新视角下的高中数学研究课的教学

摘要：学生的自主学习是研究性学习的前提，自主性的主要标志是学生学习的主动性和独立性。课堂是集体学习的场所，但课堂的学习活动却是从个体开始的，其最终目的也是为了提高每一个学生的思维水平。本文就高中数学研究课的教学做了简要论述。

关键词：数学；研究课；教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）10-0237-01

《全日制高中数学教学大纲》规定："每个学期至少安排一个研究性学习课题"。新教材也在相应的章节中单独以"研究性课题"给出具体的教学内容，如"分期付款中的有关计算"、"向量在物理中的应用"、"线性规划的实际应用"、"多面体欧拉公式的发现"、"杨辉三角"等。教材中的"研究性学习"给出了具体的课题，这些课题大部分属于课外内容，或具有实际意义或具有研究探索的意义，但都属于数学内容。如何使用课本的教材内容，使用"研究性学习"的方法，在日常教学的过程中予以贯彻，就成了课堂教学改革的方向。

学生的自主学习是研究性学习的前提，自主性的主要标志是学生学习的主动性和独立性。课堂虽是集体学习的场所，但课堂的学习活动却是从个体开始的，其最终目的也是为了提高每一个学生的思维水平。因此，课堂教学过程中首先要强调学生个体的作用与发展，让每个学生在教学活动中尽量做到：信息自己采集，数据自己处理，问题自己提出，课题自己选定。提倡独立钻研，独立思考，独出心裁，以培养独创精神。协作性是在个体性和独立性的基础上体现的，两者的关系是相辅相成的，在学生的自主独立思维活动被调动起来之后，在解决问题的过程中，往往会遇到思维障碍，此时通过学生与学生之间的思维沟通，通过相互协作，往往会使思维障碍得以克服，并加快解决问题的速度。学生之间进行相互沟通与交流的学习也被称为"合作学习"。"合作学习"可以培养学生的协作意识和团队精神，学会与人沟通和交流的方法。

"研究性学习"的研究性还应表现在研究过程中对研究方法的实践。研究不应该盲目进行，而应体现出方法性。也就是说在研究的过程中，要教给学生一些研究问题的基本方法，通过研究的实践，使他们从中学会研究的方法。我们认为学习实践研究的方法比得到的研究结论更为重要。

如何进行"研究性学习"的教学设计？怎样实施课堂教学的"研究性学习"？这些问题应该是我们研究的重点。对于"研究性学习"的研究课，首先应该明确什么是新的教学思想，什么是数学教学的新思想。对此，本文认为应该从教学目的出发，在新的高中教学大纲中去寻找答案。新的高中教学大纲中对数学课的教学目标分为三个层次：第一层提出的是一般能力要求，可归纳为"三层问题"，即"提出问题、分析问题和解决问题的能力"；"两种意识"，即"创新意识和应用意识"；"四类能力"，即"探究能力"、"建模能力"、"交流能力"和"实践能力"。第二层提出的是数学思维能力要求，把空间想象和运算等都包含在内。第三层是人格、品德和素质的要求，表现为"兴趣"、"信心"、"精神"、"价值"和"世界观"。与原大纲相比较，"提出问题"的能力、"创新意识和应用意识"、"探究能力"、"建模能力"、"交流能力"和"实践能力"等都颇具新意.如果我们在备课之初抓住其中的一两项，认真地去设计在教学过程中如何实现，不失为是新教学理念的体现。数学课的教学模式与教学设计怎样体现"新"字，是我们需要研究的又一个问题.我们不能墨守陈规，因循守旧，而必须解放思想，打破原有的教学设计的思维框架，在教学模式和教学设计上有所突破。要大胆创新，独出心裁，别出新意，以体现课堂教学改革的新思路。

例如一节以数列为载体的"研究性学习"课，包括了等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式等主要内容。教学顺序不是先研究完等差数列再研究等比数列，而是横向与纵向交叉进行。在研究完等差数列的定义之后，类比研究等比数列的定义；在研究完等差数列的通项公式之后，类比研究等比数列的通项公式，最后再顺次研究等差数列、等比数列的前n项和公式。这种改革不失为一种大胆的尝试，不仅课堂教学容量大，而且知识之间的横纵向联系十分紧密，不仅学生在研究方法上有所收益，而且有利于知识结构的形成。

复习小结是课堂教学的最后一个环节，常规做法是由老师或学生总结本节的知识内容，也有教师更深入一步，总结本节课所涉及的重要思想和方法。但作为"研究性学习"的研究课，到此我们仍觉不够。由于"研究性学习"的课堂教学把研究方法放在了重要的位置上。教学设计是在课堂教学之前教师的教学设想，但在课堂教学具体实施的过程中，往往很难完全实现，这是正常的现象。尤其是在调动学生参与，启发学生思维时，课堂上学生会怎样表现？设计与实际之间往往会有较大的差异，设计时难度也会更大。研究的过程从来就不可能一次成功，产生思维障碍，出现这样或那样的错误是正常和自然的。为了使学生学会思维、实践研究的方法，我们希望教师在全班讨论时，应从出现错误的，产生障碍的开始，要求学生不要只讲结果而应讲出产生错误和出现思维障碍的原因，讲出解决的办法，讲出思维的全过程。

中学数学的内容，是常量数学和变量数学的初步知识，是高等数学的基础，是高等数学中许多（不是全部）概念和理论的原型和特例所在。因此，从高等数学观点来看中学数学，首先就要把高等数学中的某些概念和理论与中学数学里相应的原型和特例联系起来。这样，就不仅能够加深对高等数学的理解，而且能使我们准确把握中学数学的本质和关键。从而高屋建瓴地学好中学教材，用高等数学的思想方法指导中学数学学习，提高学习质量和学习水平，扩宽自己的解题思路，提高解题能力。

为此，就要求我们课中要深入钻研教材和参阅有关参考材料，要善于从具体的数学知识中挖掘和提炼出数学思想方法，要预先把全书，每单元章节所蕴涵的数学思想方法及它们之间的联系梳理明确。又因为数学思想方法蕴涵在数学知识的产生、内涵和发展之中，故一般都可采用以分析解决问题为主线的学习方法，具体来说，要注意抓住：（1）研究概念的形成过程、定理与法则的发现过程、公式的推导过程、证明思路和解决问题方法的探索过程等；（2）研究概念、定理、公式或方法的本质。例如极限方法实质是一种以运动的、相互联系和量变引起质变的辩证观点去分析和解决问题的数学方法；（3）寻找关联，指要搞清相近概念和定理之间的联系与区别；（4）提出问题，指通过对重要的概念、定理或解法等进行一分为二的评论，从而提出有待进一步研究的新问题。一般，要遵循数学思想方法，应用和问题解决的探索过程中则要激活数学思想方法。此外，要充分用数学思想这个锐利的武器去化解难点、分清疑点和提出改进局限点。

数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问题和进行发明创造的本领，而这种能力和本领，不仅表现在对数学知识的记忆，而且更主要的反映在数学探究能力的养成。

参考文献：

[1] 于坤；浅谈如何提高高中数学课堂教学有效性[J].学周刊：B，2012，（5）：147.

[2] 刘艳华，高中数学教学，读写算，2014年第32期；

[3] 牛新艳，高中数学教学之我见，读写算，2013年第26期。