“诺亚方舟”的启示

案例背景

新颁布的《数学新课程标准》明确指出：要让学生参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。综合实践活动要求教师精心设计活动主题，以问题解决为活动的主线，学生活动贯穿于始终，教师要精心维护活动的空间，引导学生进行活动后的交流与反思，在活动中体验，在交流中感悟，在反思中升华。一项成功的数学实践活动不仅有助于学生知识的深化、技能的培养、活动经验的积累和数学思想的渗透，而且有助于有效地提升学生的情感、价值观，实现多维目标的达成。基于这样的思考，笔者做了一点有益的尝试。

案例叙述

在一次综合实践活动课上，我带领学生兴致勃勃地来到操场上做了一个策划已久的游戏。我们的游戏规则是：将全班50人平均分为5组，要求每组同学在5分钟之内全部站到边长为60厘米由砖块垫起的正方形木板上，谓之“诺亚方舟”(以下简称“方舟”）。各小组在“舟”上若能够坚持30分钟即为成功，在此期间若有人离开这个“方舟”，即便是一只脚落到的“海面”——地面上，也将宣告本组失败。最后我有意提高声音补充道：到目前为止，本校的最高记录为40分钟。“哇塞！”同学们高呼，“这个游戏并不是那么好玩的耶！”“这个游戏不光有意思更具挑战啊！”……

时间不等人，各组组长立即召集组员在“方舟”前集合，大家簇拥在一起商量对策，每组都在“悄悄”地策划着、布置着。可是让他们感到为难的是每组都有3～4名女生，因觉得“男女有别”，安排起来会比较麻烦，看来10名同学都站在边长为60厘米的“方舟”上是一项大的挑战。但孩子们不畏难，积极迎接挑战，充分发挥自己的聪明才智，每组都在行动着，尝试着……

随着时间的推移，各组在“诺亚方舟”上坚持的时间有了结果：第五组2分钟，第三组8分钟，第一组15分钟，第四组26分钟，第二组已经成功地坚持了30分钟，但仍在继续坚持着，看来是想冲击学校记录。

活动结束后回到教室，按照惯例我们要进行活动总结。为了便于学生们进行深入的活动反思、总结，我把当时用照相机拍到的每组的照片投射到屏幕上。

第五组组长率先到台前指着本组的照片（见图1），剖析本组的问题：“我们组坚持的时间是最短的，因为站位的时候4名女生站在了一起，占据了‘方舟’面积的一半，我们6名男生挤占另一半，即使这样我们还是想和女生之间保留一定空隙。可是当我们男生上舟时，还是碰到了女生，引起她们的埋怨，这种拘束最终导致我们只在‘方舟’上坚持了2分钟，可惜！”五组组长不无惋惜地说。

令我欣喜的是第三组的组长开始从数学的角度去思考问题：“我们组比他们好一点，没有顾忌性别，可是坚持的时间还是很短。看到刚才老师拍的照片（见图2），通过对比发现，第二组之所以成功，从照片上看是他们自觉地围成一个圆形，我们组围成的则是一个近似的长方形。我站在中间位置，感觉到哪边的同学只要多用一点力，整个‘方舟’马上就会晃动，摇摆不稳，随时都可能颠覆，所以坚持的时间也不长，唉！”

“其实开始时我们并没有站成圆形，是按照方舟的形状站立的，中间站了一名同学，然后在每个边上分别站了两名同学，而最后一名同学硬是挤了进去。于是不知不觉就站成了圆形。从照片（见图3）上看，我们的‘方舟’变成了‘圆舟’”，第二组组长不乏幽默地表达着。数学课上讲的“圆出自方”这一朴素结论居然在这里得到了诠释。

“我赞成，因为在学习平面图形时有这么一个结论：在周长相等的情况下圆的面积最大，反之在面积相等的情况下圆的周长最小，所以选择站成圆形，有科学依据，绝对是明智之举。”班里的“数学小博士”率先开始分析站成圆形的科学依据。

