由两道错题引发的思考

摘要：小学数学课堂教学中尤其要重视学生对知识的理解，加强动手实践，努力推进知识的系统整理，不仅有利于学生对知识的深刻认识，更能加深理解知识形成的过程，培养学生的数学能力。美国华盛顿国立图书馆的墙上写着这样一句富有启迪的话：“我听见了，但可能忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”本文从两道错题的出错原因分析和纠正对策思考，反思我们的课堂教学，探寻有效教学的真谛。

关键词：动手实践；操作整理；思考；有效教学

“错误”是一个内涵深、外延广的大概念。错误与真理构成认识过程中的一对矛盾，它们的对立既是绝对的又是相对的，并能在一定条件下相互转化。当我们把错误缩小到“小学数学课堂教学”这一特定的情境中来审视，“错题”就成了它最显性的载体。正视学生错题，是提高我们课堂教学效率的有效途径之一。本文就从两道错题谈谈我们小学数学教学的误区与纠正策略。

一、例谈学生出错原因

1.“以讲代练”，导致学生习惯性出错

在我们平时的检测中，经常会出现一些失分点与我们预先的设想有很大的出入。下题是四年级上册第二单元有这么一道选择题：

将一张长方形的纸对折再对折后展开，这张纸的两条折痕互相（ ）。

A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法判断

这道题属于基本考查题，难度系数估计在8.5至9.0之间，结果出来的情况却让人大跌眼镜，统计数据显示，难度系数大约在6.3左右。事后进行调研发现了以下现象：教师A只是完成了对平行和垂直的概念教学，学生对平行和垂直的理解到底怎样就不知道了；教师B完成了概念教学，也结合实际通过摆一摆，画一画加深对平行和垂直的理解，但没有让学生亲自动手去折过；教师C各方面都考虑到了，教学平行的时候用纸片折过平行，教学垂直的时候也用纸片折过垂直，但没有让学生在一张纸上同时折过平行和垂直。

从上述调查结果可知，教师A是典型的“以讲代练习”，学生当时是理解了平行与垂直的知识，但由于操作的缺失，导致大部分学生对知识的理解浮于表象；教师B相对教师A的教学，明显渗透了“几何直观”的数学思想，但这种思想只停留在“演示”的层面，没有落实到学生的头上，“以讲代练”的痕迹还是比较明显的；教师C注重学生的动手操作，有利于学生对知识的理解，但在教学中忽视对比性的综合训练，导致学生错误的产生。

2.“无视教材”，导致学生非理性出错

在北师大版的小学数学教材中，几乎每个单元的末尾都有一节整理与复习课。该课有两个部分，一是请你对学到的知识进行简单的整理，并与同学交流。二是根据学到的知识，你能提出什么数学问题？尝试解决，并与同学交流。然而，在调研中我们发现，绝大部分老师从来不顾教材的编排，无视这堂整理复习课的存在，在单元复习中只针对单元练习的一些题目进行了练习和分析。长此以往，随着知识点在头脑中慢慢积累，就会变得错综复杂，学生的思路也会变得很混乱。再加上缺少了整理方法的指导，导致学生非理性出错。

例如我市近两年教学效果统测中出现的知识整理题型，其出错率极高。

题一：你能用学过的方法整理一下“直线、射线和线段的特征吗？”

题二：你能按照三角形边和角的特征将三角形分分类吗？

这两道题都属于基本题型，相信教师在新课教学中肯定都作为重点去完成，所以我们预计学生的完成情况应该比较好。试卷分析的数据显示：该题型有37.6%的学生竟然做得乱七八糟。带着疑问我们进行了调研，发现在新课教学中，老师们对于“直线、射线和线段”的特征都做得比较到位，也和学生进行了表格的整理，三角形的分类也整理出了如下两个集合图。

