振荡水柱波能转换器的消反射特性研究

摘要：基于势流理论，建立了振荡水柱（OWC）型波能转换器的二维数学模型。采用去奇异的边界积分方程法(DBIEM)模拟了完全非线性波。通过调整OWC腔室内振荡压强的幅值和相位，使OWC工作于消反射状态。研究了波能吸收效率与OWC腔室内振荡压强的幅值、相位的关系。数值计算的结果表明：消反射时，OWC的波能吸收效率比传统形式的OWC高很多。在消反射状态下，OWC腔室内振荡压强和通过透平气体流量的幅值增大且二者存在相位差，这与传统的OWC是不同的。最后提出了不同于传统形式的新型OWC波能转换器的设计思路。

关键词：波能转换器；振荡水柱；数值波浪水槽；消反射

中图分类号：P743.2 文献标识码：A

Anti-reflection Characteristics of Oscillating Water Column Wave Energy Device

LIU Chun-rong，GENG Nan

(College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China)

Abstract: Based on the potential flow theory, a two-dimension mathematical model of oscillating water column (OWC) wave energy device was obtained. The fully nonlinear wave was simulated by desigularized boundary integral equation method (DBIEM). The anti-reflection was achieved by adjusting the amplitude and phase of the oscillating air pressure in the OWC’s chamber. The relationship of the wave energy absorption efficiency with the amplitude and phase of the oscillating air pressure in the OWC’s chamber was investigated. The numerical results show that the wave energy absorption efficiency of OWC at anti-reflection is much higher than that of the traditional OWC. Under the condition of anti-reflection, the amplitudes of the oscillating air pressure in the chamber and the flow through the turbine are much higher and the phase differences between two were observed, which differ from the traditional OWC. A novel design idea of the OWC wave energy device was also presented.

Key words: wave energy device; oscillating water column; numerical wave tank; anti-reflection

随着世界经济的发展，世界能源需求将进一步增加，而石油、煤炭等资源将加速减少。根据美国能源信息署2010年的报告，世界能源需求年均增长1.4%，到2030年的能源需求是1990年的两倍[1]。同时，煤、石油、天然气等传统资源还会导致严重的环境问题。数据显示，源自化石燃料的排放占全球温室气体排放量的三分之二，是迄今为止对气候变化影响最大的因素。因此，人们迫切的需要找到新的清洁能源。波能作为一种取之不竭的可再生清洁能源，以其具有能量密度高、分布面广等优点，受到越来越多的关注。目前，人们已提出了很多种波能发电装置，这些装置可以在文献[2]、[3]、[4]等中看到。

振荡水柱(OWC)型波能转换器是波能转换装置的一种，它具有维护简单，无水下活动部件等优点，受到人们的极大关注。该类型装置通过气室将波浪能转换为空气流的能量，再通过空气透平将气流能量转换为电机转轴的轴功，最后通过发电机将轴功转换为电能。迄今为止，人们做了大量OWC方面的研究。在OWC的设计中，其波能吸收效率是人们关心的问题之一。对于几何形状较简单的情况，可采用理论分析的方法。Sarmento和Falcão[5]应用线性波理论研究了简化的OWC模型的效率。他们将OWC腔室的影响简化为均布压强，并允许内部液面变形，同时分析了OWC的最优效率，给出了当波长、气室宽度、水深、空气压缩性、透平系数等变化时，效率的变化情况。Evans和Porter[6]应用特征函数展开法，研究了有限水深情况下OWC简化模型的水动力特性。为了研究具有复杂几何外形的OWC，人们采用数值模拟和实验的方法。Park等[7]给出了模拟三维粘性流体完全非线性数值波浪水槽的方法，Marjani等[8]采用Fluent软件模拟了三维模型。实验方面，研究主要集中在对模型几何外形的优化和水动力参数的测量，主要有Sarmento[9]、Hong[10]、黄忠洲等[11]等人的工作。此外还有将沉箱防波堤兼作岸式OWC波能器的研究[12]等。除了大量的模型研究，各国还建造了全尺寸的模型进行实际海况的研究，如挪威[13]、葡萄牙[14]等国的波浪电站。1990年中国最大的航灯船――琼州海峡中水道一号配备了中国科学院广州能源所研制的后弯管波力发电装置，经过近一年的海上试验获得了成功[15]。所有这些研究显示，只有当波长为特定值时，OWC的波能吸收效率才能达到最大值。由于海洋中波浪的频率是连续变化的，其波长不是唯一的，因此，在实际海洋中，OWC的效率会下降很多。上世纪八十年代，相位控制（闭锁控制，Latching control）由Hoskin等引入，用来提高震荡浮子式波能转换器的效率[16]。他们的研究显示，在不规则波情况下，可以大幅提高效率。到目前为止，相位控制方面已经有很多工作，但应用于OWC的研究还不多见。

