拱坝设计应力分析方法现状分析

摘 要：本文通过对拱坝结构特点以及拱坝的优越性的描述，针对拱坝在很多方面使用的特殊性，总结了拱坝设计应力分析方法的现状，并针对各个应力分析方法提出其适用的范围和优略。

关键词：拱坝 应力分析 拱梁分载法 有限元法

前言

人类修建拱坝具有悠久的历史，早在一、两千年以前，人们既开始修建拱坝，到第一次世界大战前，国外坝高15米以上的拱坝已有40多座，一战以后，拱坝逐渐被引进欧洲，二战以后，拱坝又有了进一步发展，修建数量显著增加。五十年代中期，西欧各国拱坝的分析方法，除少数采用试载法外，大多采用纯拱法或拱冠法，并通过结构模型试验来验证。进入70年代，随着计算机技术的发展，有限元法和优化设计技术的逐步采用，使拱坝设计和计算周期大为缩短，设计方案更加经济合理。水工模型试验技术、混凝土施工工艺、大坝安全监控技术的不断提高也为拱坝工程技术的发展和改进创造了条件。

1.拱坝的结构特点

拱坝的外荷载主要是通过拱的作用传递到坝端两岸，坝体应力状态以受压为主，这一特性能适应坝体材料（混凝土）抗压强度高的特点，使材料的强度较能充分发挥。另外，既然拱坝的荷载主要是通过拱的作用传递到坝端两岸，所以拱坝的稳定性主要是依靠坝端两岸岩体来维持，而不像重力坝主要是靠自重维持，因此拱坝的体积较重力坝小的多。而且，拱坝属于高次超静定的空间壳体结构，具有相当强的承载能力，当外荷载增加或拱坝某局部开裂时，坝体应力可以自行调整，只要坝肩稳定可靠，坝体安全裕度一般较大。综上所述，拱坝是一种经济性和安全性都比较优越的坝型，在实际的工程中，其优越性已得到广泛的认可。

2.拱坝设计应力分析方法现状

拱坝应力分析方法很多，但目前实际采用的主要有以下两类：一类是以结构力学假定为基础的拱梁分载法（试载法）和其他一些方法；另一类是以弹性理论或板壳理论为基础的有限元法。至于其它的方法，目前较少采用。下面对拱梁分载法、有限元法进行简单的介绍。

2.1拱梁分载法

拱坝拱梁分载法自30年代由美国肯务局提出以来，已有70多年的历史，虽然拱梁分载法所需的计算量较大，但由于这个方法所依据的拱梁分载概念和分析方法具有明确的物理意义，计算结果比纯拱法和拱冠梁法合理，易为工程师们接受，故以成为许多国家进行拱坝计算的一种规范化方法。通过多年实践和研究，还拟定出与试载法相适应的拱坝设计准则。

拱梁分载法的基本原理是将拱坝的荷载分配给相互独立的水平拱和铅直梁两个系统，根据拱梁交点变位一致条件建立以荷载为未知量的荷载方程，从而求得拱、梁各分担的荷载，由此分别计算拱梁应力。在实际计算中，我们只在两套结构体系中选取若干根具有代表性的拱和梁为对象，根据它们在交点上的变位协调条件，确定其分载情况，并假定这些拱和梁在交点处的变位一致后，其它拱梁变位均能近似协调。常规的拱梁分载法需计算拱、梁在各种三角形荷载作用下，各结点处的变位，公式复杂，程序冗长，所形成的系数矩阵零元素少，从而占内存多，计算量大。

目前国内的拱梁分载法程序，一般均考虑径、切、扭（水平扭转）三向变位调整，或在三向变位调整的基础上，再补充用“2m法”或利用水平扭矩和垂直扭矩的互等关系来计算垂直扭载的方法，以反映垂直扭转变位调整的影响，这相当于四项变位调整。在美国垦务局出版的《拱坝设计》一书的附录中，还介绍了利用切向剪力和竖向剪力的互等关系来计算竖向荷载的方法，以反映竖向变位的影响，这相当于五向变位调整。但在目前国内拱梁分载的影响不易忽略。

