久期配比策略的免疫性分析

摘 要:基于上海证券交易所上市国债的交易数据,本文对6种久期配比策略的免疫性进行了分析。我们的经验结果显示:第一,同一目标持有期下,部分久期配比策略的免疫效果及其稳定性相对最好,方向配比策略的免疫效果及其稳定性相对最差,其它久期配比策略的免疫效果及其稳定性没有明显差异;同一久期配比策略的免疫效果及其稳定性随着目标持有期的增加而改善。第二,部分久期和方向久期配比策略的免疫效果及其稳定性在降息阶段相对较好,而其它久期配比策略的免疫效果及其稳定性在降息阶段和升息阶段没有明显区别。第三,可供选择的国债数量多少对久期配比策略的免疫效果及其稳定性有一定影响,可选国债数量越多,久期配比策略的免疫效果及其稳定性越好。

关键词:利率风险管理;久期配比策略;免疫效果;利率期限结构

中图分类号:F830 文献标识码:A

文章编号:1000-176X(2009)11-0048-08

一、 引 言

自20世纪80年代初美国利率市场化开始,利率波动的幅度和不确定性急剧增加,这极大地刺激了利率风险管理工具和技术的发展。作为利率风险管理的重要免疫工具,久期配比策略(duration-matching strategy)成为其中的一个主要研究热点。

众所周知,Macaulay久期及其配比策略基于两个假设:一是水平的利率期限结构;二是利率期限结构水平移动。鉴于这两个假设与实际情况不符,一些学者对Macaulay久期进行了改进,提出新的久期模型及其久期免疫策略。去掉第一个假设, Fisher和Weil提出了一般利率期限结构在水平移动情况下的Fisher-Weil久期[1]。不对利率期限结构做任何假设,La Grandville提出了方向久期(directional duration)[2]。基于利率期限结构变化可以表示为一组参数或因素变化的形式,Cooper提出了反映价格对某一参数或因素变化的敏感度的部分久期(partial duration)概念[3]。由于对利率期限结构的拟合包括参数估计和因素估计两类方法多种形式,因此部分久期又进一步区分为关键利率久期、多项式久期、指数久期和因素久期等[4]―[7]。基于Macaulay久期可以被解释为具有相同价格敏感度的零息债券的到期期限,Zheng, Thomas和Allen又将Macaulay久期扩展到近似久期(approximate duration)[8]。

尽管基于这些扩展久期的久期配比策略受到关注,也将它们与Macaulay久期配比策略等传统免疫策略进行了比较,但是到目前为止,很少有人全面、系统地对这些久期配比策略的免疫性进行深入的研究[9]。因此,我们并不完全清楚它们的适用性和局限性,也不知道它们之间的优劣。

目前,国内的相关研究主要集中于对中国利率期限结构的拟合和对利率期限结构理论的经验检验,如范龙振、何华[10]和朱世武、陈健恒[11]等,对久期配比策略的研究仅仅局限在Macaulay久期的范围之内,如张继强[12]等。据我们所掌握的文献,国内对扩展久期配比策略的免疫性研究基本上尚未触及。为了了解各种久期概念及其配比策略的免疫性,搞清楚它们的适用性和局限性,及它们之间的优劣,本文基于中国国债市场数据,通过比较这些久期配比策略的免疫效果,考察它们在中国市场的适用性。

二、 久期概念的扩展及其免疫策略的构建

1.久期概念的提出与扩展

久期的概念最早由Macaulay[13]提出,因此被称为Macaulay久期。Macaulay久期是债券现值的折现因子弹性(用到期收益率作为折现率),它可以被用来度量债券现值(价格)对到期收益率变化的敏感程度。正基于此,Macaulay久期成为度量债券利率风险的一个有用指标。

出于简化的目的,业内经常使用含义更为直观的修正久期(modified duration),它表示到期收益率上升或下降一个百分点时债券现值(价格)下降或上升的百分数。由于Macaulay久期和修正久期的定义基础是单一贴现率的债券现值公式,所以它们能否准确度量利率风险是建立在两个隐含假设的基础上:一是水平收益率曲线(flat yield curve);二是收益率曲线平行移动(parallel shift)。但通常情况下,收益率曲线既非水平,其变化也不是平行移动。因此,在两个隐含假设不满足的情况下,Macaulay久期和修正久期对债券利率风险的度量很难保证准确。有鉴于此,对久期概念的扩展基本上都是从去掉这两个隐含假设开始的。

