水声通信中RLS-LCMV波束形成算法的研究

摘 要：RLS算法作为一种自适应波束形成算法，以其算法简单有效而得到广泛的应用。分析了多径传播环境下，不同信号方向的方向图及功率，SNR变化对自适应波束形成算法性能的影响。将RLS-LCMV自适应算法用于水声传感器阵列信号的波束形成，完成了在线性约束最小方差(LCMV)下波束形成的仿真。该算法具有收敛速度快，抗扰动性强的特点。

关键词：波束形成; RLS; LCMV; 干扰矢量

中图分类号：TN911.7-34文献标识码：A文章编号：1004-373X(2011)21-0089-03

Research on RLS-LCMV Beam Forming Algorithm in Underwater Communication

LIU Guang-zhong, XIA Xiao-li

(Shanghai Maritime University, Shanghai 150027, China)

Abstract：

RLS algorithm as one of the adaptive beamforming algorithms is widely applied. The directional diagram and power of different signal directions in the environment of multipath propagation are analyzed, and the impact of variational SNR on the adaptive beamforming algorithm is discussed. The beamforming of underwater sensor array signal was implemented by the RLS-LCMV adaptive algorithm, and the simulation of linearly constrained minimum variance beamforming was completed. The algorithm has fast convergence rate and resistance of disturbance.

Keywords： beamforming; RLS; LCMV; disturbance vector

0 引 言

阵列技术已经广泛应用于声纳、雷达、无线通信系统等领域。对阵列信号处理而言，设计特定形状的波束图来实现空间滤波是很重要的环节，最优波束形成技术在水声领域一直是一个很热门的研究方向。波束形成是多传感器阵列对接收到的数据进行延时求和，按波束方向延时补偿，从而增强波束方向上的信号，抑制其他方向上的信号。

在阵列波束形成中，主要考虑的是使用合适的权矢量来获得期望的波束图。目的是将空间增益最大的方向对准期望信号，同时将方向图的零点对准非期望信号。本文采用递推最小二乘(RLS)算法来完成波束形成，这种波束形成是自适应波束形成器，在信号干扰环境的统计特性是未知或是变化的情况下，利用实时的输入信号和干扰矢量进行估计得到。

1 阵列模型

考虑各向同性的M个阵元的均匀线阵，阵元间距为d,信号为空间点目标的回波，频率已知；信号满足远场条件，假设为平面波；信号数小于阵元数，各信号功率相同。

以最左边第一个阵元为参考阵元，垂直于阵列的方向为法线方向，入射方向如图1所示。传播速度为c,则信号在阵列相邻阵元的到达时刻时间延时为:

И

图1 均匀线阵几何示意图

假设一个期望信号波达方向为Е泉0，D-1个干扰信号波达方向分别为θ1,θ2,…,θD－1。

第i个阵元接收的信号表示为:

И

式中:X(t)=［X1(k),X2(k),…,XM(k)］T为阵列接收的快拍(采样)数据矢量;A=［a(θ0),a(θ1),…,a(θD－1)］为空间阵列流行矩阵(导向矢量阵),a(θi)=［1,e－j2πdsin θi/λ,…,e－j2π(M－1)dsin θi/λ］T为方向向量;N(t)为阵列的噪声数据矢量;S(t)为空间信号;s(k)为期望信号向量；i(k)为干扰向量;n(k)为噪声向量。

阵列输出为y(k)=WHX(k)，其中W=［w1,w2,…,wM］T为加权矢量；［•］T表示转置；［•］И

阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为阵列的方向图［2］。

2 RLS-LCMV算法

在实际应用中，有许多波束形成算法，它们各自有其优缺点，LMS,RLS等已经广泛应用于自适应算法中。RLS算法是基于每个阵元输出的快拍数在最小误差平方为代价函数的一种自适应算法，其收敛速度快。

RLS算法描述为：

初始化：

ИИИ

式中:e(n)为期望信号与实际信号的先验估计误差;P(n)=R－1(n)；λ为遗忘因子，也叫加权因子；k(n)为增益向量。

LCMV是MVDR的推广，即在增益不变而输出功率最小情况下的波束形成，LCMV用数学模型表示为:

ИИ

根据原理，假设有M个阵元，对从阵元接收到的信号进行FFT变换到频域与权矢量相乘后再相加,再进行FFT反变换，示意图如图2所示。

图2 波束形成系统输出示意图

3 仿真及结果

仿真条件为阵元数M分别为8和16的线状均匀阵列(ULA)，阵元间距d为半波长，入射信源均为窄带信号，各阵元和通道噪声为零均值的高斯白噪声，互不相关，且与信号独立，为远场。由于在水声中电磁波的传输有极大的损耗和衰减，所以一般采用声波，用声波信号的频率和速度来模拟，假设海水(25 ℃)声速是1 531 m/s，仿真结果如图3,图4所示。

由图3和图4可以看出，随着阵元的增加，波束方向图增益降低，但是主瓣的宽度变窄，也即对准期望信号更准确。图5为期望信号波达方向为0°时的功率谱图。可以看出，在期望信号方向的功率最大，其他干扰信号或者噪声的功率要较低。

图5 功率谱

图6为SNR与误码率关系图。由图6可以看出，随着SNR的增大，BER逐渐下降并趋于稳定。说明该算法在信噪比的收敛性较好。

图6 SNR与误码率关系图

4 结 语

本文针对水声传感器阵列环境，研究了其阵列的波束形成，给出了一个期望信号在来波方向为0°和30°时的波束方向图。可知随着阵元数目的增加，主瓣的宽带变窄，也即分辨率越高；给出了当有两个期望信号时的功率谱和不同信噪比下误码率的关系。本文用RLS-LCMV算法来实现其波束形成，其特点是能自适应地调节权矢量，且收敛速度快，但是也有其不足，RLS算法的缺点是迭代导致计算量大。

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作者简介：

刘广钟 男，1962年出生，教授，博士，现任信息工程学院副院长。

夏晓丽 女，1986年出生。主要研究方向为阵列信号处理。