串联电路中电压分配规律的应用

两电阻R、R串联在电路中，电路连通时，就有I=I，即=，=，这说明，串联电路中，电压的分配与电阻成正比，这就是串联电路中电压的分配规律.下面谈谈这一规律的应用：

一、 判断电路故障

例1 如图1是测定小灯泡电功率的实验电路，电路连接正确后闭合开关，发现灯不亮，电流表指针稍有偏转，电压表指针几乎不动，产生这一现象的原因可能是（ ）

A. 灯泡断路

B. 滑动变阻器短路

C. 灯丝电阻值过大

D. 滑动变阻器连入电路阻值过大

解析 如果灯泡断路，电压表电阻很大，电路中的电流极小，电流表的指针不会发生偏转，电压的分配与电阻成正比，此时电压表的示数应接近于电源电压，A错；如果滑动变阻器短路，电路中电流将会很大，B错；实际小灯泡灯丝的电阻不会太大，小灯泡灯丝的电阻不会造成电压表无示数，C错；滑动变阻器连入电路阻值过大，电路中电流很小，电流表指针稍有偏转，根据电压的分配关系可知，小灯泡的电阻较小，与它并联的电压表示数很小，D对.

答案 D

点拨 电流表指针稍有偏转，说明整个电路是通路，电压表指针几乎不动说明灯泡的电阻相对于整个电路的电阻很小，所以灯泡能够分得的电压很小，其原因是滑动变阻器连入电路阻值过大所致.

例2 （2011年・武汉）在如图2所示的电路中，闭合开关，调节滑动变阻器，发现两只电表中有一只电表的示数明显变小，另一只电表的示数明显变大.下列判断中正确的是（ ）

A． 可能是灯L断路

B． 一定是灯L短路

C． 可能是滑动变阻器R断路

D． 一定是滑动变阻器R的滑片向左滑动

解析 如果灯L断路，电压表、电流表以及滑动变阻器串联在电源两端，此时电流表示数几乎为零，根据电压的分配规律可知，电压表的示数很大，A正确；如果是灯L短路，那么电压表示数为零，B排除；如果是滑动变阻器R断路，两电表的示数均为零，C排除；如果滑动变阻器R的滑片向左滑动，则两电表示数同时变大，D排除.

答案 A

点拨 电路正常工作的情况下，两电表应该是同时变大或变小，显然本题电路在工作时出现了故障.解答时，需根据给定的选项，逐一排查，直至找出与题意相符的选项.

二、 判断电路存在的问题

例3 在研究“一定电压下，电流与电阻的关系”时，电路如图3所示.电源电压恒为3V，滑动变阻器上标有“15Ω 1A”字样.在a、b间先后接入不同阻值的定值电阻R，移动滑片P，使电压表示数为1.5V，读出电流表的示数.当20Ω的电阻接入a、b间时，电压表示数始终无法达到1.5V，其原因可能是（ ）

A． 滑动变阻器阻值太小

B． 电源电压3V太高

C． 20Ω的阻值太小

D． 控制的电压1.5V太高

解析 把20Ω的电阻接入a、b间时，定值电阻的阻值比滑动变阻器的阻值大，根据电压的分配规律分析，电压表示数始终无法达到1.5V，是说定值电阻两端的电压始终比1.5V大，出现这个现象是滑动变阻器的阻值太小造成的.

答案 A

点拨 电压表测的是定值电阻两端的电压，20Ω的电阻接入a、b间时，电压表的示数始终无法达到1.5V，容易误认为电压表的示数比1.5V小，造成问题解决无从下手.而比较定值电阻与滑动变阻器的最大阻值，结合电压的分配规律，问题解决也就变得明朗.

三、 判断电表示数变化

例4 如图4所示，电源电压保持不变，闭合开关，将滑动变阻器的滑片向右移动．电表的变化情况是（ ）

A． 电压表和电流表示数都变小

B． 电压表和电流表示数都变大

C． 电压表示数变大，电流表示数变小

D． 电压表示数变小，电流表示数变大

解析 小灯泡和滑动变阻器串联，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，电流表测量的是电路中的电流；滑片向右移动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变大，所以电路的总电阻变大，根据欧姆定律可知此时电路中的电流变小；在串联电路中电阻越大，分得的电压就会越多，所以此时电压表的示数就会变大．

答案 C

点拨 根据串联电路电压的分配规律，知道滑动变阻器连入电路阻值的变化，也就知道了滑动变阻器两端电压的变化.当然，根据串联电路中电压的特点结合欧姆定律也能确定电压表的示数变化．

四、 探究电流与电阻的关系

例5 小明同学想探究“一段电路中的电流跟电阻的关系”，设计了如图5甲所示的电路图（电源电压恒为6V）.