Fisher和Weil提出了一种改进的久期,即Fisher-Weil久期[1]。从理论上讲,在即期利率曲线水平的情况下,应该采用Macaulay久期配比策略来免疫;在即期利率曲线非水平的情况下,应该采用Fisher-Weil久期配比策略来免疫。然而,部分经验结果显示,采用Fisher-Weil久期配比策略并不能产生显著的结果[2]。对于出现这种经验结果的一般解释是:第一,在大多数情况下即期利率曲线是水平的,特别是对于长期期限的一段,即期利率曲线总是保持相对水平。第二,平均来讲,即期利率曲线的非平行移动所产生的利率风险效果在长期内互相抵消。

考虑到即期利率曲线平行移动的假设通常也不成立,La Grandville对Fisher-Weil久期进行了改进,提出了方向久期(directional duration)[2]。

与La Grandville(2001)的方向久期不同,Cooper从拟合即期利率曲线入手,提出了部分久期(partial duration)[3]的概念。部分久期考察的是债券价格对影响即期利率曲线变动的某一参数或某一因素变化的敏感程度。因此,与方向久期对多个参数或因素变化影响债券价格的整体考察不同,部分久期是对多个参数或因素变化影响债券价格的单独考察。

基于对Macaulay久期的一种解释,即被解释为具有相同价格敏感度的零息债券的到期期限,Zheng, Thomas和Allen去掉了Macaulay久期中隐含的两个假设,将Macaulay久期扩展到近似久期(approximate duration)[8]。他们的具体思路是:对于一个给定的附息债券,要找一个到期期限为D的零息债券,使得这两个债券具有相同现值,且它们的价格对即期利率曲线的各参数变化的总体敏感度“近似”。他们将找到的零息债券的到期期限D定义为附息债券的近似久期。与Macaulay久期和修正久期相比,近似久期具有以下优点:第一,近似久期没有假设任何形式的即期利率曲线或特殊的利率变化机制。近似久期的具体计算可以利用任意一种利率模型,包括参数即期利率曲线和因素即期利率曲线。第二,采用近似久期配比策略构造的债券组合不要求具有债券短期卖空的假设。第三,近似久期容易计算,并且用线性规划方法就可以调整到最优的投资组合。第四,近似久期表示的是债券本息支付的中值,而不是均值。如果远期利率的变动是相互独立的,那么用债券本息支付的中值来衡量久期比用均值更恰当。此外,线性组合的中值不需要对组合中各变量中值进行线性组合,因此债券组合的近似久期只需要考虑组合的整体本息支付,而不需要对单个债券的近似久期进行组合。

2.久期配比策略及其组合的构建

久期概念的一个重要用途是采用久期配比策略对债券或债券组合所面临的利率风险进行免疫。传统的久期配比策略(Macaulay久期和修正久期配比策略)是指构建一个组合久期等于持有期的债券组合,以使债券组合的真实收益率在利率变动后保持稳定。

考虑到债券市场存在多种债券可供选择,满足久期等于持有期的债券组合很多,因此通常采用分散化的方式寻找一个最优的债券组合。具体而言,对于单一久期配比策略(包括Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期、方向久期和近似久期配比策略),我们要在组合久期等于目标持有期的约束条件下,使组合中各债券的权重尽量分散(即让权重平方和最小化)。关于该最优化问题的具体形式,可参见王志强、张姣[14]的相关研究。

对于部分久期配比策略,由于其久期的个数由贴现函数(即期利率曲线)的参数个数决定,往往多于一个,因此在构建久期配比组合时要相应地增加多个久期约束条件。例如,本文中我们使用Nelson-Siegel简约模型[15]来描述即期利率曲线。由于该模型有4个参数,其部分久期有4个,分别度量债券价格关于即期利率曲线的4个参数变化的敏感程度。相应地,部分久期配比组合的选择等价于解有4个部分久期约束条件的权重平方和最小化问题。

三、 久期配比组合的免疫效果评价

为了评价久期配比策略的免疫效果,我们需要考察两个指标:一是度量债券组合构建时预期收益的基准收益率(benchmark yield)。由于零息债券在持有到期的情况下不存在利率风险,因此零息债券的收益率(即期利率)可以被用作评价具有相同期限的债券组合的免疫效果的基准指标。二是衡量债券组合到期时实际业绩的真实收益率(realized yield)。

通过比较债券组合的真实收益率与同期的基准收益率,我们就可以分析和判断债券组合的实际收益与预期收益之间的差距,进而来评价久期配比策略的免疫效果。真实收益率与基准收益率之间的差距越小,说明其久期配比策略的免疫效果越好。我们定义免疫效果度量指标如下:

