机械能守恒定律的理解与实际应用

机械能守恒定律在动力学中是一条重要物理定律。它是功能转换的重要依据。同时也是物理学中的一种重要的解题方法。因此对于机械能守恒定律的掌握也尤为重要，对于机械能守恒定律的理解和应用我做了如下的总结，供大家参考。

首先我们先对机械能的概念做一下介绍，物体的机械能是指物体的动能和势能的总和。这是机械能的定义，在具体计算时，学生通常把不同状态下的动能和势能加在一起，这是概念不清。动能、势能和机械能都是状态量，同一物体不同状态下，这三个量是会变化的，所以要分别运算；同样即使是同一物体，状态不同，动能和势能是不能相加而等于物体的机械能。

机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，机械能的总量保持不变。机械能守恒定律的公式：

机械能守恒定律能解决的问题（1）与物置变化有关的运动问题如：自由落体运动，抛体运动，物体在光滑斜面上的自由滑动等等。（2）求解动能、势能或只与物体速度和高度有关的问题。

每个物理定理和定律都会有它特定的应用条件，机械能守恒定律应用时也需要一定的条件：首先研究对象一般为一个物体（或一个系统即一个整体），同时这个物体只受重力（弹力）；或者除重力（弹力）外其它的合力为零。

由于机械能守恒定律中涉及物体的两种状态和物体两种位置，初学者在应用时不容易掌握而且容易混淆。我们通过实例来具体分析一下：

（1）自由落体过程物体机械能守恒。如图-1质量为 m的物体，从高处自由下落。当它位于最高点（位置A时），高度是h1，速度v1=0.因此Ek1=0，Ep1=mgh1，物体的总机械能为：E1=Ek1+Ep1=mgh1

当物体下落到位置B时，它的高度是h2，这时它的速度

所以物体的总机械能为

（2） 抛体运动过程中，物体的机械能守恒。无论物体做的是平抛、斜抛、竖直上抛或竖直上抛等等，只要是忽略空气阻力的抛体运动，由于物体在空中只受重力，只有位置的高低变化，所以只有重力在做功，物体在整个的运动过程中机械能不变，只有重力势能和动能之间进行相应的转化，但总的机械能保持不变。

例：一石子从离地面20m高处，以15m/s的速率水平抛出，则石子落地时的速率是多少？

分析：设石子质量为m，由于石子在抛出到落地之前，忽略空气阻力，只受重力作用，只有重力对石子做功，所以石子在下落的整个过程中机械能是守恒的。题中明确了两个位置的状态，一个事抛出点，已知距地面高度，可知重力势能；知道速率，可知此时的动能；另一个位置是落地点，知道在地面上，因此重力势能为零，求速率，可以用动能表示。所以可以用两个位置的机械能相等求解。

解：设石子的质量为m，地面为零势能面，对石子在抛出点和落地点列出机械能相等，得

再有与我们实际生活中相关的实例，如：山崖炮台上的大炮，以某一角度发射炮弹，炮弹出膛的速度为200m/s，结果正中海平面的高度为205m，不计空气阻力。求炮弹击中敌舰时的速度是多少？（g=10m/s2）

分析：本题中炮弹发射后做抛体运动，整个过程机械能守恒。要求炮弹击中敌舰时的速度，正好与动能有关，而且题中有两个位置：炮弹出膛时和炮弹击中敌舰时，所以应用机械能守恒定律解题很方便。

解：研究炮弹运动过程，设海平面为零势能面，应用机械能守恒定律，得

（3） 圆周运动过程中机械能守恒。由于圆周运动在过程中，物体只受重力和拉力，拉力和物体的速度方向始终垂直，因此拉力不做功；物置有高低的变化，重力做功；即在圆周运动过程中（忽略阻力）只有重力做功，所以物体的机械能守恒。因此遇到圆周运动问题我们可以首先想到应用机械能守恒定律来解题，这样非常的简便。

例如：如图-2所示质量为m的小球用细绳拉着，绳长0.5m（忽略小球的半径），从A点静止释放，当它落到最低点B时的速率为多少？（g=10m/s2）

分析：研究质量为m 的小球，小球从A点摆动到B点做圆周运动，小球受重力和拉力，拉力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒。

解：研究小球从A 运动到B的过程，小球的机械能守恒。设B点为零势能面，列出A点和B点机械能相等，得

（4） 在光滑斜面和光滑曲面上自由滑动的物体机械能守恒。 因为在光滑斜面和光滑曲面上自由滑动的物体 ，运动过程中的每个位置都只受两个力：重力和支持力 。支持力时刻与速度方向垂直，即支持力与位移垂直，支持力不做功；那么只有重力做功，则物体的机械能守恒。 例如 ： 如图-3物体从1m高、3m长的光滑斜面顶端由静止开始无摩擦地滑下，到达斜面底端时的速度多大？（g=10m/s2）

分析：斜面光滑即没有摩擦力，斜面的支持力与斜面垂直不做功，只有物体的重力做功，物体在下滑过程中机械能是守恒的。

解：设物体的质量为m，选取最高点和最低点列出机械能相等的表达式，设最低点为零势能面，得

以上是对机械能守恒定律解题规律的几点总结。总之，机械能守恒定律是动力学中一条重要的物理定律，也是物理中的一种重要的解题方法，掌握好它对于物理学习非常重要。