巧用平行线性质求角

平行线的性质是中考的重要考点之一，如果把平行线的性质与对顶角、角平分线、互补角和垂直等概念有机地结合，有助于求解各种位置的角. 现以部分2011年中考题为例分类解析如下，供同学们参考.

一、 平行线性质与对顶角的意义相结合

例1 （广东湛江卷）如图1，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC＝100°，则∠D等于（ ）

A. 70°

B. 80°

C. 90°

D. 100°

分析 要求

∠D的大小，由观察图形发现，∠D与∠BED是同旁内角，而∠BED与已知角∠AEC是对顶角，由此，利用平行线的性质可求解．

解 DF∥AB，

∠D+∠BED＝180°．

又∠BED与∠AEC是对顶角，

∠BED＝∠AEC＝100°，

∠D＝180°－∠BED＝180°－100°＝80°．

故应选B.

点评 本题是依据平行线的性质和对顶角的性质求解的，其实也可以根据邻补角的关系和两直线平行，同位角相等来计算求解．

二、 平行线的性质与角平分线的意义相结合

例2 （浙江湖州卷）如图2，CD平分∠ACB，DE∥AC，且∠1=30°，则∠2= .

分析 已知CD平分∠ACB，DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易求解．

解 CD平分∠ACB，

∠ACB=2∠1．

DE∥AC，

∠2=∠ACB．

又 ∠1=30°，

∠2=60°．

点评 本题应用的知识点为两直线平行，同位角相等，以及角平分线的定义.

三、 平行线性质与互补角的意义相结合

例3 （江苏淮安卷）如图3，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= .

分析 由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．

解 a∥b，

∠3=∠1=70°，

∠2+∠3=180°，

∠2=110°．

故答案为110°．

点评 此题主要考查平行线的性质与邻补角的定义．

四、平行线的性质与垂直的意义相结合

例4 （湖北孝感卷）如图4，直线AB、CD交于点O，OTAB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（ ）

A. 30° B. 45°

C. 60° D.120°

分析 由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OTAB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT-∠DOB，即可求得答案.

解 CE∥AB，

∠DOB=∠ECO=30°，

OTAB，

∠BOT=90°，

∠DOT=∠BOT-∠DOB

=90°-30°=60°．

故选C．

点评 此题主要考查平行线的性质，垂直的定义． 解题的关键是注意两直线平行，同位角相等.