基于OSG技术的复杂地下管道三维建模方法研究

摘要：研究采用OpenSceneGraph三维技术进行城市地下管道的三维建模及浏览展示。城市地下管道存在多处变形因而其空间模型十分复杂，常用的三维管道建模软件不可用，因而只能采用三维技术编制程序以完成此项工作。提出通过坐标系旋转变换进行三维圆弧拟合的方法,实现了对复杂管道的精准三维建模，基于高效三维引擎OSG编制了三维建模及浏览软件对结果进行验证、浏览。

关键词：地下管道；三维建模；OSG

中图分类号TL372：文献标识码： A

1 引言

天津市某自来水设计研究院承接了一项对既有地下管道进行新管穿越的设计项目，即是在已废弃的地下管道内部进行新管道的穿越设计。这项设计任务的实施，须先对既有管道进行现状测量，现状测量的内容包括位置、形状、内径尺寸，在此基础上进行拟穿越管道的管径和埋设位置的分析，从而实现新管穿越设计。该段地下管道埋设于天津市某主干道路面下约4m处，总长约2.7km,管道呈规则圆柱状，全段外直径约为2.2m，内直径约为2m。该管道建设于上世纪70年代，已使用近40年，由于使用周期过长、道路两旁不断建设等原因致使管道变形严重，局部变形已超10cm严重的近20cm。

该地下隧道为规则的圆柱状，如图1所示，管径足够大容许测量人员及测量仪器在隧道内无障碍施测，故采用常规的地下隧道测量方案。主要测量仪器为全站仪，洞内碎部测量的方式为约20m的间距测量管道的横断面现状，横断面现状测量的对象为8个方向的特征点，如图2所示，横断面上局部变形明显处特征点加测2个，管段上局部变形突出处加测一个横断面。

图1既有输水管道现状 图2横断面测量点位

依据测量结果，利用CAD软件绘制了管道全段的纵断面图及水平切纵断面图，可见纵断面图的构成元素为全部横断面图上的P1、P3特征点，水平切纵断面图的构成元素为全部横断面图上的P2、P4特征点。2种纵断面全图如图3所示，需说明的是为达到可体现全段管道的形状及弯曲度的效果，图3中纵断面图全图经过了横向的夸张显示。

图3地下管道的2种纵断面总图

该管道存在整体变形和局部尖锐变形,因而其三维模型十分复杂，经调研发现常用的三维管道建模软件不适用此项目。基于上述情况，采用三维技术编制程序解决管道的三维建模难题。

2原理

该地下管道的三维模型是由数个圆台体逐个互连而成的，确定每个圆台体前后二个底面的空间位置即可构建其三维模型，而每个圆台体的二个底面对应着现状测量的前后二个横断面，具体的处理则是利用八个横断面测量点P1、P2、…、P8点拟合出圆形底面。

既有管道三维建模的基础是确定圆台体底面的三维坐标，因既有管道和内套新管截面均为圆形，圆台体的底面也应是圆形，但圆形体建模和碰撞检测均受限，因而应对底面进行多边形拟合，因32边形已十分接近圆形，故对底面圆形的拟合采用了32边形。既有管道底面32边形的构成方法为：由相邻的2个测量特征点内插出三个点与二个特征点一起构成平滑的1/8圆弧面，将八个1/8圆弧面依次连接从而构成整个底面。

2.1 既有管道底面的三维拟合

依据二个测量特征点内插出1/8圆弧面的三个边界点涉及到三维圆弧的拟合问题，这比平面圆弧拟合复杂，故提出了坐标系旋转和三维二维空间双向转换以得到内插点三维坐标的方法。该方法思路为：先对八个测量点取平均得到底面圆的初始圆心C0（见图2），依照三点构面原则，圆心C0与任二个相邻测量特征点均构成1/8圆弧，因1/8圆弧实质是平面图形，故可将其三维方程转换为二维方程，从而在平面上计算三个内插点的平面坐标，再依据二维平面方程与三维空间方程的关系反算得到内插点的三维坐标，三维方程转换为二维方程的过程中运用到了坐标系旋转。该计算方法具体如下。

图41/8圆弧三维拟合 图5 坐标系旋转

如图5所示，以P1-P5段1/8圆弧为例，1/8圆拟合步骤为：

1) 依据P1、P5和C0的三维坐标建立其三维空间方程，经三维到二维的变换得到其二维坐标(xA,yA)、(xB,yB)、(x0,y0)，变换方法下文将予以阐释。

2) 圆心C0是依据八个测量点平均得到的，因而其并不是1/8圆弧的严格圆心，作连线P1-P5的中垂线，C0与该中垂线的垂足C才是该1/8圆弧的圆心，计算得到圆心C的平面坐标(xC,yC)。

3) 计算P1、P5与圆心C的夹角θ，则θ的1/4等分即为内插点间夹角，依据极坐标法计算内插点D1、D2、D3的平面坐标(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，在此不予赘述。

