大家好,才是真的好 等

不知你有没有过这样的经验:在观看精彩的文艺演出时,站起来将使你看得更清楚;而当你站起来之后,会有越来越多的人站起来。这样一来,反而大家都没能看得更清楚,不光视野比每个人都坐着的时候要差得多,甚至你还不得不踮起脚尖、伸长脖子才能看到演出,远没有坐着舒服、省力。

对于个人来说,显然站着比坐着看得更清楚,但为什么每个人都这么做了之后,反而大家都“得不偿失”了?这一现象用数学的理论来解释,就是――“合成的谬误”。

“合成的谬误”错误地认为整体是部分或个别元素的简单叠加。这就好比说,“这辆汽车的每个零件质量都很好,因此这辆汽车质量很好”,这种推理是无效的,事实上它很有可能因为组装不当而沦为废品。“合成的谬误”广泛存在于经济、政治等各种领域,日常生活中这样的例子也比比皆是。

――为了增加收入,农民必须辛勤劳作。如果所有农民都辛勤劳作,再加上天公也作美,风调雨顺,农业将获得全面丰收。产量多了,农产品价格必定会有所下降,所谓“谷贱伤农”,结果农民收入反而不见得会增加。

――家庭购买轿车将会大大方便出行。而当所有的家庭都拥有了私家车之后,道路、停车场将“车满为患”,反而不如大家都乘坐公共交通工具方便。

……

让我们从数学的角度来分析一下“合成的谬误”。如果一个人在A,B两事物之间更喜欢A事物,则我们记为A>B;现在假设有七个人(编号为1～7号)聚在一起准备去吃饭,这七个人的饮食偏好如下:

1号:日本料理>西餐>中餐;

2号:中餐>日本料理>西餐;

3号:中餐>日本料理>西餐;

4号:中餐>日本料理>西餐;

5号:西餐>中餐>日本料理;

6号:西餐>中餐>日本料理;

7号:西餐>中餐>日本料理。

就中餐和西餐而言,2～4号喜欢中餐,1号和5～7号喜欢西餐,故西餐以4 ∶ 3胜出,西餐>中餐;再拿西餐和日本料理进行比较,1～4号喜欢日本料理,5～7号喜欢西餐,即日本料理>西餐。依据不等式的性质:若a>b,b>c,则a>c,可知日本料理>中餐,即日本料理将表现为团体选择结果。但事实上,七个人当中,主张“日本料理>中餐”的只有1号,其余六人都主张“中餐>日本料理”。可见,尽管每个人都作出了对自己有利的选择,最后“合成”的结果却不见得对每个人都有利。这样的情形倒跟“囚徒困境”有几分相似(见本刊2009年11月号“延长线”栏目)。

究其原因,每一个“个体正确结论”的得出都是存在一定的前提条件的,“合成的谬误”只是简单地对结论加以合成,而没有考虑结论成立的条件。比如观看演出的例子中,甲站起来可以看得更清楚,要以甲以外的其他人继续坐着为条件;乙站起来可以看得更清楚,要以乙以外的其他人继续坐着为条件……显然,对于不同的个体来说,“正确结论”成立的“条件”是不一样的,不仅不一样,而且往往互不相容,不可能同时成立。对于这样在不同条件下才能成立的事件,我们怎能合成得出“对整体来说也正确”的结论呢?

因此,“合成的谬误”告诉我们一个道理,它可以用那句著名的广告语来表述:“大家好,才是真的好!”

(诸暨中学张小明供稿)

慧眼识“异”

请找出下列图形中与众不同的那一个。

(答案在本期内找)