从关注教学设计到关注学生的思考

我曾教过10年小学科学，一个偶然的机会让我实现了教数学的梦想。我真心热爱数学教学，自从教数学后觉得自己充满了职业自豪感，对数学教学，我乐此不疲。这是我刚开始教数学时的感受，毫不夸张。尤其是成为区数学名师工作室成员后，这样的感受愈发明显。我庆幸自己是一名数学教师，也很庆幸在工作室中得到了很多学习机会和锻炼机会。

工作室首席名师刘友华老师是我的师父。记得2005年第一次研课，就是她帮助我设计《体育中的数学》一课，然后多次来听课，鼓励我给前来学习的北京宣武区老师上公开课。之后，她又与我研究《打电话》一课，参加市里的比赛，后来还参加省里的比赛、全国的比赛。一次次的研课，一次次的比赛，让不自信的我找到了自信，让没有什么数学教学经验的我对数学有了更深的认识。

成为工作室成员后，我发现，工作室开展的课例研究都是源于老师们在日常教学中发现的问题，然后对学生进行调研，并基于学生学习起点开始进行研究。这与我之前上过的研究课是不同的，我以前更多地是从内容、教师的角度设计教学，现在却要变为从问题的角度、学生的角度来设计。这对于我这个不善言谈的老师来说，又面临一个新的挑战。后来经过一些理论学习，观摩刘老师及同伴的研究课，我这个没有多少经验的数学老师也开始多关注学生，给学生更多思考展示的机会，更多关注学生的思维和想法。我发现这样的课堂更加灵动有趣，有时甚至是出乎我的意料。下面就和大家一起回顾一下三年前我在四年级教学“0能不能做除数”时学生的讨论。

“不对！应该是0不能做被除数。”一个学生非常坚定地说。这个学生在我班上数学成绩不错，思维活跃，在班内很有影响力。他出人意料的回答、肯定的语气，让不少学生陷入了沉思，有的开始悄悄翻数学书……

“不是，应该是0不能做除数。”很快有人表示反对。这个学生刚一坐下，教室里马上有了议论声。此时我没有回答，而是等待学生交流得差不多后问：“那到底是0不能做除数，还是不能做被除数呢？”

这个学生的回答彻底改变了我的教学设计，我原先设计是：在学生回答出0不能做除数后，让学生自己阅读书上的证明过程，有疑问再进行解释。因为毕竟在三年级的时候，就学过“0不能做除数”这个知识点。但是，我没有想到有人会说0不能做被除数，他的回答对我来说是个意外。在另一个班学同一个内容时，就没有人提出这样的问题。学生能提出问题，说明他在思考，如果是以前，我会很快把他引到我的教学设计上来，但是工作室的研究思路及方向让我明白，这是个读懂学生思维的好机会，于是我继续追问。

“0作为被除数可不可以呢？我们来看：0÷2=。里面可以填几呢？（学生很多猜测是填0）那你们能不能用我们刚学过的知识验证一下，你能把它变成另外一种形式吗？×2=0。里面是填几呢？（学生异口同声地说填0）”

“下面我们来看0做除数会怎样呢？2÷0=，将这个算式变成乘法是×0=2，这时里可以填几？（学生思考一会后都说填不出）大家填不出，也就是说找不到答案。那为什么找不到答案呢？（因为0乘任何数都等于0，不等于2）”

“0到底是不能做除数，还是不能做被除数？”我高声问道。“0不能做除数。”学生响亮地回答。

课上到这里，我感觉已经水到渠成，心里长舒了一口气。本以为这下可以放心进行下面的教学了，这时一个女生又举起了手。

“张老师，刚才除法是用乘法说明的，那乘法是不是可以用除法来说明呢？”

“很好，你继续说。”我保持自己的平静。

“您看，2×0=0变成除法算式是0÷0=2，根据刚才所说的：0不能做除数，所以……”这个女生“所以”后面因为一时没找到合适的词语，没有表达完整。我想她可能是想说“所以这个算式不能成立，那怎么能说明2×0等于0呢”。时隔一年多，回过头再来看，这个女生提的问题应该说相当有水平，很清楚地记得，我当时就愣住了。

“另外，根据0除以一个非0的数应该等于0，不会等于2。”她见我没有回答，马上又说。

我想了想，对此做出了这样的解释：“乘法有交换律，交换因数的位置，它们的积不变。2×0=0×2，0×2=0变成除法算式是0÷2，0除以任何非0的数都等于0。”

这个女生似懂非懂地坐了下去，当时我很庆幸自己找到一个比较有说服力的说法。可是不久后，当我再次想起学生的提问，心中又充满了疑惑：除法可以用乘法来验证，为什么乘法却不能用除法来验证呢？我用交换律来说明的方式合理吗？……还是数学书上的证明方式有其局限性？两年后，我认识到：从人类数学的发展来看，乘法产生和使用的时间应该先于除法，得出“0乘任何数得0”的结论似乎也应该早于0在除法中的使用。这就不难得出2×0=0是不能用0÷0=2来验证的，就好像数学证明中，公理可以推导出定理，但不能反过来，由定理推导出公理一样。

我发现，当关注教学中突发的问题及学生的思维后，我的课堂上经常出现很多有趣的讨论，但是因为自己专业知识的欠缺和不够而不得不放手，对于学生的一些问题没能很好解决。于是，我开始看工作室发的一些专业书籍，如《小学数学的掌握和教学》等。有时课堂上碰到一些不能很好解决的问题，我没有像处理“0能不能做除数”那样自己快速地回答学生的问题，而是让学生独立思考、分组讨论交流。给学生更多思考的时间，他们讨论的结果比我引导的要更全面和深刻，我也能更加深入全面地读懂孩子的思维。同时，对于我这个没有很多教学经验的老师来说，这也是一个有效提升数学本体知识的机会。课后，我一般会把学生讨论问题的过程记录下来，这样就形成了一些小文章。对于不善于写作的我来说，后来竟然还在杂志上发表了文章，每次参加市里的论文比赛也能获得很好的成绩。

三年来，我从一个单纯热爱数学的教师慢慢变成了热爱学生和教学研究的教师。从一个普通教师成长为学校教研组长，成为家长信任、学生喜欢的数学教师，同时还带了几个徒弟，获得不少荣誉。这是自己几年前想都不敢想的。

我将继续研究学生，学习数学，关注教学方式，希望继续在工作室这个平台上学习和进步！