相对误差=真实收益率-基准收益率基准收益率×100%

1.基准收益率的确定

考虑到债券市场中缺乏中长期零息债券,通常用隐含即期收益率(implied spot rate)来度量债券组合构造之时的预期收益率,当然这需要假设债券市场中无套利机会。本文采用易于使用的Nelson-Siegel简约模型估计隐含即期利率,以之作为度量久期配比策略免疫效果的基准收益率。

对于Nelson-Siegel简约模型的参数估计,我们采用通常做法,即最小化所有债券的实际价格与理论价格之差的加权平方和:

Min∑ni=1wi(Pi-PVi)2(1)

其中,Pi表示债券i的实际价格;PVi表示债券的理论价格,由Nelson-Siegel简约模型通过折现计算得出;wi表示债券的加权权重,由其久期决定,计算公式如下:

wi=1Di∑ni=1(1/Di)(2)

参数估计出来后,就可用Nelson-Siegel简约模型计算出任何期限的即期利率。

2.真实收益率的计算

本文采用如下公式计算年度真实收益率:

RY=TEV/BV-1(3)

其中,RY表示真实收益率(或有效收益率),BV和EV分别表示债券组合的期初价值和期末价值,T表示债券组合的持有期限。

计算真实收益率的关键在于,对支付利息和偿还本金的再投资问题的处理。本文假设:第一,对于来自于组合中每只债券的未到期利息,假设将其再投资于本只债券。第二,对于来自于债券到期时的本金和利息,假设将其再投资于组合中其它债券,投资比例等于组合中剩余债券的市值比例。

四、 经验分析及其结果

1.数据说明

我们选用在上海证券交易所上市交易的国债(包括已到期国债和未到期国债)作为久期配比策略免疫效果分析的样本,样本区间是1996年1月1日至2009年6月30日,共计149只债券。剔除因流动性较差而缺乏交易数据的部分上市国债,剔除在上海证券交易所固定收益证券综合电子平台上市其交易数据没有收到数据库中的部分债券,以及剔除两只浮动利率债券,剩余66只债券。

样本数据来自国泰安数据公司,其中包括债券代码、发行价格、期限、计息日、到期日、计息方式和交易价格等相关资料。我们采用债券的每日收盘价作为债券价格,用来计算债券的各种久期、即期利率和债券组合市值。由于交易所于2002年3月25日开始由原来的全价交易方式转为实施净价交易方式,因此我们需要将此日前的全价数据与此日后的净价数据统一。考虑到我们的计算中用到的是债券全价,因此我们将2002年3月25日之后的净价数据转换成全价数据。

2.计算步骤

第一,用上述的基准收益率确定方法计算出每一个交易日的隐含即期利率,以之作为免疫效果评价的基准指标。第二,对于每一种久期配比策略,根据每个交易日债券的收盘价计算其久期,再通过解其最优化问题构建相应的久期配比组合。第三,计算该债券组合在持有期(0.5―5年共计10个持有期)结束时的组合市值及其真实收益率。第四,计算该债券组合免疫效果的相对误差。

对于每一种久期配比策略,我们计算其配比组合的相对误差在样本区间内的中值和均值,同时为了反映久期配比策略的免疫效果是否稳定,我们计算出相对误差的标准差。据此,我们能够分析和判断久期配比策略所产生的免疫效果及其稳定性。

3.计算结果

首先,考察各久期配比策略的总体免疫效果。表1列示了6种久期配比组合在全样本区间内免疫效果的相对误差。

注:NS部分久期配比组合构建中我们只用了前两个参数的部分久期,主要是为了降低计算难度和减少计算工作量,当然这不影响本文的相关结论。

表1显示,同一个目标持有期之下,部分久期(Nelson-Siegel)配比组合的相对误差最小,方向久期配比组合的相对误差最大,Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期和近似久期配比组合的相对误差相差不大。这表明,同一个目标持有期下,部分久期(Nelson-Siegel)配比策略的免疫效果明显优于其它久期配比策略,方向久期配比策略的免疫效果明显劣于其它久期配比策略,而Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期和近似久期配比策略的免疫效果没有显著差异。考察相对误差的标准差,通过比较我们可以得出类似的结论。

本文认为,部分久期(Nelson-Siegel)配比策略免疫效果好的原因主要在于,它采用多因素方法,相对而言能够更准确地反映即期利率曲线的变化。方向久期配比策略免疫效果差的原因主要在于,我国国债市场不够完善导致国债利率期限结构变动的随机性较大,使得方向久期中的方向权重难以准确度量,从而造成方向久期不能准确地反映债券的利率风险。