波能转换器的最优工作状态是辐射波和反射波发生干涉，也就是工作在消反射情况下(Falnes, 2007) [4]。此时，辐射波与反射波波幅相等，相位相差 ，反射波基本消除，入射波的绝大部分能量转化为压缩空气的动能，进而转化为电能。为实现OWC波能吸收效率最大化，需要研究其在消反射下的水动力学特性。本文建立了OWC型波能转换器的二维数学模型。通过调整OWC腔室内振荡压强的幅值和相位，使OWC工作于消反射状态。研究了在消反射下，OWC的水动力学特性。

1. 数学模型

本文对二维问题进行研究，计算采用如图1所示的坐标系：x轴取在静水面上，波传播方向为正方向，z轴取在OWC腔室前墙外侧，竖直向上为正方向。

为记录液面变化的浪高仪，H为入射波波高，h为水深，L为入射波波长，d为OWC前墙淹没的深度，δ为OWC前墙厚度，B为OWC腔室宽度。

计算模型示意图

Fig.1 The sketch of the numerical model

1.1 控制方程

对于波浪问题，在无破碎波的情况下，可以认为流动是无旋的，故存在速度势 。由于流体是不可压的，所以在整个区域中流动满足Laplace方程：

(1)

1.2 边界条件

在瞬时的自由液面 上，运动学边界条件和动力学边界条件必须同时满足[17][18]。

运动学边界条件要求初始时在自由表面上的流体质点始终在自由表面上。该边界条件可以用下式表示

(2)

式中， 为运动的自由表面上流体质点的位置矢量。

动力学边界条件要求自由表面上的压强应等于大气压强，同时必须满足伯努利方程：

(3)

式中， 是流体密度， 是重力加速度， 为压强项，在OWC腔室外时，环境大气压可取零，在腔室内时，则为随时间简谐变化的振荡压强 。

在底部边界 上，流体在竖直方向上的速度为零：

(4)

在OWC前墙外侧（ ）、前墙内侧（ ）、前墙底端（ ）、后墙内侧（ ），流体的法向速度为零：

(5)

其中， 是边界上的单位法线矢量。

2. 数值方法

在本文的模拟中，采用去奇异的边界积分方程法（DBIEM，desingularized boundary integral equation method）来求解Laplace方程。对于二维问题，速度势 可以通过对分布在位于流体区域外的积分边界 上的Rankine源的积分而获得：

(6)

其中， 和 分别是流体区域中流体质点的位置矢量和积分边界上源点的位置矢量； 是在 处Rankine源的强度。积分边界 位于相应的物理边界外一小段距离，这个源点到物理边界的距离 称为去奇异化距离。关于 的研究可见Liu等[17][19]的文章。式(6)中 为格林函数，本文取：

(7)

其中， 是竖直方向上的单位向量。上式右端的第二项是位于 处的镜像源。镜像源的使用不必在水底边界布置源，从而减少未知量，加快计算速度。数值计算实验表明，镜像源的使用可以大大提高计算效率[17][19]。

根据前文的边界条件，可将它们合并写为如下关于未知源强 的线性代数方程组的形式：

(8)