（1） 根据小明设计的甲图，用铅笔连线将乙图的实物图连接完整.

（2） 小明将第一次实验得到的数据填入了下边表格中，然后将E、F两点间的电阻由10Ω更换为20Ω，调节滑动变阻器的滑片P向_____移动（选填“A”或“B”），直到_____为止.此时电流表的指针位置如图丙所示，请把测得的电流数值填入上表.

（3）小明根据实验数据得到如下结论：电流与电阻成反比.请你对以上的探究过程做出评价，并写出两点评价意见：_______________ ；

_______________ .

解析 （1） 电压表与定值电阻并联，应选0～15V量程，滑动变阻器选C、D接线柱都可.（2）假设滑动变阻器连入电路的阻值一定，E、F两点间的电阻由10Ω更换为20Ω时，电路中的电阻变大，电流变小，滑动变阻器两端的电压就会变小，定值电阻两端的电压就会变大.要控制电压不变，就要减小定值电阻两端的电压U.要减小U，需通过增加滑动变阻器两端的电压U来实现，电路串联，有I=I，=，=，电压的分配与电阻成正比，可知滑动变阻器连入电路的电阻应该变大，根据电路连接，可知滑片应向B移动，直到电压表的示数为4V为止.（3）小明做实验时，收集的数据较少，叙述结论时，缺少前提条件.

答案 （1） 如图6所示 （2）B 电压表的示数为4V 0.2 （3）实验次数太少（没有进行多次实验） 结论缺少“电压一定”的前提.

点拨 更换电阻、收集数据、探究电流与电阻的关系，实验好做，但是书面判断滑片P的滑动方向一度是学习的难点.更换电阻、推导分析时，先假定滑动变阻器连入电路的阻值一定，再借助于串联电路电压的分配规律解答.

五、 探究影响电阻大小的因素

例6 某物理兴趣小组的同学为探究导体电阻与导体长度和横截面积之间的定量关系，设计了如图7所示的电路．实验时他们将所选的两种金属丝接入电路１和２的位置，通过比较电压表的示数来比较电阻丝的大小．现有几根康铜合金丝和镍铬合金丝，其规格如下表所示：

（１） 在探究导体电阻与导体长度之间的定量关系时，他们将编号为_____两根金属丝对应接入电路１和２的位置，当发现电压表示数U：U接近_____时，可以初步判定：在导体的材料和横截面积相同的条件下，导体的电阻与其长度成正比．

（２） 在探究过程中，如果将编号为A和C两根金属丝接入电路１和２的位置，则他们想探究的是导体电阻与_____之间的定量关系．

（3） 在“交流与合作”时，有位同学提出：用如图乙所示的电路，将所选的金属丝分别接入电路M、N之间，读出电流，然后利用电流跟电阻之间的反比关系，也能探究导体电阻与导体长度和横截面积之间的定量关系．你认为他的实验方法合理吗？请说明理由．

解析 （1） 要探究导体电阻与导体长度之间的定量关系，应该选用材料、横截面积相同，长度不同的导体，符合条件的是A、B（或B、A）.把A、B（或B、A）导体对应接入电路１和２的位置，因为在导体的材料和横截面积相同的条件下，导体的电阻与其长度成正比，所以电压表的示数U：U应接近1：2（或2：1）.（2） A和C两根金属丝材料相同、长度相同，横截面积不同，显然这是探究导体电阻与横截面积之间的定量关系.（3）如果把导体接入图乙M、N之间，探究导体电阻与导体长度和横截面积之间的定量关系，因为电路中还连有定值电阻，所以这种接法无法保持导体两端的电压不变，因此也就无法探究.

答案 （1）A、B（或B、A） 1：2（2：1） （2）横截面积 （3）不合理 要使通过导体的电流跟电阻成反比，则要使导体两端的电压保持不变.将不同金属丝接入电路M、N之间，M、N两端的电压不能保持不变 点拨：（113.（1）A、B（或B、A） 1：2（2：1） （2）横截面积 （3）不合理 要使通过导体的电流跟电阻成反比，则要使导体两端的电压保持不变.将不同金属丝接入电路M、N之间，M、N两端的电压不能保持不变.

点拨 探究电阻与导体长度、横截面积和材料之间的关系，应该用控制变量法来设计实验和分析实验数据.导体的电阻与导体的长度成正比，在串联电路中，电压的分配与电阻成正比，据此就可以推导串联电路中不同导体两端的电压比值.