在同一久期配比策略下,其相对误差的值随着目标持有期的增加先下降、后上升、再下降,总体上呈现下降趋势;相对误差的标准差则基本上随着目标持有期的增加而下降。这表明,同一久期配比策略的免疫效果及其稳定性随着目标持有期的增加越来越好。

其次,考察在升息阶段和降息阶段久期配比策略的免疫效果差异。为此,我们根据我国在1996年至2009年6月之间的利率变化情况,将样本区间分为三个子区间:1996年1月1日至2004年6月30日为降息区间,2004年7月1日至2008年6月30日为升息区间,2008年7月1日至2009年6月30日为降息区间。将第一子区间和第三子区间合并成为降息阶段,将第二子区间作为升息阶段,分别考察两个阶段中各久期配比策略的免疫效果及其稳定性。计算结果列于表2。

注:表中只列示出相对误差的均值及其标准差(括号中的数字)。

从表2的数据来看,对于Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期和近似久期配比组合,其相对误差的均值和标准差在升息阶段和降息阶段中没有太大差别,而且并没有在目标持有期变化时呈现出全部大或全部小的规律性;对于部分久期和方向久期配比组合,其相对误差的均值和标准差在升息阶段和降息阶段表现出一定的规律性,相对于升息阶段,降息阶段的相对误差的均值和标准差明显较小。这表明,部分久期和方向久期配比策略的免疫效果及其稳定性在降息阶段相对较好,而其它配比策略的免疫效果及其稳定性在降息阶段和升息阶段没有明显差异。

对于在降息阶段部分久期配比策略的免疫效果及其稳定性相对较好的原因,我们认为主要是我国国债价格对于利率上升和下降的反应不对称而造成的。众所周知,利率上升引起债券价格下降,利率下降引起债券价格上升。但是,由于债券组合调整、债券流动性追求或惜售等原因,利率上升时债券价格下跌相对缓慢、不到位,而利率下降时债券价格上升相对迅速、到位,也就是说债券价格对利率上升的反应相对不足,对利率下降的反应相对及时。这一特点在短期债券的价格上表现得尤为明显。如果短期债券价格对利率上升的反应不足,将会导致短期债券的现期价格高估,在其未来价格向价值回归的情况下,包含短期债券的久期配比组合的收益率会远远低于其预期收益率,结果将会导致久期配比组合的免疫误差远远小于零。由于本文在Nelson-Siegel部分久期配比组合的构建中多了一个反映短期利率变化的久期约束条件,它能捕捉短期利率变化对久期配比组合的影响,进而能区分债券价格对利率上升或下降的不同反应。因此,Nelson-Siegel部分久期配比组合的相对误差在降息阶段相对较小,在升息阶段相对较大。尽管如此,相对其它久期配比组合,Nelson-Siegel部分久期配比组合的相对误差及其标准差在升息阶段是最小的,也就是说,在升息阶段Nelson-Siegel部分久期配比策略的免疫效果及其稳定性最好。

最后,考察不同期限债券的数量多少对久期配比策略的免疫效果的影响。随着不同期限的国债发行数量的增加,上海证券交易所上市的国债数量也在逐渐增加。本文66只样本国债中,1996年上市交易的有7只,到2006年上市交易的增至42只,由于流动性较差而缺乏交易数据以及在上海证券交易所固定收益证券综合电子平台上市而没有收到样本数据中,至2009年上市交易的国债数量下降到30只。根据样本国债在每年中的分布情况在本文的样本中,1996―2009年6月间每年最多可供选择国债的数量分别是7、8、8、7、6、9、15、19、27、40、42、37、35和30。,我们将样本区间划分为两个阶段:1996―2003年(年最多可供选择国债数量在6―19只)和2004―2009年(年最多可供选择国债数量在27― 42只),以此来考察可供选择国债的数量多少对久期配比策略免疫效果的影响。计算结果列于表3。

表3中的数据显示,对于Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期和近似久期配比组合,在2年至4.5年的目标持有期下,可供选择债券的数量较多时组合的相对误差较小;在较短(0.5―1.5年)和较长(5年)的目标持有期下,可供选择债券的数量较多时组合的相对误差较大。考虑到我国国债市场中缺乏流动性较强的短期国债,以及2004―2009年的区间内几乎无法检验目标持有期为5年的久期配比组合的免疫误差,我们认为持有期在2―4.5年的经验结果较为可靠。因此,可以认为,可供选择债券的数量对Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期和近似久期配比组合的免疫效果有影响。