其中

式中分别代表Dirichlet和Neumann边界， 是在Dirichlet边界上给定的速度势， 是在Neumann边界上给定的法向速度。 是第 个物理边界结点的坐标， 是第 个积分边界源（汇）点的坐标。

方程(8)由广义最小残量法（generalized minimal residual method）求解后，可以得到源强 ，进而，可通过对式(6)求导得到速度场，然后根据(2)式求解自由液面位置。

在上述求解的方法中采用的是欧拉描述，而在跟踪自由表面时，采用的是拉格朗日描述。在每一个瞬时的计算中，采用欧拉描述可以充分利用势流理论的优越性。同时，在计算自由表面时，采用拉格朗日描述方便问题求解。这种混合欧拉-拉格朗日描述（Mixed Eulerian-Lagrangian formulation，MEL）方法首先由Longuet-Higgins和 Cokelet[20]提出。

为了实现数值造波，本文在自由液面中的一段上施加振荡压强。 采用Clamond等[21]提出的压强分布：

(9)

式中， 为波高（如图1中所示）， 为水深， 为波数。数值造波机的位置由 确定，本文取 。气动造波压强 的变化随 呈指数衰减。气动造波段的位置如图1所示。

计算区域左端，采用数值阻尼层用来消除边界反射的影响。通过对运动学边界条件（式(2)）和动力学边界条件（式(3)）增加粘性项[17]，可以很好地实现数值阻尼。方程(2)、(3)增加粘性项后形式如下：

(10)

(11)

式中 是阻尼项，本文采用Zhang等[22]的二次方形式：

(12)

其中， 为波长。数值阻尼层的位置如图1所示。

3. 结果与讨论

3.1 波能吸收效率的计算

若忽略能量的耗散，入射波的能量一部分被OWC吸收，另一部分被反射，故入射波与反射波的能量差就是OWC吸收的能量。而波的能量与波幅的平方成正比，故OWC的波能吸收效率可以定义为[5]：

(13)

由上式可知，若知道入射波和反射波的波幅 、 即可计算出OWC的波能吸收效率。本文根据计算得到的自由液面变化时间序列中稳定的部分，采用与Goda和Suzuki[23]以及Huang[24]等相类似的方法进行分波，以得到 和 ，进而计算波能吸收效率。

本文计算采用的是时域方法，波的传播和OWC达到稳定的工作状态需要一定的时间，因此在由液面变化时间序列计算 和 时，需要选择数据稳定的部分。根据数值模拟的结果，可以得到位于OWC外部浪高仪 、 和内部 记录的液面位置变化时间序列。其中，浪高仪 、 记录的液面位置变化时间序列曲线如图2所示。

由 和 记录的数据来看，在30个波周期后，OWC工作在稳定状态。浪高仪 与 之间的距离很小，在 达到稳定时， 也已达到稳定。因此，我们采用30个波周期后的数据来计算效率。

a. 处液面位置变化

b. 处液面位置变化

h=1m, B=0.2m, d=0.1m, L=1m, H=0.01m

浪高仪记录的液面位置变化的时间序列曲线

Fig.2 Time series of the elevation recorded by wave gauges

3.2 消反射下的效率及水动力学特性

为了保证OWC工作在消反射状态，可通过调整OWC腔室内振荡压强的幅值和相位来实现。腔室内振荡压强可表示为下式：

(14)

式中， 为其幅值， 为相位。

当OWC腔室内的压强等于环境大气压时，OWC不会吸收波能，入射波被完全反射，且反射波波高与入射波相同。当OWC腔室内压强发生振荡时，振荡压强将产生辐射波。产生消反射的必要条件是振荡压强产生的辐射波的波幅等于入射波波幅。对于线性波而言，辐射波波幅随振荡压强幅值的增大呈线性增加。因此，消反射状态下振荡压强的幅值是很容易确定的。

