从博弈论角度看试征房产税的影响

摘 要：居高不下的房价成为近几年群众热议的话题，而政府秉持着关注民生的思想不断的给楼市降温，其中与2011年1月28日在上海和重庆两个城市试征收的房产税引起了各方的广泛关注。征收房产税能否给火热的楼市降温而普通购房者和房产投机者又会如何选择。本文试图通过博弈论的角度，以上海为例来解析中国试征收房产税对消费者和投机购房者的不同影响和作用。

关键词：博弈论 博弈矩阵 房产税

一 博弈论基本知识介绍

占优策略均衡指的是不论其他参与人做出何种选择，每个参与人都有一个自己的选择使自己的收益最大。如果在某个博弈中，每个参与人都有一个占优策略，那么，我们可以预期，这个占优策略组合就是该博弈的均衡结果。在一般的博弈中，想达到占优策略均衡所要求的条件较强，我们与其要求A的选择对于B的所有选择均为最优，不如退而求其次，要求A对于B的最优选择所做出的选择为最优的。这就是纳什均衡的概念。达到纳什均衡的策略组合指在给定别人策略下，局中人没有任何动机去改变自己做的选择。因此当达到纳什均衡时，我们认为每个人都做了在现行条件下，自己的最优选择。颤抖手的概念是由泽尔腾于1975年提出的一个针对纳什均衡中小概率犯错的概念。具体表达为认为在每个博弈中，参与博弈者都有一定的概率犯错，做出不理性的选择。由于有颤抖手的可能性存在，因此博弈者在博弈中可能并不是选择使自己收益极大化的策略，而是退而求其次选择极大化极小策略。极大化极小策略的概念是参与人 i的极大化极小策略是在其他参与人选择使参与人 i的支付尽可能低的策略时，参与人i使自己的支付最大化的策略。

二 上海试征房产税的具体条例

上海仅将家庭新购第二套住房纳入房产税征收范围，人均60平米起征，暂以应税住房的市场交易价格作为计税依据。房产税暂按应税住房市场交易价格的70%计算缴纳。适用税率暂定为0.6%。应税住房每平方米市场交易价格低于本市上年度新建商品住房平均销售价格2倍(含2倍)的，税率暂减为0.4%。

三 博弈模型的建立

1 上海的消费者与房产投机者之间的博弈

首先我们做出如下假设：博弈双方均为理性人；双方之间的交易可以直接进行而不需借助第三方中介：同时将市场上所有得房产投机者视为一个人，不存在竞争问题；消费者只考虑房价，而忽略了地理位置，采光，朝向，交通，购房时间等条件。消费者可以选择在今年或者明年购房。消费者所购入的房屋为其第一套房子，即购入后无需缴纳房产税。缴纳的税率依0.6%计。房产投机者出售房屋后将达到人均住房面积60平米以下，从而无需缴纳房产税。

房产投机者在购入住房时所付出的成本为A*S，其中A为当时房屋价格，S为房屋建筑面积，现在房屋价格已经涨为B，消费者愿意为该房屋支付的最高价格为C（C>B）.

情况一 投机者不愿意降价出售房屋，维持原有价格B，消费者尽管愿意以B价格购买，同时消费者又不想让投机者获利太多，而决定当投机者缴纳完一年房产税再行购买，则投机者获利为(B-A-0.0042BS)*S;另一种情况则是尽管消费者愿意为房屋支付的最高价格为C，但此时消费者剩余较少，所感到的愉悦感较小，而导致消费者宁愿维持现有情况而不购买房屋。此时投机者则必须缴纳房产税为0.7*S*B*0.006

情况二 投机者愿意降价出售房屋,而消费者认为由于投机者有合理逃避房产税的倾向，房价会继续降低，不选择购买，因此投机者除了要忍受降价所带来的P*S（P为每平方米降价幅度）的损失，还需要额外缴纳房产税0.7*S*(B-P)*0.006。相反的，消费者认为房屋价格已经降低到了合理的价位从而选择了购买，则投机者获利为（B-A-P）*S。

由于我们假设了消费者可以选择在今年或者明年购房，因此投机者所愿意接受的最大降价额度即为一年的房产税金额，即maxP=0.7*B*S*0.006。

下面我们建立博弈矩阵来进行分析：（其中U1，U2表示消费者所获得的效用，且U1>U2）

通过以上矩阵我们可以发现，当投机者选择了降价时，消费者从购买中所获得U1的效用要大于观望所获得的零效用；但是当投机者维持原价时，消费者从购买中所获得的效用U2仍然大于观望所获得的零效用。从而可以推出当投机者的策略给出时，消费者会选择购买，因此投机者存在一个纳什均衡。 同时当投机者知道消费者选择购买时，由于maxP=0.0042BS,因此，投机者选择降价所获得的收益将会大于其维持原价的收益，因此当消费者的策略给定时，投机者的策略也是给定的，即降价。因此，投机者与消费者之间存在一个纳什均衡的组合策略，即（降价，购买）。而最终我们得出结论认为：基于纳什均衡考虑，最终大部分投机者与消费者之间总体倾向于降价交易现有房产。

参考文献

[1] 方重, 梅玉华．论房产税改革对房地产市场的调控效应[J]．当代经济管理,2008(4)

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文