对于部分久期和方向久期配比组合,数据显示可供选择债券的数量较多时组合的相对误差较大。但是,我们认为得到这一结果的主要原因在于,可选债券数量较少阶段基本上是处于降息阶段,它表现出的基本上是降息阶段相对误差较小的结果。为了说明这一判断,我们在降息阶段中划分出两个子区间:1998―2001年(年最多可供选择国债数量在6―9只)和2002―2004年6月(年最多可供选择国债数量在15―23只)。以部分久期为例,我们将这两个子区间的计算结果列在表4。

表4中的数据显示,在可供选择国债数量较多的2002年至2004年6月,部分久期配比组合的相对误差的均值及标准差基本上都相对较小。这说明,在降息阶段内,可供选择国债数量对部分久期配比策略的免疫效果有影响。

综上,我们认为,可供选择债券的数量多少对久期配比策略的免疫效果及其稳定性有一定影响,可选债券数量越多,久期配比策略的免疫效果及其稳定性越好。

五、 总结与讨论

基于2006年至2009年6月在上海证券交易所上市的国债交易数据,本文对6种久期配比策略(包括Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期、方向久期、部分久期和近似久期配比策略)的免疫性进行了分析。我们的经验结果显示:第一,同一目标持有期下,部分久期配比策略的免疫效果及其稳定性相对最好,方向配比策略的免疫效果及其稳定性相对最差,其它久期配比策略的免疫效果及其稳定性没有明显差异;同一久期配比策略的免疫效果及其稳定性随着目标持有期的增加而改善。第二,部分久期和方向久期配比策略的免疫效果及其稳定性在降息阶段相对较好,而其它久期配比策略的免疫效果及其稳定性在降息阶段和升息阶段没有明显区别。第三,可供选择国债的数量多少对久期配比策略的免疫效果及其稳定性有一定影响,可选国债数量越多,久期配比策略的免疫效果及其稳定性越好。

本文的经验证据表明,国债即期利率曲线的形态及其变化并不满足传统久期配比策略(Macaulay久期和修正久期配比策略)所隐含的两个假设(即期利率曲线水平和平行移动);通过增加能反映利率期限结构实际变化的其它参数久期约束条件,部分久期配比策略可以获得更好的免疫效果及稳定性。这一结论与国外的相关经验研究结果相吻合[9]。这说明,随着利率市场化进程的深入,我国国债市场建设取得了一定的成绩。

然而,我们的经验证据也显示出我国国债市场建设中仍然还存在着一些有待解决的问题。方向久期配比策略的免疫效果较差,表明国债利率期限结构变化的随意性较大,说明国债的市场定价及其波动不尽合理;目标持有期较短时久期配比策略的免疫效果不好,说明国债的到期期限结构不够合理,缺少短期债券;部分久期配比策略在利率上升时的免疫效果差于在利率下降时的免疫效果,表明短期国债的流动性较差、定价不合理;可选国债数量较少对久期配比策略的免疫效果有影响,表明我国国债市场缺乏较强的流动性和完善的国债到期期限结构分布。

有鉴于此,我们认为,作为金融产品的定价基础,国债市场的建设和完善亟待加强。本文建议:第一,增加到期期限较为短缺的上市国债品种,以完善我国国债的到期期限结构分布。第二,建立一个统一的国债市场,以加强国债的流动性。第三,提高央行在国债市场的地位与作用,为国债市场提供充足的流动性。譬如,可以探讨是否可以让央行成为国债市场的做市商。第四,改善国债的发行与交易机制,引导投资者形成合理预期,为国债的合理定价奠定基础。譬如,可借鉴美国国债市场的相关做法。

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An Empirical Analysis on the Immunization of Duration-matching Strategies

Wang Zhiqiang and Zhang Jiao

(School of Finance, Dongbei University of Financial & Economics, Dalian, 116025)

Abstract:

By using the data of Treasury bond which listed on Shanghai Securities Exchange, this paper compares the immunization performance of six duration-matching strategies--including Macaulay duration-matching, modified duration-matching, Fisher-Weil duration-matching, directional duration-matching, partial duration-matching and approximate duration-matching strategy. Our empirical results show that: (i) for a target holding period, partial duration-matched strategy offers the best immunization performance, directional duration-matching strategy does the worst, and the other strategies do almost the same; (ii) the immunization performance of directional duration-matching strategy and partial duration-matching strategy in the period of interest rate cuts is better than it in the interest rate rising period, and the other strategies have no difference in both two periods; (iii) the number of bond chosen has a greater influence on the immunization performance.

Keywords:Interest Rate Risk Management, Duration-matching Strategy, Immunization Performance, Term Structure of Interest Rate

JEL Classification: E43; G11