“我们组虽围成了圆形，但从照片上看有一个方位明显超重，而第二组几位高个子或体重较大的同学被分开了，同时还把最重的同学放在中间位置。体重较轻的同学也是星罗棋布，造成各个方向的质量差不多，从正面看他们围成的是近似直圆柱，而我们好像是斜圆柱”，第一组的数学科代表分析得头头是道。

学生的思考和讨论从“面”上升到“体”了，认识在深入。

“真没想到，我们站位是否科学合理还和数学有着密切的联系。”一位同学道出大家的心声。

没等点名，第四组的组长羞愧地说“我们站位很科学，但缺少的是坚持，只差几分钟就成功了。可惜，可惜，实在可惜！”

“通过观察与思考，各组的问题都找到了，下面让我们来听听成功者的声音吧！”我总结道。

第二组一名瘦弱的男生有感而发：“一组同学站在小小的‘方舟’上就要融为一个团队，就要心中想着他人，不能只想着自己。再者这项活动背后其实隐藏着很多数学知识，人员站位、分布都有其数学依据。最后一点就是坚持，不能半途而废，这一点我感受颇深。当老师宣布已经坚持25分钟的时候，我当时已经体力不支了，想到了放弃。幸亏其他同学不停鼓励我，给了我勇气，使我战胜了自己，我们组也收获了成功，这件事情让我印象深刻！”

案例反思

通过参与一次小小的实践活动，学生的收获是立体的，无论是团队精神与坚持精神的体验，还是数学知识的运用。

首先，学生的团队意识得到极大加强。现在的很多学生什么都是以自我为中心，自私自利的情况比较严重，而开展这样的活动会引发学生深入的思考，就是秉持一个信念——我们是一个团队，在团队中要忘记身份、年龄、封建思想，彼此要融为一体，同舟共济。不管你原来成绩好与差，是班级干部还是普通同学，甚至平时的男女有别（很多组就是倒在这个“口”上），在这个“诺亚方舟”上，在这特定的时空内，即使平时有隔阂的同学也需要做到以大局为重，相互扶持，荣辱与共；心中想着集体，同时也清醒地认识到没有团队就没有自己在游戏中的胜出，同伴之间必须相互谦让，相互协作。因为就那么一个小小的地方，脚与脚的摩擦，身体与身体的接触就成为了必然，这必然让我们大家成为活动共同体。

其次，这项活动它本身承载的数学知识确实容易被人忽略。但是通过活动现场照片的对比反思，学生的问题意识得到激发，并去主动探索，不断地深入思考。第二组的学生为什么会不由自主地选择站成一个圆形？从数学的角度解释就是：圆是在平面图形中周长相等的情况下面积最大，同时圆心到圆上的距离相等。反之平面图形在面积相等的情况下，圆的周长最短，学生站成圆形成为一种不自觉行为，成为一种需要。“圆出自方”这个朴素的数学原理是那么自然地被理解，“从方变成圆”像呼吸一样自然，难怪学生会把“诺亚方舟”说成是“诺亚圆舟”。学生除了考虑到站成圆形这一因素外，还要考虑身高和体重等因素，这样就自然而然地把学生的视角从平面延伸到立体，体现在除了站成圆形以外还要注意各个方位质量的均衡，站成一个近似的圆柱体的观点便呼之欲出了。学生通过观看图片的回放对于直圆柱的理解由表及里——在相同高度的情况下直圆柱比斜圆柱重心更低、更加稳定，对于圆和圆柱的特征体会得更深刻，体悟得更透彻。

学生在这个体验过程、亲历活动中不断领悟，尽管可能有些体会是零散的、初步的，但也是弥足珍贵的，因为它丰厚了学生的数学活动经验，诠释了“活动致知”的道理。学生在活动中自觉不自觉运用相关数学知识克难制胜，彰显了数学内在的力量，也定会激发学生更强的学习数学的动力。

（作者单位：江苏省徐州市贾汪区实验小学）