用5个公式、2个矩形解析平抛运动

平抛运动是曲线运动的重要特例，是高中物理的重要模型之一，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.其实平抛运动的解题思路就是用5个公式、2个矩形，5个公式：水平方向的匀速直线运动公式x=v0t ，竖直方向的自由落体运动公式vy=gt、h=

12gt2、v2y=2gh、Δy=gt2；2个矩形分别指速度和位移矩形；用到速度画速度矩形，用到位移画位移矩形，列出边角关系.

平抛运动是高考考查的重点，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合.单独考查的题型一般为选择题，综合其它知识考查的一般为计算题.请看例题.

图1

例1如图1.一个质量为0.6 kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）.已知圆弧的半径R=0.3 m ，θ=60°，小球到达A点时的速度v=4 m/s.（取g=10 m/s2）求：

（1）小球做平抛运动的初速度v0 ；

（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；

解析（1）小球到A点的速度如图1所示.做出速度的矩形由图可知，

v0=vx=vAcosθ=4×cos60°=2 m/s.

（2）再次应用速度的矩形得

vy=vAsinθ=4×sin60°=23m/s.

由平抛运动规律得：

v2y=2gh、 vy=gt、 x=v0t，

带入数据得h=0.6 m，x=0.43m≈0.69 m.

例2如图2.从倾角为θ=30°的斜面顶端以初速度v0向下坡方向平抛出一个小球，试求：小球落到斜面上时的速度

解析列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下落高度及射程的关系，有

作出位移矩形，由图2知

可求得vy∶v0=2∶3.

作出速度矩形由图可知，

v=v20+v2y=7v0.

例3某同学在《研究平抛运动》的实验中，以抛出点为原点，竖直方向为y轴描绘了小球做平抛运动的轨迹如图3所示（取g=10 m/s2）.他在轨迹上取M1、M2、M3三个点进行研究，其中M2点坐标为（40，20）.请根据图中的信息，回答以下问题.

（1）小球从M1到M2的时间t1与M2到M3的时间t2的关系t1 t2（填“=”“”）；

（2）小球做平抛物体的初速度v0= m/s；

（3）小球到达M3点的速度大小为 m/s；

（4）小球运动的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为 .

解析（1）因为M1到M2的水平位移与M2到M3的水平位移相等，由水平方向的匀速直线运动有

（2）由x=v0t、vy=gt、h=12gt2得

（3）由v2y=2gh结合作出的速度矩形图可知，

（4）由vy=gt、h=12gt2得y=54x2.

例4在“平抛物体的运动”的实验中，某同学不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图5所示.图中xAB=xBC=15 cm，yAB=15 cm，yBC=25 cm，求物体运动的初速度v0和B的速度点vB.

解析由xAB=xBC=15 cm和由水平方向的匀速直线运动有x=v0t可知tAB=tBC.对竖直方向的自由落体运动有Δy=gt2，由水平方向的匀速直线运动有x=v0t，

故v0=xAB

yBC-yABg=1.5 m/s.

B为AC的中间时刻，有vy=yACtAC.作出速度矩形图，可知

vB=v20+v2y=2.5 m/s.