在确定振荡压强的幅值后，再调整压强的相位，使波能吸收效率最大。以 处入射波的相位 为基准，记 ，则波能吸收效率随相位差 变化情况如图3所示。

0.15，L=1m，h=1m，d=0.1m，H=0.004m

效率-振荡压强的相位差曲线

Fig.3 Curve of efficiency-phase difference of oscillating pressure

可以看出，波能吸收效率随相位差 的变化呈现周期性变化，其周期为 。在其它OWC宽度时，也有类似的曲线。当波能吸收效率达到最大值时，对应的相位差 为最优相位差。

在OWC不同宽度时，均可以通过调整振荡压强的幅值、相位，使其工作于消反射下，同时效率达到最大值。图4为同一水深时，波能吸收效率随无量纲数 的变化曲线。图中方块为本文中消反射方法得到的效率，三角形为考虑线性透平时传统OWC效率的数值解[18]，线条为Sarmento等[5]给出的不考虑OWC前墙淹没深度时的理论解。需要说明的是：Sarmento等的方法中，忽略了OWC前墙的淹没深度，其所得到的效率仅为理论最优值。若同样忽略前墙淹没深度，我们数值模拟的结果与Sarmento等的是一致的[18]。在考虑前墙淹没深度的情况下，传统的OWC效率很难高于50%。而在消反射状态下，波能吸收效率可接近100%。

波能吸收效率-腔室宽度曲线

Fig.4 Curve of efficiency - chamber’s width

根据以上理论分析可知，通过调整腔室内振荡压强的幅值和相位，能够使OWC工作在消反射下，从而获得最大的波能吸收效率。为了探索能够实现消反射的OWC装置，我们对腔室内振荡压强与通过OWC透平气体流量的关系进行进一步研究。根据数值模拟的结果给出消反射状态下OWC腔室内振荡压强、通过OWC透平气体流量随时间的变化关系，并与传统OWC进行了比较。图5中的数据均为无量纲化后的数据，即：其中 为入射波波高。由图5可知，OWC工作于消反射时，其腔室内的振荡压强、通过透平气体流量的幅值均比传统OWC的大。同时，腔室内的振荡压强与通过透平气体的流量之间存在相位差，该相位差接近 ，而在传统OWC中没有相位差。因此，能工作于消反射状态下的新型OWC装置必须具备两个特点：1、其腔室内的压强、流量的振荡幅值均比传统OWC大；2、腔室内的压强与流量存在接近 的相位差。

3.3 新型振荡水柱波能转换器的设计思路

为了实现3.2节中提到的新型OWC装置的两个特点，本文设计了一种振荡水柱与U型管组合式的波能转换装置，在传统振荡水柱型波能转换器的空气管道后加上U型管装置。由于U型管内液体的振动，使腔室内的空气压强与通过透平的气体流量之间产生相位差。U型管振动的固有频率可通过调整液柱的高低来调节。 对于某一波长的入射波来说，当U型管振动的固有频率达到某一特定值时，OWC装置就能发生共振。这时，能保证压强、流量的振荡幅值大大提高，且腔室内的空气压强与通过透平的气体流量之间的相位差接近 。从而使得OWC装置获得最大的能量吸收效率。

a. 压强变化

b. 流量变化

h=1m, B=0.25m, d=0.1m, L=1m, H=0.002m

一个周期内腔室内压强和流量的变化

Fig.5 Curves of pressure and flux in the chamber in a period

振荡水柱-U型管组合式波能转换器设计方案

Fig.6 A design proposal of OWC&U-tube wave energy device

4. 结论

本文基于势流理论，建立了OWC的二维数学模型，采用DBIEM方法对完全非线性波进行数值模拟。研究了工作于消反射下OWC的水动力特性。数值计算的结果表明：

1、通过调整OWC腔室内振荡压强的幅值和相位可使OWC工作于消反射状态，这时其波能吸收效率可大大提高。

2、当OWC工作于消反射状态时，其腔室内气体压强和通过透平气体流量的幅值均比传统OWC大，同时，腔室内的压强与流量存在接近 的相位差。

3、给出了新型振荡水柱型波能转换器的设计方案。

致谢

中央高校基本科研业务费，湖南大学985/211重点学科建设项目(521208129)资助。

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