上证综合指数波动性及VaR度量研究

摘要：以中国沪市的风险测量为研究对象,收集了近10年的上证综指每日指数收盘价。在对上证综指收益率序列分布分别作正态分布、t-分布和广义误差分布的假设基础上，分别用GARCH、EGARCH方程来分析和度量沪市的潜在风险和波动性特征，并用返回检验法检验，从而得出了符合沪市波动特征的VaR估值模型。

关键词：上证综合数据；风险测量；VaR；GARCH族模型

中图分类号：F830.91文献标志码：A文章编号：1673－291X（2008）16－0049－02

近年来，伴随着金融一体化趋势，全球金融市场在迅速发展，同时，金融市场风险也在不断增大，金融机构所面临的风险日趋复杂，主要风险已从信用风险转向了市场风险，表现为利率风险、股价风险和汇率风险的综合。针对这种情况，金融监管当局、金融机构近年来一直在不断强化市场风险的管理与监管。在险价值(Value at risk , VaR) 作为重要的金融风险管理工具之一, 在国际上已获得广泛认可。

国内学者在20世纪90年代引入了VaR分析方法，对某些理论和实际问题进行了深入的分析和探讨，其中，比较有代表性的有：郑文通（1997）、姚刚（1998）等介绍了VaR的内涵和度量方法；杜海涛（2000）在沪深股市的指数都服从正态分布的前提下计算了95%置信度下资产的VaR值，并进行了模型检验，其结论是VAR模型对风险的拟合结果较好；陈守东等（2002）认为中国股市并不服从正态分布，存在明显的尖峰厚尾现象和非对称性，所以建立了t-分布、GED分布假设下的GARCH模型用以计算VaR值，并和正态分布假设下得到的值作比较，认为更好反映了收益的风险特征，但该文没有用返回检验法来检验VaR值。本文在对收益率序列分布作三种不同假设的基础上，分别用GARCH、EGARCH方程来分析和度量沪市的潜在风险和波动性特征，并用返回检验法检验，从而得出了符合沪市波动特征的VaR估值模型。

一、VaR定义及计算方法

1.VaR的概念

VaR的字面含义是“处于风险中的价值”，具体来说，VaR是指在一定的持有期及置信度内，某一证券组合所面临的最大潜在损失，用数学公式来表示：

Prob（P＞VaR）=1-?琢

其中，P为证券组合在持有期t内的收益，VaR为在置信度?琢下的在险价值。我们用参数法来计算上证指数的VaR值。若r为证券组合持有期内的连续复利回报，则：

2.VaR计算的参数方法

（1）一般自回归条件异方差（GARCH）

GRACH（p，q）能够很好地刻画收益的丛集效应、非对称性等特征。但此模型对参数系数的非负性约束太强，过度限制了条件方差的动态性，且不能对证券价格的上升和下降带来的非对称性冲击作出非对称的反映。指数GRACH模型可以捕捉这种正负干扰反映的不对称性，从而更准确刻画股票的波动性。

EGARCH模型中条件方差采用了自然对数，且引入参数?酌，若?酌≠0，说明信息作用非对称。当?酌

本文采用Kupiec于1995年提出的似然比检验统计量LR来验证模型的有效性。

二、实证分析

本文使用了1997年1月2日至2007年9月28日期间上证指数每个交易日的收盘价，共2 593个样本数据（数据来源于“大智慧”）。

1.数据基本分析

由沪市股指对数收益的偏度、峰度以及检测值可知，上证综指不符合正态分布，存在明显的尖峰厚尾特征。而由上证综指的对数日收益率可看出，沪市股指收益率存在丛集效应。由于GARCH类模型能够很好地刻画收益的丛集效应、非对称性等特征，所以，本文将应用GARCH模型在正态分布、t-分布和GED分布假设下计算上证综指的VaR值。接下来用单位根方法检验时间序列的平稳性，可知上证综指对数日收益率在5%标准下是显著平稳的。

2.上证综指实证结果

从上面分析可知，日收益率序列平稳，且有尖峰厚尾等特征，因此，选用GARCH族模型来计算VaR值。根据对数似然准则、AIC准则与SIC准则，可以判断用GARCH（1，1）比较合适。

（1）GARCH-正态分布假设

从以上估计结果可知，各模型参数均在5%置信水平下显著。EGARCH模型的参数显著为负，反映了上海股票市场的杠杆效应似乎是显著的，即利空消息引起的波动比同等大小的利多消息引起的波动要大。对两模型残差作ARCH-LM检验，发现不存在显著的异方差现象，以上模型较好地刻画了上证指数对数收益率异方差现象。表格右边三列是各模型在5%显著性水平下估计的VaR值的统计结果。可以看出，两模型计算得到的VaR均值无显著差别，EGARCH模型估计的标准差要小于一般GARCH模型。估计天数相差不大，失败率均接近5%。利用LR统计量检验，在5%显著性水平下均不能拒绝原假设，所以这两个模型计算的VaR值比较准确。

（2）GARCH-t分布假设

从以上估计结果可知，各模型的参数均在5%置信水平下显著。EGARCH模型的参数显著为负。对两模型残差作ARCH-LM检验，发现不存在显著的异方差现象，所以，以上模型能较好地刻画上证指数对数收益率异方差现象。上证综指日VaR值的统计结果见表格右边三列。可以看出，在t-分布下这两个模型得到的结果无显著差别，EGARCH模型估计的标准差要小于一般GARCH模型。从返回检验结果看，t-分布下估计的VaR比较保守。利用LR统计检验，拒绝了原假设，所以，在t-分布假设下的VaR高估了风险。

（3）GARCH-GED分布假设

在GED分布下模型估计的尾部参数为1.19左右，说明收益率不服从正态分布，GED模型很好地捕捉了厚尾现象。对两模型残差作ARCH-LM检验，发现不存在显著的异方差现象，所以，以上模型能较好地刻画上证指数对数收益率异方差现象。上证综指日VaR值的统计结果显示，从失败天数与失败率来看，在GED分布假设下的GARCH模型能比较好地刻画股市波动。这三种模型计算得到的VaR均值无明显差别，估计标准差EGARCH小于一般GARCH模型。估计失败天数相差不明显，失败率接近5%。利用LR统计量检验，在5%显著性水平下均不能拒绝原假设，所以这两个模型计算的VaR值比较准确。

本文在对上证综指的日对数回报率分别作正态分布、t-分布和广义误差分布的假设基础上，采用了GARCH和EGARCH模型来度量沪市的风险和波动性，寻找出了拟合最优的EGARCH模型，得出了以下结论：（1）EGARCH模型在正态分布和GED分布假设下都很好地描述了各指数收益的丛集效应、非对称性和杠杆效应等特征，计算的VaR值都是有效的，VaR计算值基本涵盖了绝大部分交易日的损失；而在t-分布假设下计算得到的VaR值过于保守，除非在一些对风险值要求特别严格的场合以外，不适合用来计算值。正态分布在样本数据较多的情况下，因为其性质良好，计算简单，不失为计算VaR的好方法。（2）通过对VaR估计值序列的分析，得出我国的证券市场风险很大部分来源于政策变动的结论，管理层监管力度的加强也促使了股市风险呈下降趋势。今年，我国金融市场全面放开以及资金的流动性过剩等问题，导致资金涌入股票市场，直接导致沪深两市的风险有了较大提高。

参考文献：

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