我们老师在新课教学中也进行了展示整理，学生当时的学习效果也不差，但为什么对于这两道题的整理却又有那么多的学生不能完成呢？随着调研的深入，我们终于找到了问题的所在，像此类学生非理性出错的原因在于我们的平时教学只重视知识的传授而忽视了能力的培养，只重新知的形成教学而忽视知识的复习与整理造成的。长此以往，学生动手整理能力弱，会出现许多高分低能现象。

二、预防学生出错的策略

1.关注几何直观，预防学生习惯性出错

针对第一道错题的分析，我们不难发现，大部分教师的教学都采用了“以讲代练”的教学方式。具体地就，就是在课堂教学中只着眼于本课时的知识点，只要学生能完成当天基本练习就行，前面的知识点过去了就过去了，生怕影响教学进度或效度。结果就进入了这样一个怪圈：学生掌握了当天的知识，但是等他学习了新的内容后，前面的知识又不知道了，特别对于基础薄弱的学生更是这样。老师教了后面补前面，补了前面再补后面，忙得焦头烂额，学生累得苦不堪言，却收效甚微。其实对于上述这个知识点只要在教学后一个内容，让学生动手折一折之前增加这么一句话：“同学们，我们前几天在一张纸上折出了互相垂直的两条折痕，现在我们再拿出一张纸对折再对折，这时候的两条折痕除了互相垂直外还会出现什么情况？”然后用一分钟的时间操作反馈就够了。

苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上。” 实践证明，动手操作是思维的起点，对于儿童更是如此。在教学中，教师要善于根据教学内容，运用几何直观的数学思想，帮助学生进一步理解知识，预防学生习惯性出错。

2.尊重教材，预防学生非理性出错

新课标指出：要加强学生自主学习能力的培养。而自主整理能力是数学学习能力中不可或缺的组成部分。所以，在适当的时机，教师要及时组织学生进行自主整理。经过整理，已经遗忘的知识点得到再现和巩固；已经模糊的知识点又变得清晰了；已经混乱的知识点，经过前后的联系、分析和比较，知识点之间的异同点和内在联系又变得明了了。知识变得条理化、层次化和系统化。同时也培养了学生回顾与反思的能力，发展了分析能力和抽象能力，提高了学生对知识的重组、迁移能力，培养了学生的团结协作能力。

尊重教材，合理利用教材，可以培养学生知识整理的能力，防止学生非理性出错。教师作为课堂教学的组织者、引导者、合作者，首先要通读教材，明白知识之间的前后联系，数学教学不能“掐头去尾烧中段”，只看眼前的利益。要有长远的眼光，统筹安排的能力。同时要关注学生能力的发展，特别是整理能力。教师应多创造学生自主整理的机会：比如当一个单元结束后就可以考虑让学生来一次整理，小范围的整理总比多个单元知识的整理来得简单。学生整理的机会多了，整理的水平也就慢慢提高了。这样，学生不仅知识巩固好了，系统化了，而且整理能力、沟通能力、语言表达能力等方面均得到提高，这不就是所谓的“一举多得”吗？

调查结果显示，关注几何直观，注重学生的思维起点，尊重教材，合理有效地利用教材，是预防学生出错，提高课堂有效性地一种新尝试。可以有效地减轻教师和学生的负担，提高课堂的实效，提升教学的质量。教师一定要有统筹的思想，适时地在新课练习中加入一些与本课知识联系紧密或有相互促进作用的对比练习；在单元教学之后，绝不可为了赶进度而忽视对知识的整理，只有培养了学生的能力，才能缓解我们老师和学生的压力，才能激起学生对旧知的回忆，加深理解，从而提升了学习的效果。

参考文献：

[1]《学会生存——教育世界的今天和明天》.教育科学出版社.1996

[2] 薛峰.《新课标下小学数学练习设计的策略》.《小学数学参考》.2007年

[3] 陈钱勇《读懂学生的思维》[J]《中小学数学》（小学版）2010年第11期，中小学数学杂志社出版

[4] 郜舒竹《为何“探究不出来”——兼谈教学难点的分析方法》[J]《人民教育》2009年第8期