4) 依据二维平面方程与三维空间方程的关系式，反算得到内插点D1、D2、D3的三维空间坐标(X1,Y1,Z1)、(X2,Y2,Z2)、(X3,Y3,Z3)。

点C0、P1、P5的三维坐标为(X0,Y0,Z0)、(XA,YA,ZA)、(XB,YB,ZB)，其平面的三维方程为：

(1)

平面π的法向量n的计算公式为：

(2)

三维空间中两平面π1和π2的法向量分别为n1=(A1,B1,C1)、n2=(A2,B2,C2)，则两平面夹角θ的余弦为：

(3)

平面XOY、XOZ、YOZ的法向量分别设定为(0,0,1)、(0,1,0)、(1,0,0)，依式(3)可知平面π与平面XOY、XOZ、YOZ间夹角α、β、γ的余弦值。

将测量坐标系OXYZ旋转到空间坐标系OX＇Y＇Z＇，其中轴OZ＇与法向量n平行，轴OX＇与轴OY＇均平行于平面π，坐标系OX＇Y＇Z＇与坐标系OXYZ的旋转角即为α、β、γ。

依次以为原点绕轴OX、OY、OZ做旋转变换，则旋转矩阵为：

(4)

则有1/8圆弧面上任一点P(XP,YP,ZP)在新的坐标系OX＇Y＇Z＇中的三维坐标值为：

(5)

平面X＇OY＇与平面π平行，因而1/8圆弧上任一点的Z＇值均相等，则其上所有点均可视为二维的，这样便将三维坐标转换为二维坐标，从而可利用极坐标法计算内插点的二维坐标。依据式(5)进行逆运算得到内插点在测量坐标系OXYZ中的三维坐标，这样便实现了1/8圆弧的三维拟合，同理可获得32边形全部顶点的三维坐标。

2.2 通过面面相连成体得到管道三维模型

将圆台体前底面32边形上每相邻的二个顶点与后底面32边形上相应的二个顶点一起构成四边形，这样32个四边形一起构成了该圆台体的侧面，所有的32边形侧面依次相连从而构成整个管道三维模型的侧面部分。

3OSG技术

OSG使用OpenGL底层渲染API,并由一系列高性能的三维图形学功能模块组成，主要为三维图形图像系统的开发提供场景管理和图形渲染的功能。OSG的核心代码支持场景裁剪技术、细节层次节点LOD技术、场景的动态调度、多线程渲染等技术，这使得OSG成为高性能的3维图形引擎。随着虚拟仿真技术的发展，OSG已在三维维GIS、计算机辅助设计、科学与工程数据可视化、网络游戏等多个行业得到广泛应用。

基于OSG引擎开发三维图形系统所用到的关键技术有：

1) LOD(level of details)。LOD是较有代表性的数据分层技术，采用LOD技术当视域覆盖范围广时,可用粗略三维模型绘制,这样既不影响视觉效果又可提高绘制效率。

2)分页动态调度。OSG中的分页数据库DatabasePager类可对3维数据自动执行动态调度，前提是其处理对象须为分页LOD节点，即三模型数据成为PagedLOD节点后能满足程序对数据的动态调度要求。实际上，用VPB工具创建的三维地形模型即为PagedLOD类型数据，可供程序直接动态调用；对其它非PagedLOD节点类型的三维模型，需将加载进的多层三维维模型设置为PagedLOD节点方可实现其的动态调度。

4软件效果

为察看管道三维建模的准确度与可视化效果，并以场景演示的方式展示出来，利用主流的开源三维引擎OSG、基于VC2010开发平台编制了复杂地下管道三维建模及浏览软件。该软件功能主要包括:三维场景浏览、管道自动建模、人机交互式漫游及模拟飞行、屏幕截图等。图6为三维演示软件的主界面，软件用到的模型数据包括管道的三维模型和三维地表影像模型，从图可见32边形较好的拟合出其截面圆形的效果。图7是既有管道某段的细部俯瞰视图，由图7可见既有管道存在明显的多向弯曲，其效果与纵断面显示的一致且更直观。

图6 软件主界面图7 地下管道三维模型俯瞰视图

结束语

在无现成管道三维建模软件可用的情形下，选择高性能的主流三维开发引擎OSG成为了较佳的选择。由于研究的对象并非常见的较为规则的工业或工厂管线，其整体和局部形状都较为复杂，因而城市地下管道的三维建模的前提是需解决其三维坐标计算问题。本文采用了依据细部测量结果进行地下管道分段模拟的方法，解决的核心问题是依据横断面上的八个测量点通过三维圆弧拟合的方法获得整个横断面的圆弧形状及顶点三维坐标，提出的方法的基础是二三维坐标转换及空间坐标旋转。这样便实现了对圆形管道的精准定位，在此基础上方实现了准确的三维建模。最后开发出管道三维建模及浏览软件以供察看和场景浏览。

参考文献

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