多进制图像分辨率降低办法

1引言

20世纪90年代出现了一系列具有高空间分辨率特征的传感器，如IKONOS、QUICKBIRD等等。高分辨率影像一方面使人们获得更多的地表细节信息，为广大用户提供更便捷的服务，另一方面增加了数据量和数据的复杂性，导致数据处理与分析工作困难，特别是对于一些本来只需较低的分辨率影像就可满足需求的应用。同时政府大楼、军事设施等一些敏感地点在高分辨率的影像上清晰可见，若将这些影像公布于众势必危及国家安全。因此，为了保护国家安全同时满足民用的需求，图像分辨率的定量降低具有重要的意义。如何结合具体的应用领域选择最佳分辨率是地学研究中的一项重要课题［1－2］。如今直接获得的影像很多都是高分辨率影像，这就涉及影像的尺度变换问题。遥感信息的尺度转换包括向上尺度转换和向下尺度转换。向上尺度转换是将高分辨率的遥感信息转换为低分辨率的过程；向下尺度转换则反之［3］。本文重点研究定量降低图像的分辨率，以达到最佳分辨率的要求。为了有效进行图像分辨率的降低，小波分析的图像分辨率改变引起了人们的注意。小波分析是20世纪80年代中期发展起来的应用数学理论，由于其良好的时频局部化特征、尺度变换特征、方向变化特征，在众多学科领域得到了应用。并且在图像分辨率的改变方面取得了一些成果，文献［4］就是以二进制小波进行图像的分辨率降低，但只能得到缩小2、4、8、…、2n倍（n是正整数）的图像，不能得到任意整数倍的降低分辨率的图像，即便是得到4、8倍等的图像也不能一次完成。文献［5］利用多进制小波变换的低频部分，得到了缩小任意整数倍的图像，但是与本文提的分辨率定量降低角度不同。故此，作者依据多进制小波的特点，将多进制小波应用于研究较少的图像分辨率定量降低，并分析他的可行性，经过多进制小波变换后的图像的低频信息集中在更小的图像上，相比于传统的重采样方法图像分辨率降低的方法，他保持了更完整的图像结构信息。

2图像分辨率降低的传统方法

影像分辨率通常是指组成影像的最小单元———像元（pixel），其大小称为影像的空间分辨率［6］。降低分辨率最直接的方法是使地面相同范围成像的大小变小。图像的重采样可以定量降低图像的分辨率。传统的重采样方法主要有：最邻近法、双线性内插法、立方卷积、邻域平均法等。最邻近法将目的图像的某个坐标通过计算得到一个浮点坐标，对其进行简单的取整处理，就可得到一个对应原图像的整数坐标，目的图像坐标的值就取上述整数坐标的值。双线性内插法是通过线性插值的方式来获得目的图像的像元值，从最近邻内插法可知，对于一个像元，其坐标可以通过反向变换得到一个浮点坐标（x′，y′），我们可令其为（i＋u，j＋v），其中i和j均为负整数，u和v为［0，1］区间的浮点数，则这个目的像元值f（i＋u，j＋v）可由原图像中坐标为（i，j），（i＋1，j），（i，j＋1），（i＋1，j＋1）所对应值的线性插值而定。立方卷积法考虑到各邻点间灰度值变化率的影响，立方卷积法利用了待采样点周围更大邻域内像元的灰度值作三次插值（4＊4＝16个像元点）。立方卷积法的计算量太大，实际应用较少。邻域平均法根据选用的窗口模板3＊3，5＊5等对模板内的区域取平均值，然后模板内的像元．均被赋予这个平均值。我们认为每一个像元与其临近像元的灰度值变化是图像细节信息丰富程序和空间分辨率的主要体现［4］，把模板内的像元值赋予同一个灰度值，降低了影像的分辨率。下图给出了利用最近邻法、双线性内插法和邻域平均法的试验结果，这里选用lena图像作为试验数据，图1（a）为原始lena图像，作为参考比较的标准，图1（b）是采用最邻近法将原始lena图降低3倍分辨率的结果，图1（c）是采用双线性法降低3倍分辨率的结果，图1（d）是采用3＊3窗口领域平均法降低分辨率的结果。最邻近法针对二维图像取待采样点周围4个相邻像元中距离最近的1个邻点的灰度值作为该点的灰度值，此算法计算简单，但是由于仅考虑对该点影响最大的像元，因此，图像边缘有明显的不连续性的像元分布（参见图1（b）中手臂的皮肤）。双线性内插法由于考虑了待采样点周围4个直接邻点对待采样点的影响，因此，基本克服了前者灰度不连续的缺点，但其计算量增大。此算法具有低通滤波器的性质，图像的轮廓变得较模糊。但当整数倍的降低分辨率时，双线性内插法的效果等同于最邻近法的效果，这从两算法的结果图（图1（b）、图1（c））可以看出，这两幅图没有明显的差别。邻域平均法会带来图像的模糊，边缘细节减少，且随着模板的增大，图像模糊更加明显，图1（d）可以看出图像比较模糊。

