编织知识网络,构建高效复习

【摘要】数学高考知识点复习是一项复杂冗繁的系统工程，其涵盖内容较多，复习起来比较困难.怎样提高高考复习的高效性？总是困扰着许多高三数学老师的现实问题.本文就编织知识网络、构建高效复习进行深入探讨.

【关键词】编织；知识网络；构建；高效复习

很多数学老师不愿意进行高考复习就是因为很难找到科学高效的复习策略，致使复习效果事倍功半，毫无功效.如何提高高考复习的高效性？一直是困扰着很多高三数学老师的现实问题.如果老师在复习课中能够引导学生将学过的知识重组、内化，让学生学会绘出知识网络图.通过网络结构图的构建，可以激发学生的思维，大大提高科学复习课的效率.笔者对引导学生编织知识网络具有较深的研究，下面提出几点建议，希望对相关人士有所帮助.

一、知识联想，网络构建

基础知识是数学最重要的组成部分，高考所考查的数学能力以及数学思想都是建立在完整扎实的基础知识之上的.而“数学知识联想”就是一种不错的夯实数学基础知识的方法，老师引导学生进行知识联想，就能够帮助他们构建自己的数学知识网络.

但是具体如何才能做到知识联想呢？下面列举一个例子：要想进行数学联想，主要还是依靠一些重要的数学关键词来展开.如“线面垂直”、“二次函数”、“数量积”等，当遇到这些关键词时老师可以围绕这些词想出一些与之相关的“真命题”，可以是定理、公式、定义等，也可以是自己总结的知识规律，将那些联想出来的知识点总结在一起就构成了一个知识网络.以“线面垂直”为例，我们可以称之为一个体系.我们可以讨论它的定义、它的判定方法、它的性质及其推理等，有些线面垂直在做平面角可以用的上，在做斜线与平面的关系也可以用得上.将这些相关知识都联系起来，总结在一起就可以构成与线面垂直相关的知识网络，对学生复习线面关系这部分基础知识有很大的帮助.

通过知识联想来构建知识网络，是在一个小系统内复习基础知识的良好方法.学生掌握了知识联想，就可以独立的复习数学简单的基础知识.

二、题型训练，网络强化

当学生构成网络知识之后，要对自己所建立的知识网络进行强化.所谓强化，就是通过一些特殊题型或者典型的例题，将所概括的知识以总结的形式再次在头脑中深化.

这部分的训练要放在习题课上，老师通过选择一些典型的习题引导学生进行思考，并对之前所总结的知识进行补充强化.例如在复习圆锥曲线部分时，老师就可以将那些庞杂的数学习题选择性的分享给学生们，让他们自己去训练思考.以双曲线为例，在考察直线与双曲线的位置关系时，老师可以只给学生留下三种题型，直线与椭圆相交、相离、相切这三类.通过学生对这三种习题的训练，学生可以将之前所总结的基础知识进行强化，得出判断三种位置关系所需要的条件，即根据两焦点与直线之间的距离之积的关系来判断两者相交、相离与相切.如果双曲线的两个焦点到直线的距离之积大于b2，那么直线与双曲线相离；如果双曲线的两个焦点到直线的距离之积等于b2，那么直线与双曲线相切；如果双曲线的两个焦点到直线的距离之积小于b2，那么直线与双曲线相交.这就是根据题型训练总结出来的规律，它可以丰富学生的知识网络，有利于学生面对各种复杂且有规律的题型.

题型训练这种教学方式，不仅能够让学生熟悉一些典型的例题，学会相应的解题方法，还能加强学生对知识网络的理解与强化.

三、讨论交流，网络完善

知识网络的构建与完善可以在多方面下手，从关键词、章节知识点、学生知识漏洞都可以，众人拾柴火焰高，学生们群策群力可以将知识网络不断的扩大与完善，交流讨论就是完善知识网络的一种比较好的手段.

学生之间的交流可以起到查缺补漏的效果，学生单独各自的学习不能整体的将全部知识细节把握清楚.当学生们做完一次习题之后，可以留给学生们一定的时间空隙，让他们相互交流，相互进步.只有这样他们才能够知道自己所建立的知识网络中存在的漏洞，交流就是给他们机会去弥补、去完善自己的知识网络.同样以直线与圆锥曲线之间的位置关系为例，某些同学可能很好的掌握了如何判断两者之间是相切的关系，但是却对相离的理解很不透彻.他就可以通过与同学交流与论述，解开自己对相离关系的疑惑，从而扩充自己的知识网络.同样的道理，另一名同学也可能在这一名同学中学到判断相切的一些技巧，这是一种互利共赢的方式，有利于学生完善各自的知识网络.

