幅度受限的简化功率分配策略研究

摘 要 研究了幅度受限下MIMO系统的功率分配策略，提出了一种适用于该环境的功率分配算法。该算法充分考虑了功放特性，能够抑制限幅引起的非线性失真，更加合理的分配资源。仿真结果也表明，在幅度受限环境下，信号功率接近限幅门限时，传统的注水算法性能会有明显的恶化，而新算法能提供更好的性能。

【关键词】无线功率分配 幅度受限系统 非线性失真抑制

由于技术的日益成熟，越来越多的计算机之间采用Wi-Fi，WiMAX等多载波传输技术作为通信手段。随着无线网络中多媒体业务的高速增长和频谱的日益稀缺，如何合理的利用无线资源成为了无线通信领域研究的热点。

基于容量最优化的无线功率分配问题可以描述为：寻找一种功率分配方法，使得在保证一定误比特率的前提下，用给定的总发射功率能传输尽可能多的信息。

文献[1]给出了当前功率分配研究的一个总结。可以看到，研究趋势为从连续子信道向离散子信道转化，从连续调制阶数向离散调制阶数转化，从单用户系统向多用户系统转化，从高复杂度算法向低复杂度算法转化。但是，所有的这些算法都是基于发射天线功放完全理想的条件，即天线功率可以任意增大，并且不会由于功放限幅引起非线性失真。显然，这个条件在实际系统中是不可能成立的。在实际系统中，为了能够提高功放效率，通常情况下系统均运行于功放临近饱和的区域，这对于峰均比较大的多载波系统会产生严重的失真。因此，我们不仅要研究如何增大功放的线性范围，还需要研究如何根据功放特性来调整功率分配策略以提高功放的利用率，在功放临近饱和的状态下尽量抑制信号进入功放的非线性区域。综上，研究幅度受限环境下的分配方法具有实际的意义。

1 限幅环境下的功率分配问题建模

本节首先介绍对功放限幅引起的非线性失真的建模，然后利用该模型推导了限幅环境下修正的单天线系统容量公式，最后对这种环境下的功率分配问题进行了建模。

1.1 功放失真模型

功放的非线性影响通常按照如下方式分解： （1）其中， x（t）为功放的输入信号，f（g）为功放的作用函数，fρ（g）和fΦ（g）分别表示f（g）对x（t）的幅度作用函数和相位作用函数，xρ（t）和xΦ（t）分别表示x（t）的幅度和相位。为了简洁，以下表述将省略变量t。

不同类型的功放具有不同的作用函数f（g），典型的行波管功放（TWTA， Travelling-Wave Tube Amplifier）建模如下：

（2）

其中a为饱和输出幅度，b控制了功放从线性区域到受限区域过渡的平滑程度。其幅度作用函数如图1所示。

1.2 限幅环境下的单天线容量公式

Bussgang的理论给我们提供在幅度受限信号中分离失真项的依据。无记忆非线性畸变系统的作用函数可以按照下式分解：

（3）

其中d（t）表示由f（g）产生的畸变；α为常数，需要合理选择α使得x（t）与都d（t）独立，即

（4）

定义归一化信号幅度γ和μ归一化噪声幅度 分别为

（5）

其中g代表无线信道的功率增益，我们将其等效为噪声幅度的衰落。可见，γ的取值范围为。

按照式（3）的分解，非线性失真下的容量可由香农公式推出

（6）

其中， 和分别为功放输入信号功率，噪声功率和功放失真的功率，g为信道功率增益。下面我们分别计算上式中的α， ， 和。

由式（5）知

（7）

由式（3）（4），我们可以推导出α的表达

（8）

对于畸变项d（t），其功率

（9）

令，并将式（7）（8）（9）带入式（6）即可得到非线性失真下的系统容量公式（6）。

另外，由定义可知，是归一化信号幅度为时的功放平均输出功率。

下面我们推导和的具体表达式。

对于多载波系统，其功放输入信号，亦即基带输出信号x的实部和虚部相互独立且均服从均值为0，方差为的高斯分布。其幅度服从Rayleigh分布，概率密度函数如下

（10）

将式（2）（10）带入的定义式，有

同理，可得

在上面推导中，我们证明了功放限幅环境下的TWTA容量公式可以写为

（11）

其中代表为保证目标误比特率所需的信噪比差（SNR gap），在无编码QAM调制下，其表达式可由误比特率上限公式导出：

（12）

图2显示了TWTA下容量随归一化信号幅度 的变化曲线。可以看到，在信号功率较小时，功放限幅影响较小，容量随 的增加而增加；当信号功率增大到一定程度之后，限幅失真越来越明显，容量到达一个最高点以后，继续增加信号功率会导致容量的恶化。

2 仿真结果及分析

在本文仿真中，我们对比了四种情况下的系统吞吐量：a）系统无功放限幅，传统注水算法；b）系统有功放限幅，本文提出的算法；c）系统有功放限幅，传统注水算法；d）系统有功放限幅，等功率分配。在b）中我们采用查找表法来解决反解问题。

本文分别仿真了在平均归一化噪声功率 为-20dB和-15dB时，四种情况下的仿真吞吐量曲线。横轴为不考虑限幅干扰下的归一化平均信噪比，即

图3显示了在=-20dB时四种情况下的吞吐量比较。可以看到，在信噪比较低时，限幅失真很小，其影响可以忽略，因此本文提出的算法和传统的注水算法性能均逼近于无功放限幅的理想情况，而等功率分配由于没有考虑信道功率增益及噪声大小的影响，因此性能明显较差；随着信噪比的逐渐增大，限幅失真越来越明显，新算法的性能逐渐优于传统的注水算法，并且性能差距越来越大。传统算法在信噪比为17dB时达到了吞吐量的峰值，随后便开始出现吞吐量回落，而新算法能够锁定最优性能，抑制限幅失真。

3 结语

本文分析了在幅度受限的MIMO系统中如何进行无线功率分配的问题。首先研究了限幅失真下的单天线容量公式，然后根据限幅环境的特点，对该环境下的功率分配问题建立了数学模型。通过对该数学模型进行拉格朗日法求解，我们得到了限幅环境下的最优功率分配策略。最后，基于二分搜索给出了实现该策略的一种算法。仿真表明，新算法能够抑制功放引起的非线性失真，在信号功率接近限幅门限时拥有比传统的注水算法更好的性能。

参考文献

[1] Mathias Bohge， James Gross， Adam Wolisz， Michael Meyer. Dynamic resource allocation in OFDM systems： an overview of cross-layer optimization principles and techniques[J]. IEEE Network， vol.21， no.1， pp.53-59， Jan.-Feb. 2007.

作者简介

1.夏小梅（1980-），女，硕士，主要研究方向：无线通信技术。

2.彭晶波（1981-），男，博士，主要研究方向：无线通信技术。

作者单位

华为技术有限公司 上海市 201210