3多进制小波变换的图像分辨率降低方法利用重采样方法得到的降低分辨率后的图像，虽然简单，但因忽略了图像信息本身的结构特征，得到的图像效果不理想。多进制小波的图像分辨率降低方法，在降低分辨率的过程中，考虑了图像的结构信息，效果理想。

3．1多进制小波原理多进制小波的基本构造理论是多尺度分析［7－8］。设M≥2是一个整数，平方可积函数空间L2（R）上的一个多尺度分析是满足一定条件的闭子空间列｛Vj｝j∈Z。与二进制小波一样，利用多尺度分析，能够得到空间L2（R）的正交小波分解，但伸缩性变为μ（x）∈Vjμ（Mx）∈Vj－1。

3．2多进制小波的分解和重构利用张量积，可以得到二维函数的正交小波分解，因此，对于二维图像｛c0，m，n｝（m，n∈Z），M进制小波的正交分解公式为［9－10］：H1H1部分为分解后的低频部分，该部分保持了原始图像的内容信息及较多的影像结构，图像的能量集中于此部分。其他部分分别为水平、垂直、对角线方向的高频信息。经过三进制小波分解后，H1H1的像元大小为原来的1／3，即为原始图像分辨率降低3倍后的子图。

3．3图像分辨率的定量降低利用多进制小波进行图像分辨率定量降低的基本方法：（1）利用多进制小波的原理，可以构造M进制小波的尺度函数和小波函数，然后由其对应的尺度函数系数和小波函数系数构造需要的多进制小波。根据选定的进制数M可以整数倍地降低图像的分辨率。（2）经M进制小波正交分解后，图像被分解成M＊M个相同大小的子图像，其长和宽为原图像的1／M倍，取出变换后低频部分即图像的左上角部分，这一部分保留了原图像的基本信息及较大的影像结构，是其低分辨率子图，将其另存，以备做最后的定量评价。

4图像分辨率降低实验与评价

4．1实验结果本论文实验的运行平台是vc6．0，结合GDAL进行图像读取。（GDAL是一个操作各种栅格地理数据格式的库，包括读取、写入、转换、处理各种栅格数据格式。）实验数据是某一地区10m分辨率的SPOT影像（图4），本文以三进制小波进行图像分辨率降低实验，为保持结果的可比较性，其他算法实验均采用3＊3窗口。实验结果如图5。

4．2定性分析将图3和图1（b）、图1（c）、图1（d）相比较不难看出，利用多进制小波变换方法得到的降低分辨率后的图像连续性较好，图像清晰。从图5（b）－（e）对图4采用重采样的算法得到的图像可以看出，基于三进制小波的结果减轻了图像的不连续性，以及模糊的程度，因而视觉效果比其他方法好的多。从效果上看，小波方法最好，邻域平均法次之，最邻近和双线性法效果相当。小波方法较好的根本原因是小波基于频域对图像进行处理，频域具有能量比较集中的特性，经过多进制小波变换后的图像把低频信息集中在更小的区域，能够保持图像的基本特征。

4．3定量分析如何从图像本身来定量评价图像空间分辨率，一直是图像处理领域的一个难题，至今没有统一的解决方法［11］。本文是通过同一地区10m分辨率的SPOT影像和30m分辨率的多光谱影像进行定量评价，将10m分辨率图像进行三进制小波变换后取出三进制小波的低频部分与30m的影像通过相关系数和偏差系数进行匹配。相关系数描述影像的相似程度［9］，计算公式如公式（1）。相关系数越大，说明变换后的图像与30m分辨率图像越接近。偏差系数是变换后的图像与原始30m影像差值的绝对值与原始30m分辨率的图像灰度值的比值，反映了两幅图像间的偏离程度，如公式（2）。偏差系数越小，说明变换后的图像与30m分辨率的图像越接近。表1为计算的各种算法的相关系数和偏差系数。从表中可以看出，对原图像进行多进制小波后的结果是最接近原始30m数据的，即多进制小波在降低至指定分辨率的应用上效果理想，表中还可以看出最近邻插值和双线性插值，在整数倍降低影像分辨率上的效果是一样的，这与两种算法的原理相符合。为进一步验证此算法的有效性和优越性，另选其他地区10m和30m的数据进行验证，原始实验数据如图6所示。对原始数据分别进行最临近法、双线性法、邻域平均法和三进制小波法处理，计算相关系数和偏差指数，结果如表2所示。

5结论

本文将多进制小波应用于研究较少的图像分辨率定量降低方面，并在三进制小波情形，对图像进行了降低分辨率实验，为了证明本方法的有效性，还与常用的重采样方法进行了比较。结果表明，多进制小波在此应用上的优越性。本文方法根据多进制小波的进制数整数倍定量降低分辨率，应用灵活，为图像定量降低分辨率提供了一个新的途径。