试载法就其原理来讲，是一种准确的方法。这可以从两条途径加以说明：（1）假定拱坝可按壳体理论计算，则从壳体的基本方程出发，作若干简化处理后，可以得到类似于试载法的一些公式；（2）把拱、梁视作为了计算的需要从整个坝体中切取出来的隔离体，所谓分配给梁承担的荷载，实际上是梁上的外荷载和切割面上内力的合成力，由此推导出试载法的公式。但由于试载法在计算中不得不采取一定假定和简化，计算结果不免带有一定的近似性。

拱梁分载法的主要优点有：

1）已经过长期工程实践的考验，并有一套通过实践不断修订的应力控制指标，目前国内外拱坝设计，一般仍以此法的应力成果作为衡量标准；2）基本概念比较明确，容易为广大设计人员所掌握；3）程序的输入数据少，使用方便，计算速度快，占用的内存少，有条件进行各种不同拱坝体形的比较，选用较优的拱坝体形。

拱梁分载法的主要缺点有：1）计算方法和假定带有一定的近似性；2）计算中某些问题的处理带有一定的任意性；3）如基础点上荷载分配的假定（一般采用由拱或梁的相邻点延伸或平移的方法确定）；4）对于坝体内设有大孔口，尤其是大的中孔和底孔，以及基础条件复杂的情况，用拱梁分载法难以得出满意的结果；5）拱梁分载法不便于进行动力分析和非线性分析。

2.2有限元法

随着电算技术的发展，有限单元法已逐渐应用在拱坝的应力分析上。有限单元法的发展为拱坝分析提供了一条新的途径，这个方法不但可以比较合理地考虑拱坝的整体作用，还能够进行各种复杂条件下拱坝的力学分析，因而具有广泛的应用前景。此法的适应性很强，通过采用不同的单元形式，可以在不同的精度上解算各种体形的拱坝。我国现已采用一维单元、壳体单元及三维单元分析过许多拱坝。

1）一维有限元法。一维有限元法实际上相当于拱冠梁法，只是表达形式不同而已。此法计算十分简便，但精度较差，一般只在拱坝体形初选时采用。

2）壳体有限元法。壳体有限元适用于较薄拱坝的应力分析，它又可分为折板单元、薄壳单元及厚壳单元等。用折板单元分析，相当于由薄板单元组成的折板来近似代替薄拱坝，通常采用三角形单元以适应不规则体形的边界。薄壳单元不同于折板单元，它本身是一个连续的曲面，能较好地与实际的拱坝中心面相吻合。厚壳单元比薄壳单元适应性更强，也可用于较薄中等厚度拱坝的应力分析，其基本假设是壳体中面法线在变形后仍保持为直线，忽略了垂直于中面的正应力所引起的应变能，但因考虑了横向剪应力的影响，因此较薄壳单元精确。用壳体单元分析时，基础变形的计算一般仍采用伏格特式，也有采用人为地将坝体向外延伸一定距离，来近似反映基础变形的影响。

3）三维有限元法。三维有限元法适用于厚度较大、外形复杂、地基条件复杂的拱坝，主要分为四面体和六面体等参数单元两大类。等参数六面体单元的计算精度较高，尤其20结点等参数单元采用最多。在进行三维有限元分析时，考虑基础变形影响的方法也有两类：一类是将足够大的一块基础包括在计算域中，像坝体一样把它离散为空间单元，这样做比较合理，而且可以反映不均匀基础或基础缺陷等影响，但实际应用时常受到计算机容量的限制而发生困难。在基础较均匀、坚硬的情况下，仍采用伏格特公式计算基础变形，这较之用少数几个空间单元来代表基础可能更适合些。

3.小结

拱坝是一种重要而复杂的水工结构，其设计应力分析方法在实际应用中是十分复杂的，本文仅通过对拱梁分载法和有限元法对拱坝的设计应力分析方法进行了简单的介绍，并对两种方法的优略和适用的条件作了简单的概述。（作者单位：郑州大学水利与环境学院）

参考文献：

[1] 郑春有，杨延文.拱坝设计方法浅析[J].吉林水利.2009（4）：11-12/

[2] 周敏.拱坝坝肩稳定分析可视化软件设计[D].河海大学：2004.