究其原因，是没有理解极大似然估计的原理和精髓。因此，在讲解各种极大似然估计方法时，重点从极大似然估计的原理出发，解释产生各种估计方法的原因，培养学生解决问题的能力。

最后，引导学生提出两个新的问题，如：由矩估计和极大似然估计得到估计量是否总是一致的？若不一致，如何判断估计量的好与坏？进而为下次课的学习进行设疑。

事实上，类似的可用“3W”教学模式教学的例子在大学数学的教学中还有很多，由于篇幅有限，这里就不在再述。

3 结语

总之，大学数学教学目标的实现依赖于师生双方共同努力，需要充分调动双方的积极性。在教学活动中，教师通过采用“3W”的教学模式，不是对学生进行既有知识的灌输，而是借助事先设置的问题链，激发学生的求知欲，使其产生学习的兴趣，在教师的指导下，帮助学生发现问题、分析问题、解决问题。在教学过程中，这种教学模式将传统的传授知识的过程转变为学生探究知识和培养思维能力的过程，使学习过程既有趣味，又有研究性和探索性，把学生从被动的听、记、模仿的状态转变到了主动地研究、探索、创新的层面上。“3W”教学模式在大学数学中的运用对提高学生学习数学的兴趣、加深对数学知识原理的理解，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，提高学生创新能力等方面具有重要的作用。

参考文献：

[1]杨孝斌.大学数学情境教学的实施探索[J].四川文理学院学报，2010，20（2）：116-118.

[2]王文发.理工类大学生数学素质与创新能力培养的改革与实践[J].价值工程，2012，11：195-196.

[3]褚小婧，程向阳.大学数学研究性教学的实质及探索[J].大学数学，2011，27（1）：16-20.

[4]伍建华，江世宏，戴祖旭，郭光耀，张晶.大学数学教学的现状调查和分析[J].数学教育学报，2007，16（3）：36-39.

[5]于娜，张光林.大学数学“1+X”教学模式的探讨与思考[J]. 大学数学，2010，26（1）：14-17.

[6]曹一鸣.中国数学课堂教学模式及其发展研究[M].北京：北京师范大学出版社，2007.