交流就是合作，能够帮助学生完善知识网络.也能够在紧张复习的高三课堂上带来一些活跃的气氛，让学生的学习生活不再那么烦躁无趣.

四、思维导图，网络规划

“思维导图”能够将复杂枯燥的数学知识转化为容易记忆的有高度组织性的图形，它也是一种新型的构建数学知识网络的一种独特的方法，它可以将数学知识以更加直观的形式展现在学生面前，有利于学生将知识进行规划与总结.

函数部分是高考必考内容之一，学生会因为它的抽象而觉得函数无从下手.其实函数并不难，难的只是学生对它的理解.老师可以引导学生从函数这一核心词开始，根据课本知识的连续性，绘制“思维导图”.并且在绘制过程中通过不断的对比、理解不同的函数图像、解析式以及性质的区别与联系，使学生在绘制过程中加深对函数知识的领悟，从而形成自我的理解，内化于心.二次函数基本在高考中是必须出现的，老师在引导学生画思维导图时，要引起高度重视，使学生认识到二次函数的重要性.在导图的二次函数中，要作出重点标记，将那些容易出现的题型在导图中显现出来，还要加上一些典型的有代表性的例题.只有这样有特色的导图，才能够对学生将来再次复习有所帮助.通过导图学生能够快速准确地找到重点知识，节省复习时间，有效地推进高考复习的节奏.

思维导图，也是一种规划.它可以明确显示高考重点知识点以及相关题型，是学生高效复习的一大助力.

五、知识迁移，网络应用

知识迁移是一种数学能力，更是一种思维方式.高考中的很多题型经常是之前没有出现过的，但是它与我们平常所熟悉的一些题目有些类似，其实这就是考查学生们的知识迁移能力.学生能够做到学以致用，那么面对这样的题目就不会犯愁.

例如，当我们在复习等比数列的时候，作为老师完全可以放手交给学生们自己来回顾知识点.因为在复习等比数列之前，老师一定引导过学生们复习等差数列的相关知识，而等比数列与等差数列具有很强的相似性.在老师的帮助下，学生们能够将等差数列的知识构成一个网络或者是思维导图，那么学生就应该有相应的能力将等比数列同样以网络知识的形势再次复习.这就是考研学生知识迁移能力的时候，也是对学生知识迁移的一种训练.以等比数列的前N项和为例，它与等差数列的前N项和有相同的定义，只是求解的方法不同，最后得出的求和公式也是不同的.学生需要做的就是将那些“不同”以另一个网络的模式展示出来，通过知识的对比，能够加深学生对等差与等比数列的认识，更加有利于学生高效有意义的复习，老师又何乐而不为呢？

知识迁移能够将知识网络扩大化，也是网络知识的一种应用.通过应用网络知识，可以节省时间复习相似的知识，加快数学复习的总步伐.

六、模拟训练，网络实战

知识网络的构建以及完善等，都是为了取得较好的高考成绩.所以模拟训练也是十分重要的，模拟训练是对网络知识的一种考查，更是网络知识的实战.

模拟训练是高考前复习必不可少的环节，它以高考常见题型为准则，老师利用课堂时间来进行.但是网络知识实战的模拟训练，并不是平常的模拟考试.这习题需要老师特别的选择，习题所考查的内容应与网络知识有所关联.考查内容可以是网络知识中的重点难点，即“思维导图”中重点画出的部分，也可以是网络知识中的易错易漏的知识点.所以模拟习题需要老师多动脑筋，将平时复习的一些重点都体现出来，如函数的求极值问题、圆锥曲线的求表达式问题、排列组合中的“至少”问题等，重点知识重点考察.只有通过这样的网络知识实战才会对学生复习数学知识有所帮助，这也是学生查缺补漏的大好机会.

模拟训练的目的不是考察之前复习网络知识的成果，是对网络知识另一种的完善与巩固，它的目标仍是让学生能够高效的复习数学知识点.

构建数学高效复习，网络知识是最主要也是最重要的方式手段.对学生而言，网络结构使知识更加清晰开阔有逻辑；而对教师而言，能够激发各层次学生的学习积极性，能够有效提高复习效率.

【参考文献】

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[2]刘昌永.构建高中数学高效课堂之我见――谈如何备课[J].学苑教育，2011（23）.

[3]黄廷聪.利用导学案构建高中数学高效复习课的研究[J].课程教育研究，2014（13）.